1、. -高一下學(xué)期數(shù)學(xué)試題必修 2+5一注：只交答題卷；試卷總分 150 分,考試時(shí)間 120 分鐘一.挑選題：本大題共 12 個(gè)小題 .每題 5 分 ;共 60 分1.傾斜角為 135 ,在 y 軸上的截距為 1的直線方程是Ax y 1 0 Bx y 1 0 Cx y 1 0 D x y 1 02.在 ABC 中,假設(shè) B 135,AC= 2 ,那么三角形外接圓的半徑是A2 B1 C2D 223.假設(shè)兩直線 l 1 : mx 2 y m 2 0 , l 2 : 4 x m 2 y 2 0 相互平行 ,那么常數(shù) m 等于A. 2 B.4 C.2 或 4 D.0 4、右圖所示的直觀圖,其原先平面圖

2、形的面積是 A2A,4 B.,4 2 C.,2 2 D. ,8 455. 數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Snnn40, 那么以下判定正確的選項(xiàng)是 O 2 BA. a190, a210 B. a200, a210 C. a19 0, a210 D.a190, a200 6. 等比數(shù)列 a n 0,前 n 項(xiàng)和為 S ,且 a 1 a 4 ,8 S 6 56,那么公比為A2 B3 C2 或 3D 2 或 3 7如圖,點(diǎn) P、Q、R、S 分別是正方體的四條棱上的中點(diǎn),那么PQ 與 RS是異面直線的圖形是8 m, n為兩條不同的直線,n/,為兩個(gè)不同的平面,那么以下命題中正確的選項(xiàng)是Am,n,m/B/,

3、m,nm/nCm,mnn/D m/ , n nm. . word.zl-. -9、一個(gè)空間幾何體的三視圖及局部數(shù)據(jù)如下圖,那么這個(gè)幾何體的B,533側(cè)視圖體積是A3 正視圖2C2 D,31 2俯視圖10點(diǎn) P2, 1到直線 l: 1+3 x+1+2 y=2+5 的距離為 d, 那么 d 的取值圍是A. 0 d13B. d0C. d=13D. d1311. 四周體 SABC 中,各個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為a 的正三角形,E F 分別是 SC 和 AB 的中點(diǎn),那么異面直線EF 與 SA 所成的角等于A0 90 B600C0 45 D30012.三棱錐中,分別是,的中點(diǎn),假設(shè) ,那么與所成的角是A 90

4、B 30 C 45 D 60二填空題：本大題共 4 個(gè)小題 .每題 4 分;共 16 分D,13. 假設(shè)直線xaya0與直線ax2 a3y10相互垂直,那么a的值是 .14.一條光線經(jīng)過點(diǎn)P2,3射到 x軸上,反射后經(jīng)過點(diǎn)Q1,1,那么反射光線所在的直線的方程是 . 15. 設(shè) x, y 滿意的約束條件2xy20, 假設(shè)目標(biāo)函數(shù)z= abx+ y的最大值為8, ab 均大于 0. 8xy40 x,0y0那么 a+ b 的最小值為 . 16設(shè) Rt ABC斜邊 AB 上的高是 CD,AC=BC=2, 沿高 CD 作折痕,那么三棱錐 A-BCD 的體積最大為. . word.zl-. -三解答題：

5、本大題共 6 個(gè)小題 .共 74 分解容許寫出文字說明,證明過程或演算步驟17求經(jīng)過直線 L 1：3x + 4y 5 = 0 與直線 L2：2x 3y + 8 = 0 的交點(diǎn) M,且滿意以下條件的直線方程1與直線 2x + y + 5 = 0 平行 ；2與直線 2x + y + 5 = 0 垂直；18.ABC的周長(zhǎng)為21,且 sinAsinB2 sinC I求邊 AB 的長(zhǎng)；II 假設(shè)ABC的面積為1 sin 6C ,求角 C 的度數(shù)8m ,最大裝水量為723 m ,池底和19某工廠要建造一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體水池,底面一邊長(zhǎng)固定為池壁的造價(jià)分別為2a 元2 / m 、 a 元2 / m ,怎樣設(shè)計(jì)水

6、池底的另一邊長(zhǎng)和水池的高,才能使水池的總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？. . . word.zl-. -20.如圖,在正方體ABCDA BC D 中, E 是AA 的中點(diǎn),求證：AC 1/平面 BDE ；S 2nB1nA1 ,CD 1 平面A AC 1平面BDE；E 21.等差數(shù)列a n中,a 11,前 n項(xiàng)和S 滿意條件 nB A C D 1,2,4,S n1求數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式和 S ；nn 12記 b n a n 2,求數(shù)列 nb 的前 n 項(xiàng)和 T n22如圖,在組合體中,ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 是一個(gè)長(zhǎng)方體,PPABCD是一個(gè)四棱錐AB4,BC3,點(diǎn)平面CC 1D

7、1D且PDPC2 2證明：PD平面PBC；求 PA與平面 ABCD 所成的角的正切值；. . word.zl-. -山一中高一下學(xué)期數(shù)學(xué)試題必修 2+5二參考答案一 DBAAC ACDDA CB 15. 4 16.232二 13 .0 或 214.4x3y10三 17. 交點(diǎn)坐標(biāo) M1,21k2 ,得2xy40ABBCAC21,2 k1,得x2y30218. 解：I由題意及正弦定理,得BCAC2AB ,兩式相減,得AB1AB21 2,II 由ABC的面積1 2BC ACsinC1sinC ,得BC AC1,63由余弦定理,得cosCAC22BC2AB2ACBC22AC BCAC BC2AC B

8、C所以C6019.解：設(shè)池底一邊長(zhǎng)為x ,水池的高為9 ,那么總造價(jià)為 xz z 12 a8 x16 axz22a xy2a8y18a144axz18aa16x144x0 x18 a2 a16x14418 a96 a114 ax當(dāng)且僅當(dāng)16x144即x3,y93時(shí),總造價(jià)最低,z min114 axx. word.zl-. . -答：將水池底的矩形另一邊和長(zhǎng)方體高都設(shè)計(jì)為 3m 時(shí),總造價(jià)最低,最低造價(jià)為 114a元；20. 證明：連接 AC 交 BD 于 O ,連接 EO , E 為 AA 的中點(diǎn), O 為 AC 的中點(diǎn) A1 D1 EO 為三角形A AC 的中位線CD EO/ACB1E 又

9、 EO在平面 BDE ,1AC在平面 BDEA C AC 1/平面 BDE ；1A A平面ABCDB A ABD又四邊形ABCD 為正方形ACBDBD平面A AC再BD平面BDE平面A1AC平面 BDE ；21. 解：1設(shè)等差數(shù)列a n的公差為 d ,由S 2n4S n得：a 1a 1a24,所以a 23 a 13,且da 2a 12,所以a na 1 n1 d12 n12 n1S nn12n1n22 2由b na nn 21,得b n2n1 2n1所以T n11 3 25 222n1 2n1, 2 T n22 3 23 5 22nn 3 212nn 1 2, -得T n12 22 222 2n12n1 2n. word.zl-2122 22n12n1 2n121n 2 2nn 1 2112所以T n2nn 3 23. . -22 證明：由于PDPC2 2,CDAB4,所以 PCD 為等腰直角三角形,所以 PD PC由于 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 是一個(gè)長(zhǎng)方體,所以 BC 面 CC 1 D 1 D,而 P 平面 CC 1 D 1 D,所以 PD 面 CC 1 D 1 D,所以 BC PD由于 PD 垂直于平面 PBC 的兩條相交直線 PC 和 BC ,可得 PD 平面 PBC 解：過 P 點(diǎn)在平面 CC 1 D