1、法拉第電磁感應定動生電動勢與感生電動自感法拉第電磁感應定動生電動勢與感生電動自感和互磁場的能勻速運動點電荷的磁1第九電磁感v一、法拉第的實N1、磁鐵與線圈有相對運動，線圈中產生電流I2、一線圈電流變v一、法拉第的實N1、磁鐵與線圈有相對運動，線圈中產生電流I2、一線圈電流變化，在附近其它線圈中產生電流電磁感應實驗的結SI(t)BdS Bcos B、S、產生電磁感變變2法拉第電磁感應定二、法拉第電磁感應定 NB正向磁增B正向磁減d二、法拉第電磁感應定 NB正向磁增B正向磁減dLLdd03全磁 dd Nd d dt感應電動勢的大小與磁通量對時間的變化率成正比。三、楞次定感應電流所激發的磁場總是抵抗

2、或補償回路中磁通量的變化BBLILv線圈向上運IIB隨時間減三、楞次定感應電流所激發的磁場總是抵抗或補償回路中磁通量的變化BBLILv線圈向上運IIB隨時間減S增t1t2時間內通過導線截面的電RtQ22Idt114Q1 1 R SN鐵環截面積為S，繞有兩組線圈例匝數分別為N1和N2，當線圈1 中 的電流I從0 I1，線圈2連接的電流中的磁感應強度的大小鐵環截面積為S，繞有兩組線圈例匝數分別為N1和N2，當線圈1 中 的電流I從0 I1，線圈2連接的電流中的磁感應強度的大小解N1 中電鐵環中N2 中有感應電流通過電流 S ddGN2 中的感應電動 22dt d 設N2回 路的總電阻為R2, 感應

3、電設N1中電流I從0 I1時間為 d RR22N2S dBN2S N2ttQ idt 001 dB0005B N 2d dd(B Sdd動生電動d dd(B Sdd動生電動磁場中的導線運動、形狀變化而產生的電動感生電動磁場變化使導線中產生電動6動生電動勢和感生電動一、動生電動例題 設恒定的均勻磁場中U形金屬架上，直導線ABv 的速度沿x 軸滑動。 求一、動生電動例題 設恒定的均勻磁場中U形金屬架上，直導線ABv 的速度沿x 軸滑動。 求：感應電動勢。立坐標系，設t 時刻穿過U形金屬架與導線所圍面積的磁通量，則dBLxcos dddd d cos nBLvIxx7 BLv二、動生電動勢產生的機導

4、線運動，其中電子受洛倫茲力而定向運動產生電動勢-洛倫茲力可以看作電子 的非靜電力f evvfv二、動生電動勢產生的機導線運動，其中電子受洛倫茲力而定向運動產生電動勢-洛倫茲力可以看作電子 的非靜電力f evvfv非靜電場eGE根據電動勢的定fe vB dlEkbl動生電動閉合回路內的動生電動( B)v8+ dv感應電動勢做功能量何來感應電動勢的功P I F 導v感應電動勢做功能量何來感應電動勢的功P I F 導線受安培b F導線勻速運Fextv ext電路中感應電動勢提供的能量是由外力做所消耗的機械能轉換而來的9+-B 思考動生電動勢是由洛倫茲力做功引Bv的，而洛倫茲和運動電荷的運動方垂直，因

5、而對電荷不做功。二者是？ ff VF思考動生電動勢是由洛倫茲力做功引Bv的，而洛倫茲和運動電荷的運動方垂直，因而對電荷不做功。二者是？ ff VFV v vf f vfvf f )vv合洛侖茲力做功為0洛侖茲力作功等于fv f vf vvfvf長度為L的金屬棒繞一端在垂直于均勻磁場的平面以角速度 旋轉。求：棒中的感應電動勢例解法B設想一個回路，金屬棒的轉使回路面積變化長度為L的金屬棒繞一端在垂直于均勻磁場的平面以角速度 旋轉。求：棒中的感應電動勢例解法B設想一個回路，金屬棒的轉使回路面積變化導致磁通dS1+L2 1 BL2 B2解法2棒上離端點x處，dx小段速度vx方向垂直dBvdxxxLOv

6、 dOvL1 BL2L2O例一無限長直導線載有電流I，與其共面有一三角形v圈ABC以速垂直離開長導線，求處于圖中位置時圈中的感應電動勢已知求v解（1）：選例一無限長直導線載有電流I，與其共面有一三角形v圈ABC以速垂直離開長導線，求處于圖中位置時圈中的感應電動勢已知求v解（1）：選 i正方向 BB) d(iLvI(v B) dcAB BC (v B) dAC) ( avBlbCA AB (v B) d(v B) diL (v B) d(v vB) dCA BC BAB (v B) d(v B) diL (v B) d(v vB) dCA BC B d(iAAB AB vBdc0 2 0 2 A

7、CAB vdvcbaiCB) dl (v v B cos90 dl CA CA02B)d0B (vIiBBC dlxc Bdld02B)d0B (vIiBBC dlxc BdldCvXvBcos( )dl vBcosdloBC iBvB cosd02dsin B dl dsin BC a vB cosddl iB0 Iv cos dsin2 a0 Iv ctgda dsin BC a vB cosddl iB0 Iv cos dsin2 a0 Iv ctgda B2 a0 Ivc ln a vIXdlxc2 aACiABiBC o a avc 0202三、感生電動勢和渦旋電的導線圈，只要磁場變

8、化，其中三、感生電動勢和渦旋電的導線圈，只要磁場變化，其中1感生電動B 增Maxwell 假設：無論有無導體旋電場（有旋電場）。這也是動電荷運動的直接原因IE就“推動電荷運動”而言，變化的磁場與電場等價渦旋電場與靜電場的比靜電場：靜電1、場渦旋電場： 變化的磁(磁生電1靜電場： E 渦旋電場與靜電場的比靜電場：靜電1、場渦旋電場： 變化的磁(磁生電1靜電場： E 有源S2、通渦旋電場EdS (閉合電場線無源 Edl靜電場保守有電3、環 非保守無電 B dSddS BtddtSSdl B dSddS BtddtSSdl是有旋根據斯托克斯公ELS比較二式渦旋電場是非保守場，所以不再有電勢的概念了。

9、段導線在渦旋電場中，兩端的感應電動勢不僅與兩位置有關，而且與導線的形狀有關勢Edl d d d E d0均勻磁場被限制在半徑為R的圓柱形空1、求渦旋電例d解：1、對稱的磁場對稱的渦旋電場場線是一系列同心圓、方向逆時針B半徑的圓周上感應電動ErORdr Rrd0均勻磁場被限制在半徑為R的圓柱形空1、求渦旋電例d解：1、對稱的磁場對稱的渦旋電場場線是一系列同心圓、方向逆時針B半徑的圓周上感應電動ErORdr Rr R rd d 法拉定E r dE E=2rR2RdorRrR義2、求直導線MN兩端 r2dE r E 0dtB N電場線與徑處處正0Nd2、求直導線MN兩端 r2dE r E 0dtB

10、N電場線與徑處處正0Ndt1dB M3、求弧導線MN兩端 B1dtdB 2dtNROSSM限制在圓柱形空間的磁場隨時間變化以下各導線中的感應電動勢和感應電流：B 13245限制在圓柱形空間的磁場隨時間變化以下各導線中的感應電動勢和感應電流：B 13245I12345動生電動d Bdbv dvxa B 動生電動d Bdbv dvxa B S dS感生電動t動生電動勢（本質）與感生電動勢（本質）的區 與動生電動勢相對應的非靜電力是洛侖茲力； 動生電動勢與導體有關感生電動勢和感生電場與導體無關L Edl dt b daRO均勻磁場被限制在半徑為R的柱形空間，磁場隨時間作線性B化。現有兩個閉合曲線L

11、（圓1和L2（扇形RO均勻磁場被限制在半徑為R的柱形空間，磁場隨時間作線性B化。現有兩個閉合曲線L （圓1和L2（扇形）。問：（1）（圓）和L2（扇形）上每點dB/dt是否為0？（2）渦旋電 E dlE dl否為和L12是否為L2 處于磁場區域外上各點dB/dt為0。 E dl Edl L21BB交變的均勻磁場被限制在半徑為R的圓柱形空間，在圓柱的電荷BB交變的均勻磁場被限制在半徑為R的圓柱形空間，在圓柱的電荷qA和qB，則（）外分別有兩B.qA 受力，qB 受力A.qA 受力，qB 不受力qA不受力，qB不受力C.qA不受力，qB受力I無限長載流直導線通有電流I , 導I無限長載流直導線通有

12、電流I , 導運動時，以下結論哪個正確（3）AadvbcvB(1) abcd四條邊都不產生動生電動勢，所以線框內感應電流為與c兩條邊內產生相等的動生電動勢，而使A=B，所以線框內感應電流為0a與c兩條邊內產生相等的動生電動勢，而使AB，但框內感應電流為0a與c兩條邊內產生相等的動生電動勢，而使AB，但框內感應電流為0a與b兩條邊內產生相等的動生電動勢，但相互抵消，所以框內感應電流為0四條邊都有動生電動勢，因相互抵消而使框內感應電流為一被限制在半徑為R 的無限長圓柱內的均勻磁場B B 均勻增加，B 的方向 體棒MN、CD的感生電動勢。BEV方法一(用感生電場計算解ONEr d M)RVh2 rD

13、CNEVM一被限制在半徑為R 的無限長圓柱內的均勻磁場B B 均勻增加，B 的方向 體棒MN、CD的感生電動勢。BEV方法一(用感生電場計算解ONEr d M)RVh2 rDCNEVM L rdBhdldBDDEEVV22 dt CoC方法二(用法拉第電磁感應定律): (補逆時針回路 BLh 2dBi2例動生電動勢與感生電動勢的相對性與絕對動生電動勢與感生電動勢的相對性與絕對產生動勢NS產生了動電動勢NS電子感 提供切向加速Fe =- eFm evB提供法向加速.電子感 提供切向加速Fe =- eFm evB提供法向加速. .Fm太vFm太.E？保證不斷加速的電子沿著半徑的道運動，對磁要2 R

14、EEdrRdE d d2d 2d dB:整個圓面區域的平均磁感應強 meR d Fe2d0 0 02 REEdrRdE d d2d 2d dB:整個圓面區域的平均磁感應強 meR d Fe2d0 0 0 2dt時電子速度增量dBvBvdB m00eRB 2mv evB vRB2四、渦旋電產生的原因：塊狀導體uB1、在磁場中運2、渦旋電場作用交變電交變電彼此絕的薄整鐵高頻四、渦旋電產生的原因：塊狀導體uB1、在磁場中運2、渦旋電場作用交變電交變電彼此絕的薄整鐵高頻感應加熱原減小電流截面，減少渦流損電磁阻一、互感tB t t I11線圈II1互感系:亨利 一、互感tB t t I11線圈II1互感

15、系:亨利 M21 B1i線圈12 MIdI212 M 21 M1互感系數兩線圈的相互位置有關；與線圈中是否有電流無關。21 自感和互二、自感線圈流變穿過自磁通變t圈中產感應電動I(t) B自感系亨利二、自感線圈流變穿過自磁通變t圈中產感應電動I(t) B自感系亨利 LILd dI1、自感電線圈中電流變化2、L越大回路中電流越難改變勢象i感電L dd 的磁導率有關；與線圈是否通電流無關綜合考慮：當兩個線圈同時分別通電I2(t)，感應電動12 每個線圈中都有自感電綜合考慮：當兩個線圈同時分別通電I2(t)，感應電動12 每個線圈中都有自感電動勢和互感電動勢dI1 M dI2 線圈11L1dIdI

16、M線圈222dtdtn2 均勻密繞長直螺線管(無漏磁）已知例求L1、L2、I1、I2 解：設螺線管通電l N N BS2nI 1n2 均勻密繞長直螺線管(無漏磁）已知例求L1、L2、I1、I2 解：設螺線管通電l N N BS2nI 1111 N2 1 N BS 2 n1 n2 I1V2VL22I2n V M I1L 1212一M 2 L L 11n2V 1 L diLdt iRLiL d1dLi di i20電阻 L diLdt iRLiL d1dLi di i20電阻消耗的功d結電源提供的一部分能圈的磁場內磁場的能d 1位置，電源提供給線圈的功P=L d LididA Li di dtdt

17、時間對線圈的dt1 d 1位置，電源提供給線圈的功P=L d LididA Li di dtdt時間對線圈的dt1 LII0,0I過程內A dA Lidi202位置，dt時間內自感電動勢做功dA Lidt = -Lidi-Lidi = 1 LI0A 0I0過程2的磁能I自感為L，通有穩定電流I 的線圈內 1 LIB、H 的關系 1 LI1n2I 1 m2WWm2m2長管L B nIBHn B、H 的關系 1 LI1n2I 1 m2WWm2m2長管L B nIBHn n磁場的能量密1dWm 221B10VdV d22 2 比電磁各Dw1 比電磁各Dw1 同異2 1 2總能 VWxvdt時間點電荷

18、移dl=q qI d qvIdl r r 3B 0移動的點電相當于電流r比vdt時間點電荷移dl=q qI d qvIdl r r 3B 0移動的點電相當于電流r比較該點電荷在P點產生的電1E rBr01E EEB vvPcc 真空0的光勻速運動點電荷的磁 1 LIL B nInm2 1 磁場的能密Wm2 1 LIL B nInm2 1 磁場的能密Wm21221B10VdV d22 2 同軸電纜。已知R1、R2，填充介質均勻各向同性磁導率為 。電流在兩柱面上均勻分布求：l長電纜的磁能Wm 和自感系數LHwm同軸電纜。已知R1、R2，填充介質均勻各向同性磁導率為 。電流在兩柱面上均勻分布求：l長

19、電纜的磁能Wm 和自感系數LHwmWm 解：法R r R IHdr =(它rlr IRrR 012H r（其它例題長法1HwmWm 解 R rR 012H r（其它I 12wm2Rr12dlrdl法1HwmWm 解 R rR 012H r（其它I 12wm2Rr12dlrdl wm dWm2dr RR24R2 R4L2Wm llnI1長直同軸電纜。已知R1、R2，填充介質均勻各向同性，磁導率為 。電流在兩柱面上均勻分布。l 長電纜的磁能Wm 和自感系數L。例 I 2長直同軸電纜。已知R1、R2，填充介質均勻各向同性，磁導率為 。電流在兩柱面上均勻分布。l 長電纜的磁能Wm 和自感系數L。例 I 2 r r R 解：法2 HBLBd12（其d I dS=Bd2r I 2 Il ln RRdI I 2lWln L l ln R2 I ）現有一矩形例一無限長導線通有電框與長直導線共面。I求互感系數和互感電動B 0I解穿過線框的磁通 adI ）現有一矩形例一無限長導線通有電框與長直導線共面。I求互感系數和互感電動B 0I解穿過線框的磁通 add02dd 0l ln d rM互感系I2d 0lI0lnd a 互感電動dal一、電磁感應定法拉第電感應定楞次定感應電感應電Q 1一、電磁感應定法拉第電感應定楞次定感應電感應電Q 1 N R 感應電流所激發的磁場總是抵抗或補償回路