1、海淀區2016屆高三下學期期中練習數學（理）試卷及答案海淀區2016屆高三下學期期中練習數學（理）試卷及答案海淀區2016屆高三下學期期中練習數學（理）試卷及答案習題試卷課件系列-海淀區2016屆高三下學期期中練習數學理試卷及答案海淀區高三年級2015-2016 學年度第二學期期中練習數學試卷理科 2016.4本試卷共4 頁，150 分考試時長120 分鐘考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選取題共8 小題，每題5 分，共40 分在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1函數的定義域為A0， B1， C，0 D，12某程序的框圖如下圖，若輸

2、入的zi其中i為虛數單位，則輸出的S 值為A1 B1 Ci Di3若x，y 滿足，則的最大值為AB3 CD44某三棱錐的三視圖如下圖，則其體積為ABCD5已經知道數列 的前n 項和為Sn，則“ 為常數列 是“ 的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件6在極坐標系中，圓C1 :與圓C2:相交于 A，B兩點，則ABA1 B C D 27已經知道函數是偶函數，則以下結論可能成立的是A BC D8某生產基地有五臺機器，現有五項工作待完成，每臺機器完成每項工作后獲得的效益值如表所示若每臺機器只完成一項工作，且完成五項工作后獲得的效益值總和最大，則以下敘述正確的是A甲只能

3、承擔第四項工作 B乙不能承擔第二項工作C丙可以不承擔第三項工作 D丁可以承擔第三項工作二、填空題共6 小題，每題5 分，共30 分9已經知道向量，若，則t _10在等比數列中，a22，且，則的值為_11在三個數中，最小的數是_12已經知道雙曲線C：的一條漸近線l 的傾斜角為，且C 的一個焦點到l 的距離為，則C 的方程為_13如此圖，在三角形三條邊上的6個不同的圓內分別填入數字1，2，3 中的一個當每條邊上的三個數字之和為4 時，不同的填法有_種；當同一條邊上的三個數字都不同時，不同的填法有_種14已經知道函數，對于實數t ，若存在a0，b 0 ，滿足：，使得2，則記ab的最大值為Ht 當 2

4、x時，H0 _當且t時，函數Ht的值域為_三、解答題共6 小題，共80 分解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程15本題滿分13 分如此圖，在ABC 中，點D在邊 AB上，且記ACD ，BCD求證： ；若，求BC 的長16本題滿分13 分2004 年世界衛生組織、聯合國兒童基金會等機構將青蒿素作為一線抗瘧藥品推廣2015 年12 月10 日，我們國家科學家屠呦呦教授由于在發現青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻獲得諾貝爾醫學獎目前，國內青蒿人工種植發展迅速某農科所為了深入研究海拔因素對青蒿素產量的影響，在山上和山下的試驗田中分別種植了100 株青蒿進行對比試驗現在從山上和山下的試驗田中各隨機選取了4

5、株青蒿作為樣本，每株提取的青蒿素產量單位：克如下表所示：根據樣本數據，試估計山下試驗田青蒿素的總產量；記山上與山下兩塊試驗田單株青蒿素產量的方差分別為，根據樣本數據，試估計與的大小關系只需寫出結論；從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機選取1 株，記這2 株的產量總和為，求隨機變量的分布列和數學期望17本題滿分14 分如此圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點M ，N分別為線段PB，PC 上的點，MNPB求證： BC平面PAB ；求證：當點M 不與點P ，B 重合時，M ，N ，D ， A 四個點在同一個平面內；當PAAB2，二面角CAN D的大小為時，求PN 的長1

6、8本題滿分13 分已經知道函數f x ln x1，求函數 f x的最小值；求函數gx的單調區間；求證：直線 yx不是曲線 y gx的切線。19本題滿分14 分已經知道橢圓C：的離心率為，橢圓C 與y 軸交于A ， B 兩點，且AB2求橢圓C 的方程；設點P是橢圓C上的一個動點，且點P在 y軸的右側直線PA，PB與直線x 4分別交于M ， N 兩點若以MN 為直徑的圓與x 軸交于兩點E ， F ，求點P 橫坐標的取值范圍及EF的最大值20本題滿分13 分給定正整數nn3，集合若存在集合A，B，C，同時滿足下列條件： U n ABC，且AB BC AC；集合A 中的元素都為奇數，集合B 中的元素都

7、為偶數，所有能被3 整除的數都在集合C 中集合C 中還可以包含其它數；集合A ， B ，C 中各元素之和分別記為SA ， SB ，SC ，有SA SB SC ；則稱集合 Un為可分集合已經知道U8為可分集合，寫出相應的一組滿足條件的集合A ， B ，C ；證明：若n 是3 的倍數，則Un不是可分集合；若Un為可分集合且n 為奇數，求n 的最小值考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效海淀區高三年級第二學期期中練習參考答案數學理科 2016.4 閱卷須知:1.評分參考中所注分數，表示考生正確做到此步應得的累加分數。2.其它正確解法可以參照評分標準按相應步驟給分。一、選取題本題共8小題,每題5

8、分,共40分題號12345678答案ADCACBCB二、填空題本題共6小題,每題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分9 10 11. 12 13 14 三、解答題本題共6小題,共80分15解： 在中，由正弦定理,有 2分在中，由正弦定理,有 4分因為,所以 6分因為, 所以 7分因為，,由得 9分設,由余弦定理, 11分代入,得到, 解得,所以. 13分習題試卷課件系列16解: I由山下試驗田4株青蒿樣本青蒿素產量數據，得樣本平均數 2分 則山下試驗田株青蒿的青蒿素產量估算為 g 3分比較山上、山下單株青蒿素青蒿素產量方差和，結果為. 6分依題意，隨機變量可以取， 7分, ,

9、 , 9分7.27.488.28.69.4p隨機變量的分布列為 11分隨機變量的期望. 13分17解: 證明：在正方形中，, 1分 因為平面，平面， 所以. 2分 因為，且，平面， 所以平面 4分習題試卷課件系列證明：因為平面，平面, 所以 5分習題試卷課件系列在中，所以. 6分習題試卷課件系列在正方形中，, 所以， 7分所以 可以確定一個平面，記為 所以四個點在同一個平面內 8分因為平面，平面， 所以,. 又,如此圖，以為原點，所在直線為軸建立空間直角坐標系, 9分習題試卷課件系列所以.設平面的一個法向量為，平面的一個法向量為,設, ，因為，所以，又，所以，即，10分 取, 得到, 11分因

10、為，所以，即， 取得, 到, 12分習題試卷課件系列因為二面大小為, 所以, 所以 解得, 所以 14分習題試卷課件系列18解: 函數的定義域為， 1分 2分當變化時，的變化情況如下表：極小值 4分函數在上的極小值為， 所以的最小值為 5分習題試卷課件系列解：函數的定義域為， 6分 7分由得，所以 8分所以的單調增區間是，無單調減區間. 9分證明：假設直線是曲線的切線. 10分設切點為，則，即 11分又，則. 12分所以, 得，與 矛盾 所以假設不成立，直線不是曲線的切線 13分19解：由題意可得， 1分習題試卷課件系列， 2分習題試卷課件系列得， 3分習題試卷課件系列 解， 4分習題試卷課件

11、系列 橢圓的標準方程為. 5分設， 所以，直線的方程為， 6分同理：直線的方程為， 直線與直線的交點為， 7分直線與直線的交點為， 線段的中點， 8分 所以圓的方程為， 9分令，則， 10分因為，所以 ， 11分所以，因為這個圓與軸相交,該方程有兩個不同的實數解，所以 ，解得. 12分設交點坐標，則所以該圓被軸截得的弦長為最大值為2. 14分習題試卷課件系列方法二：設，所以，直線的方程為， 6分同理：直線的方程為，直線與直線的交點為， 7分直線與直線的交點為，若以MN為直徑的圓與x軸相交，則， 9分即即 10分因為 ，所以 , 11分 代入得到 ，解得. 12分該圓的直徑為，圓心到x軸的距離為

12、，該圓在x軸上截得的弦長為；所以該圓被軸截得的弦長為最大值為2. 14分 習題試卷課件系列方法三：設， 所以，直線的方程為， 6分同理：直線的方程為，直線與直線的交點為， 7分直線與直線的交點為，所以， 8分圓心到x軸的距離為， 9分若該圓與軸相交，則 ， 10分即，因為 ，所以, 11分所以，解得 12分該圓在x軸上截得的弦長為；所以該圓被軸截得的弦長為最大值為2. 14分習題試卷課件系列方法四： 記 , ，設由已經知道可得，所以的直線方程為， .6分的直線方程為，令，分別可得， ， .8分所以若以為直徑的圓與軸相交于，因為， 所以， .9分 .10分因為 ，所以, .11分代入得到 所以，

13、 .12分習題試卷課件系列所以 所以該圓被軸截得的弦長為最大值為2. 14分習題試卷課件系列方法五：設直線 與交于點 因為 軸，所以有 所以，所以，所以是的中點. .6分又設, 所以直線方程為, .7分令,得, 所以 .8分 而 .9分習題試卷課件系列若以為直徑的圓與軸相交于則 .10分習題試卷課件系列所以因為 ，所以,代入得到 .11分所以，所以或因為點，所以 .12分 而 所以該圓被軸截得的弦長為最大值為2. 14分習題試卷課件系列20解：I依照題意，可以取， 3分II假設存在是的倍數且是可分集合. 設，則依照題意，故，而這個數的和為，故, 矛盾，所以是3的倍數時，一定不是可分集合 7分35. 8分習題試卷課件系列因為所有元素和為，又中元素是偶數，所以=為正整數所以，因為為連續整數，故這兩個數一個為奇數，另一個為偶數由知道，不是3的倍數，所以一定有是的倍數. 當為奇數時，為偶數，而，所以一定有既是的倍數，又是的倍數，所以,所以. 10分習題試卷課件系列定義集合，即集合由集合中所有不是3的倍數的奇數組成，定義集合，即集合由集合中所有不是3的倍數的偶數組成，根據集合的性質知道，集合，此時集合