1、同學姓 姓名 填寫時間 名學科數學年級高三教材版本人教 A 版階段觀看期 ：第（）周保護期本人課時統第（ ）課時課題名解三角形題型歸納總結復習課時計計共（ ）課時上課時2稱劃間同步教學學問內教學目 容 標 個性化學習問題 解決 教學重 點 教學難 點老師活動 一、學問點復習 1、正弦定理及其變形 2、正弦定理適用情形：教學過 程（1）已知兩角及任一邊（2）已知兩邊和一邊的對角（需要判定三角形解的情形）已知 a,b 和 A,求 B時的解的情形 :假如 sin Asin B,就 B有唯獨解；假如sin Asin B1,就 B 無解 . 3、余弦定理及其推論 4、余弦定理適用情形：（1）已知兩邊及夾

2、角；（2）已知三邊；5、常用的三角形面積公式（1）SABC1底高；bcsinA1casinB（兩邊夾一角）；2（2）S ABC1absinC12226、三角形中常用結論（1）abc bca acb 即兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊）在ABC中,ABabsinAsinB即大邊對大角,大角對大邊）（2）（3）在 ABC中,A+B+C= ,所以 sinA+B=sinC ；cosA+B=cosC；tanA+B= tanC；A B C A B Csin cos , cos sin2 2 2 27、兩角和與差公式、二倍角公式（略）8、實際問題中的常用角（1）仰角和俯角在視線和水平線所成的角中,視線

3、在水平線上方的角叫仰角,在水平線下文的叫俯角（如圖）（2）方位角從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角,如B 點的方位角為 （如圖）注：仰角、俯角、方位角的區分是： 三者的參照不同； 仰角與俯角是相對于水平線而言的,而方位角是相對于正北方向而言的；（3）方向角：相對于某一正方向的水平角（如圖）北偏東即由指北方向順時針旋轉到達目標方向；北偏本即由指北方向逆時針旋轉到達目標方向；南偏本等其他方向角類似；（4）坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數（如圖,角 為坡角）坡比：坡面的鉛直高度與水平長度之比（如圖,i 為坡比）9、 ABC的面積公式（1）S1a h ah a表示a 邊上的高；abcR 為外接

4、圓半徑；2S1absinC1acsinB1bcsinA（2）2224R（3）S1 r a2bcr為內切圓半徑；二、典型例題題型 1 邊角互化 例 1 在ABC 中,如sinA:sinB:sinC3:5:7,就角 C 的度數為fx的【解析】由正弦定理可得a:b:c=3:5:7, 令 a、b、c 依次為 3、5、7,就cosC=a22 bc2=322 572=12ab2352由于 0C,所以 C=2 3在 ABC中,sin2Asin2Bsin2CsinBsinC ,就 A 的取值范疇是（A）0,6（B）6,（C）0,3（D）3, 例 2 . 如 a 、 b 、 c 是ABC 的三邊,fxb2x2b

5、2c2a2xc2,就函數圖象與 x 軸【】A、有兩個交點 B、有一個交點 C、沒有交點 D、至少有一個交點【解析】由余弦定理得b2c2a22 bccosA,所以1, 所以f x 2 b x22bccosA x2 c =bxccosA2c2c2cos2A,由于2 cos Ac2c22 cosA0,因此f 0 恒成立,所以其圖像與X軸沒有交點；題型 2 三角形解的個數 例 3 在ABC 中,分別依據以下條件解三角形,其中有兩解的是【150】A、a7,b14,A30；B、b25,c30,C；C、b4,c5,B30；D、a6,b3,B60；題型 3 面積問題 例 4 ABC 的一個內角為 120 ,并

6、且三邊構成公差為4 的等差數列,就ABC 的面積為【解析】設ABC的三邊分別： x4、x、x4,C=120 ,由余弦定理得：解得： x=10 x4 2= x4 2x22 x4 x cos120 , ABC三邊分別為 6、10、14；題型 4 判定三角形外形 例 5 在ABC 中,已知a2b2 sinABa2b2 sinAB , 判定該三角形的外形；【解析】把已知等式都化為角的等式或都化為邊的等式；方法一：a2sinABsinABb2sinABsinAB由正弦定理,即知sin2AcosAsinBsin2BcosBsinA由 02 ,2B2,得 2A2 B 或 2A2 BA即ABC 為等腰三角形或

7、直角三角形方法二： 同上可得2a2cosAsinB2 b2cosBsin由正、余弦定理,即得：2 a bb2c2a22 b aa2c2b22bc2 ac即a2b2c2a2b20ab或c2a2b2即ABC 為等腰三角形或直角三角形【點撥】 判定三角形外形問題,一是應用正弦定理、余弦定理將已知條件轉化為邊與邊之間的關系,通過因式分解等方法化簡得到邊與邊關系式,從而判定出三角形的外形；（角化邊）二是應用正弦定理、余弦定理將已知條件轉化為角與角之間三角函數的關系,通過三角恒等變形以及三角形內角和定理得到內角之間的關系,從而判定出三角形的外形；（邊化角）1 在 ABC中,bCosA=acosB,就三角形

8、為 A直角三角形 B銳角三角形C等腰三角形D等邊三角形；2 在 ABC中,如 a2b2+c2,就 ABC為；如 a2=b2+c2,就 ABC為如 a2b2+c2 且 b2a2+c2 且 c2a2+b2,就 ABC為3 在 ABC中,sinA=2cosBsinC ,就三角形為題型 5 正弦定理、余弦定理的綜合運用 例 6 在ABC 中, , , a b c 分別為角 A,B,C的對邊,且 sinAsinCpsinB pR 且ac1b24（1）當p5 , 4b1時,求a c 的值；或a1 , 4c1（2）如角 B 為銳角,求 p 的取值范疇；【解析】（1）由題設并由正弦定理,得ac5,ac1,解得

9、,a1,c1444（2）由余弦定理,b2a2c22accosB =ac22ac2 accosB2 p b21b212 bcosB22p0,所以即p231 cos 2B ,由于 0cosB1,所以p23,2,由題設知226p22題型 6、解三角形的實際應用如圖,甲船以每小時 30 2 海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當甲船位于 A 處時,乙船位于甲船的北偏西 105 方向的 B 處,此時兩船相距 20 海里,當甲船航行 20 分鐘到達 A 處時,乙船航行到甲船的北偏西 120 方向的 B 處,此時兩船相距10 2 海里,問乙船每小時航行多少海里【解題思路】解決測量問題的過程先

10、要正確作出圖形,把實際問題中的條件和所求轉換成三角形中的已知和未知的邊、角. 此題應先利用 Svt 求出邊長 , 再進行進一步分析 . 解析 如圖,連結 A B ,由已知 A B 2 2 10 2,A A 2 30 2 2010 2,北60A A 2 A B ,又A A B 2 180 120 60,甲A A B 2 是等邊三角形,乙A B 1 2 A A 1 2 10 2,由已知,A B 1 20,B A B 2 105 60 45,2 2 2在A B B 1 中,由余弦定理,B B 2 A B 1 A B 2 2 A B 2 A B 2 cos4520 210 2 22 20 10 2 2

11、 200B B 2 10 22因此,乙船的速度的大小為 10 260 30 2（海里 / 小時）20答：乙船每小時航行 30 2 海里【點撥】解三角形時, 通常會遇到兩種情形： 已知量與未知量全部集中在一個三角形中,此時應直接利用正弦定理或余弦定理; 已知量與未知量涉及兩個或幾個三角形,這時需要挑選條件足夠的三角形優先討論,再逐步在其余的三角形中求出問題的解 . 三、課堂練習：1、滿意 A 45,c= 6 ,a=2 的 ABC 的個數為 m,就 a m為2、已知 a=5,b= 5 3,A 30,解三角形；3、在 ABC 中,已知 a 4 cm ,b x cm ,A 60,假如利用正弦定懂得三角

12、形有兩解,就 x 的取值范疇是【】A、x 4 B、0 x 4 C、 4 x83 3 D、4 x 83 31 2 2 24、在 ABC 中,如 S4 a b c , 就角 C= 5、設 R是 ABC外接圓的半徑,且 2 R sin 2 A sin 2 C 2 a b sin B,試求 ABC 面積的最大值；6、在ABC 中,D為邊 BC上一點, BD=33,sin B5,cosADC3 5,求 AD；137、在acosBABC 中,已知a b c分別為角 A,B,C的對邊,如,試確定ABC 外形；bcosA8、在ABC 中,a b c 分別為角 A,B,C的對邊,已知cosA2cosC2cbac

13、osB（1）求sin sinC；,b2,求ABC 的面積；A（2）如cosB14課后作業課后作 業1、在ABC 中,如abcbca3 bc,且sinA2sinBcos C,就ABC 是A、等邊三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形2、 ABC中如面積 S=1a2b2c2就角 C= 43、清源山是國家級風景名勝區,山頂有一鐵塔AB ,在塔頂 A處測得山下水平面上一點C的俯角為,在塔底 B 處測得點 C 的俯角為,如鐵塔的高為 h m ,就清源山的高度為m ；A、hsincosB、hcossinsinsinC、hsinsinD、hcoscossinsin4、ABC 的三個內角為 A、 、C,求當 A 為何值時, cosA2cosB2C取得最大值, 并求出這個最大值；5、在ABC 中,a b c 分別為角 A,B,C的對邊,且滿意csinAacos C（1）求角 C的大小（2）求 3 sin A cos B 的最大值,并求取得最大值時角 A、B 的大小；4本 節 課 教