1、常用的數量關系式：速度時間路程 單價數量總價 工作效率工作時間工作總量常用單位換算：1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米面積單位換算:1 平方千米=100 公頃 1 公頃=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米體(容) 積單位換算:1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升重量單位換算:1 噸=1000 公斤 1 公斤=1000 克 1 公斤=1 公斤人民幣單位

2、換算:1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分時間單位換算:1 世紀=100 年 1 年=12 月 大月(31 天) 有 135781012 月 小月(30 天) 有 46911 月平年 2 月 28 天、 全年 365 天, 閏年 2 月 29 天, 全年 366 天 1 日=24 小時 1 時=60 分 1 分=60 秒1 時=3600 秒圖形計算公式：長方形的周長=（長+寬） 2 C=(a+b)2正方形的周長=邊長4 C=4a長方形的面積=長寬 S=ab正方形的面積=邊長邊長 S=a.a= a三角形的面積=底高2 S=ah2平行四邊形的面積=底高 S=ah梯形的面積=（上底

3、+下底） 高2 S=（ab） h2直徑=半徑2 d=2r 半徑=直徑2 r= d2圓的周長=圓周率直徑=圓周率半徑2 c=d =2r圓的面積=圓周率半徑半徑三角形的面積底高2。 公式 S= ah2正方形的面積邊長邊長 公式 S= aa長方形的面積長寬 公式 S= ab平行四邊形的面積底高 公式 S= ah梯形的面積（上底+下底） 高2 公式 S=(a+b)h2內角和： 三角形的內角和180 度。長方體的體積長寬高 公式： V=abh長方體（或正方體） 的體積底面積高 公式： V=abh正方體的體積棱長棱長棱長 公式： V=aaa圓的周長直徑 公式： Ld2r圓的面積半徑半徑 公式： Sr2圓柱

4、的表（側） 面積： 圓柱的表（側） 面積等于底面的周長乘高。 公式： S=ch=dh2rh圓柱的表面積： 圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。 公式： S=ch+2s=ch+2r2圓柱的體積： 圓柱的體積等于底面積乘高。 公式： V=Sh圓錐的體積1/3 底面積高。 公式： V=1/3Sh正方形里畫最大的圓， 圓的直徑等于正方形的邊長， 長方形里畫最大的圓， 圓的直徑等于長方形的寬；正方體削最大的圓柱， 圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長；長方體削最大的圓柱， 圓柱的底面直徑和長方體的寬相等， 高等于長方體的高；圓柱削最大的圓錐， 圓錐體積是圓柱的31， 削去的體積是圓柱的3

5、2， 削去的體積是圓錐體積的 2 倍。算術方面1 加法互換律： 兩數相加互換加數的位置， 和不變。2 加法結合律： 三個數相加， 先把前兩個數相加， 或先把后兩個數相加， 再同第三個數相加， 和不變。3 乘法互換律： 兩數相乘， 互換因數的位置， 積不變。4 乘法結合律： 三個數相乘， 先把前兩個數相乘， 或先把后兩個數相乘， 再和第三個數相乘， 它們的積不變。5 乘法分派律： 兩個數的和同一種數相乘， 可以把兩個加數分別同這個數相乘， 再把兩個積相加， 結果不變。 如： （2+4） 525+45。6 除法的性質： 在除法里， 被除數和除數同步擴大（或縮小） 相似的倍數， 商不變。 0 除以任

6、何不是 0的數都得 0。7 等式： 等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。 等式的基本性質： 等式兩邊同步乘以（或除以） 一種相似的數， 等式仍然成立。8 方程式： 具有未知數的等式叫方程式。9 一元一次方程式： 具有一種未知數， 并且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。 即例出代有 的算式并計算。10 分數： 把單位“1”平均提成若干份， 表達這樣的一份或幾分的數， 叫做分數。分數的加、 減法則： 同分母的分數相加減， 只把分子相加減， 分母不變。 異分母的分數相加減， 先通分，然后再加減。分數的乘法則： 用分子的積做分子， 用分母的積做

7、分母。分數的除法則： 除以一種數等于乘以這個數的倒數。11 分數的加減法則： 同分母的分數相加減， 只把分子相加減， 分母不變。 異分母的分數相加減， 先通分， 然后再加減。12 分數大小的比較： 同分母的分數相比較， 分子大的大， 分子小的小。 異分母的分數相比較， 先通分然后再比較； 若分子相似， 分母大的反而小。13 分數乘整數， 用分數的分子和整數相乘的積作分子， 分母不變。14 分數乘分數， 用分子相乘的積作分子， 分母相乘的積作為分母。15 分數除以整數（0 除外）， 等于分數乘以這個整數的倒數。16 真分數： 分子比分母小的分數叫做真分數。17 假分數： 分子比分母大或者分子和分

8、母相等的分數叫做假分數。 假分數不小于或等于 1。18 帶分數： 把假分數寫成整數和真分數的形式， 叫做帶分數。19 分數的基本性質： 分數的分子和分母同步乘以或除以同一種數（0 除外）， 分數的大小不變。20 一種數除以分數， 等于這個數乘以分數的倒數。21 甲數除以乙數（0 除外）， 等于甲數乘以乙數的倒數。應用題的數量關系：1、 平均數問題： 總數總份數平均數 來回的平均速度=來回的路程來回的時間上、 下山的平均速度=上、 下山的路程上、 下山的時間和差問題的公式(和差)2大數 (和差)2小數和倍問題和(倍數1)小數 小數倍數大數(或者 和小數大數)差倍問題差(倍數1)小數 小數倍數大數

9、(或 小數差大數)2、 相遇問題：路程（甲速+乙速） 相遇時間 相遇時間路程（甲速+乙速）甲速路程相遇時間-乙速3、 工程問題工效工時=工作總量合做時間工作總量（甲工效+乙工效） 甲工效=工作總量合做時間-乙工效用假設工作總量為“1” 的措施解工程問題的公式：1工作時間=單位時間內完畢工作總量的幾分之幾；1單位時間能完畢的幾分之幾=工作時間。（注意： 用假設法解工程題， 可任意假定工作總量為 2、 3、 4、 5。 特別是假定工作總量為幾種工作時間的最小公倍數時， 分數工程問題可以轉化為比較簡樸的整數工程問題， 計算將變得比較簡便。）4、 分數應用題:1） 比較勁是原則量的幾分之幾時：比較勁=

10、原則量比較勁相應的分率 原則量=比較勁比較勁相應的分率比較勁相應的分率=比較勁原則量 多的量=原則量多的分率 少的量=原則量少的分率多的分率=多的量原則量 少的分率=少的量原則量2） 比較勁比原則量多或少幾分之幾時：比較勁=原則量（1+幾幾） 原則量=比較勁（1+幾幾）5、 百分數應用題成活率=成活棵數總棵數100% 達標率達標人數總人數100%出勤率出勤人數總人數100% 合格率合格零件數零件總數100%出粉率=面粉質量小麥質量100% 含鹽律=鹽的重量鹽水重量100%鹽水重量含鹽律鹽的重量 鹽的重量含鹽律鹽水的重量植樹問題：1 非封閉線路上的植樹問題重要可分為如下三種情形：如果在非封閉線路

11、的兩端都要植樹， 那么：株數=段數+1= 全長株距+1全長=株距（株數-1）株距=全長（株數-1）如果在非封閉線路的一端要植樹， 另一端不要植樹， 那么：株數=段數=全長株距全長=株距株數株距=全長株數如果在非封閉線路的兩端都不要植樹， 那么：株數=段數-1=全長株距-1全長=株距（株數+1）株距=全長（株數+1）2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下株數=段數=全長株距全長=株距株數株距=全長株數相遇問題相遇路程=速度和相遇時間相遇時間=相遇路程速度和速度和=相遇路程相遇時間同向行程問題（追擊問題）追及（拉開） 路程（速度差） =追及（拉開） 時間；追及（拉開） 路程追及（拉開） 時間=速度

12、差；（速度差） 追及（拉開） 時間=追及（拉開） 路程。反向行程問題公式反向行程問題可以分為“相遇問題” （二人從兩地出發， 相向而行） 和“相離問題” （兩人背向而行） 兩種。 這兩種題， 都可用下面的公式解答：（速度和） 相遇（離） 時間=相遇（離） 路程；相遇（離） 路程（速度和） =相遇（離） 時間；相遇（離） 路程相遇（離） 時間=速度和。列車過橋問題公式（橋長+列車長） 速度=過橋時間；（橋長+列車長） 過橋時間=速度；速度過橋時間=橋、 車長度之和。流水問題順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度靜水速度=（順流速度+逆流速度） 2水流速度=（順流速度-逆流速度）

13、 2行船問題公式（1） 一般公式：靜水速度（船速） +水流速度（水速） =順水速度；水速=逆水速度；速度+逆水速度） 2=船速；度-逆水速度） 2=水速。（2） 兩船相向航行的公式：甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度（3） 兩船同向航行的公式：后（前） 船靜水速度-前（后） 船靜水速度=兩船距離縮小（拉大） 速度。（求出兩船距離縮小或拉大速度后， 再按上面有關的公式去解答題目）。按比例分派問題：1） 用份數做： 先根據比求出總份數， 再求每份數， 最后求幾份數。2） 用分率做： 先根據比找出各部分數占總數的幾分之幾， 再求總數的幾分之幾。3） 已知長方形的周長和長、 寬的比

14、， 求長方形的長、 寬或面積， 應先用周長除以 2 再除以長寬的份數和求出每份數。4） 已知長方體的棱長總和和長、 寬、 高的比， 求長方體的長、 寬、 高， 應先用棱長總和除以 4 再除以長、 寬、 高的份數和求出每份數。濃度問題：溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質的重量溶液的重量100%=濃度溶液的重量濃度=溶質的重量溶質的重量濃度=溶液的重量求分率、 百分率問題的公式比較數原則數=比較數的相應分（百分） 率；增長數原則數=增長率；減少數原則數=減少率。或者是兩數差較小數=多幾（百） 分之幾（增）；兩數差較大數=少幾（百） 分之幾（減）。增減分（百分） 率互求公式增長率（1+增長率）

15、=減少率；減少率（1-減少率） =增長率。比甲丘面積少幾分之幾？ ”解這是根據增長率求減少率的應用題。 按公式， 可解答為百分之幾？ ”求比較數應用題公式原則數分（百分） 率=與分率相應的比較數；原則數增長率=增長數；原則數減少率=減少數；原則數（兩分率之和） =兩個數之和；原則數（兩分率之差） =兩個數之差。求原則數應用題公式比較數與比較數相應的分（百分） 率=原則數；增長數增長率=原則數；減少數減少率=原則數；兩數和兩率和=原則數；兩數差兩率差=原則數；方陣問題公式（1） 實心方陣： （外層每邊人數） 2=總人數。（2） 空心方陣：（最外層每邊人數） 2-（最外層每邊人數-2層數） 2=中

16、空方陣的人數。或者是（最外層每邊人數-層數） 層數4=中空方陣的人數。總人數4層數+層數=外層每邊人數。例如， 有一種 3 層的中空方陣， 最外層有 10 人， 問全陣有多少人？解一先看作實心方陣， 則總人數有1010=100（人）再算空心部分的方陣人數。 從外往里， 每進一層， 每邊人數少 2， 則進到第四層， 每邊人數是10-23=4（人）因此， 空心部分方陣人數有44=16（人）故這個空心方陣的人數是100-16=84（人）解二直接運用公式。 根據空心方陣總人數公式得（10-3） 34=84（人）雞兔問題公式（1） 已知總頭數和總腳數， 求雞、 兔各多少：（總腳數-每只雞的腳數總頭數）

17、（每只兔的腳數-每只雞的腳數） =兔數；總頭數-兔數=雞數。或者是（每只兔腳數總頭數-總腳數） （每只兔腳數-每只雞腳數） =雞數；總頭數-雞數=兔數。例如， “有雞、 兔共 36 只， 它們共有腳 100 只， 雞、 兔各是多少只？ ”解一（100-236） （4-2） =14（只） 兔；36-14=22（只） 雞。解二（436-100） （4-2） =22（只） 雞；36-22=14（只） 兔。（答略）（2） 已知總頭數和雞兔腳數的差數， 當雞的總腳數比兔的總腳數多時， 可用公式（每只雞腳數總頭數-腳數之差） （每只雞的腳數+每只兔的腳數） =兔數；總頭數-兔數=雞數或（每只兔腳數總頭數+

18、雞兔腳數之差） （每只雞的腳數+每只免的腳數） =雞數；總頭數-雞數=兔數。（例略）（3） 已知總數與雞兔腳數的差數， 當兔的總腳數比雞的總腳數多時， 可用公式。（每只雞的腳數總頭數+雞兔腳數之差） （每只雞的腳數+每只兔的腳數） =兔數；總頭數-兔數=雞數。或（每只兔的腳數總頭數-雞兔腳數之差） （每只雞的腳數+每只兔的腳數） =雞數；總頭數-雞數=兔數。（例略）4） 得失問題（雞兔問題的推廣題） 的解法， 可以用下面的公式：（1 只合格品得分數產品總數-實得總分數） （每只合格品得分數+每只不合格品扣分數） =不合格品數。 或者是總產品數-（每只不合格品扣分數總產品數+實得總分數） （每只

19、合格品得分數+每只不合格品扣分數） =不合格品數。例如， “燈泡廠生產燈泡的工人， 按得分的多少給工資。 每生產一種合格品記 4 分， 每生產一種不合格品不僅不記分， 還要扣除 15 分。 某工人生產了 1000 只燈泡， 共得 3525 分， 問其中有多少個燈泡不合格？ ”解一（41000-3525） （4+15）=47519=25（個）解二 1000-（151000+3525） （4+15）1000-1852519=1000-975=25（個）（答略）（“得失問題” 也稱“運玻璃器皿問題” ， 運到完好無損者每只給運費元， 破損者不僅不給運費， 還需要賠成本元。 它的解法顯然可套用上述公式

20、。）（5） 雞兔互換問題（已知總腳數及雞兔互換后總腳數， 求雞兔各多少的問題）， 可用下面的公式：（兩次總腳數之和） （每只雞兔腳數和） +（兩次總腳數之差） （每只雞兔腳數之差） 2=雞數；（兩次總腳數之和） （每只雞兔腳數之和） -（兩次總腳數之差） （每只雞兔腳數之差） 2=兔數。例如， “有某些雞和兔， 共有腳 44 只， 若將雞數與兔數互換， 則共有腳 52 只。 雞兔各是多少只？ ”解（52+44） （4+2） +（52-44） （4-2） 2=202=10（只） 雞（52+44） （4+2） -（52-44） （4-2） 2=122=6（只） 兔（答略）利潤、 折扣、 納稅問題：

21、利潤=售出價-成本 利潤率=利潤成本100%=（售出價成本-1） 100%漲跌金額=本金漲跌比例 應納稅額=收入稅率折扣=實際售價原售價100%（折扣1） 幾折就表達十分之幾， 也就是百分之幾十。原價折扣=現價 現價原價=折扣 現價原價=折扣利息=本金利率時間 利息本金利率時間 利息稅=本金利率時間5%稅后利息本金利率時間(15%)稅后利息=本金利率時間（1-20%）應繳納額與多種收入的比率叫做稅率。 利息與本金的比值叫做利率（1） 單利問題：本金利率時期=利息；本金（1+利率時期） =本利和；本利和（1+利率時期） =本金。年利率12=月利率；月利率12=年利率。（2） 復利問題：本金（1+

22、利率） 存期期數=本利和。例如， “某人存款 2400 元， 存期 3 年， 月利率為 10 2（即月利 1 分零 2 毫）， 三年到期后，本利和共是多少元？ ”解（1） 用月利率求。 （2） 用年利率求。3 年=12 月3=36 個月 先把月利率變成年利率：2400（1+10 236） 10 212=12 24=24001 3672 再求本利和：=3281 28（元） 2400（1+12 243） =24001 3672=3281 28（元）盈虧問題公式(盈虧) 兩次分派量之差參與分派的份數 （即人數 同下(大盈小盈) 兩次分派量之差參與分派的份數(大虧小虧) 兩次分派量之差參與分派的份數（

23、1） 一次有余（盈）， 一次不夠（虧）， 可用公式：（盈+虧） （兩次每人分派數的差） =人數。例如， “小朋友分桃子， 每人 10 個少 9 個， 每人 8 個多 7 個。 問： 有多少個小朋友和多少個桃子？ ”解（7+9） （10-8） =162=8（個） 人數108-9=80-9=71（個） 桃子或 88+7=64+7=71（個）（答略）（2） 兩次均有余（盈）， 可用公式：（大盈-小盈） （兩次每人分派數的差） =人數。例如， “士兵背子彈作行軍訓練， 每人背 45 發， 多 680 發； 若每人背 50 發， 則還多 200 發。 問：有士兵多少人？ 有子彈多少發？ ”解（680-2

24、00） （50-45） =4805=96（人）4596+680=5000（發）或 5096+200=5000（發）（答略）（3） 兩次都不夠（虧）， 可用公式：（大虧-小虧） （兩次每人分派數的差） =人數。例如， “將一批本子發給學生， 每人發 10 本， 差 90 本； 若每人發 8 本， 則仍差 8 本。 有多少學生和多少本本子？ ”解（90-8） （10-8） =822 =41（人）1041-90=320（本）（答略）（4） 一次不夠（虧）， 另一次剛好分完， 可用公式：虧（兩次每人分派數的差） =人數。（5） 一次有余（盈）， 另一次剛好分完， 可用公式：盈（兩次每人分派數的差） =

25、人數。一、 基本概念:（一） 整數1、 自然數和負整數都是整數。 正整數和 0 又叫自然數。 因此正整數、 0 和負整數都是整數。2、 數的整除整數 a 除以整數 b(b 0）， 除得的商是整數而沒有余數， 我們就說 a 能被 b 整除， 或 b 能整除 a 。3、 因數和倍數如果數 a 能被數 b（b 0） 整除， a 就叫做 b 的倍數， b 就叫做 a 的因數。 倍數和因數是互相依存的。由于 357=5， 因此 35 是 7 的倍數， 7 是 35 的因數。一種數的因數的個數是有限的， 其中最小的因數是 1， 最大的因數是它自身。 一種數的倍數的個數是無限的， 其中最小的倍數是它自身。

26、沒有最大的倍數。幾種數公有的因數， 叫做這幾種數的公因數。 其中最大的一種， 叫做這幾種數的最大公因數，幾種數公有的倍數， 叫做這幾種數的公倍數， 其中最小的一種， 叫做這幾種數的最小公倍數，如果較大數是較小數的倍數， 那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。 較小數就是這兩個數的最大公因數。如果兩個數是互質數， 它們的最大公因數是 1。 最小公倍數是這兩個數的積。幾種數的公因數的個數是有限的， 而幾種數的公倍數的個數是無限的。4、 能被 2、 3、 5 整除的數的特性個位上是 0、 2、 4、 6、 8 的數， 都能被 2 整除。 個位上是 0 或 5 的數， 都能被 5 整除。 一種數各個數位

27、上的數相加的和能被 3 整除， 這個數就能被 3 整除。5、 奇數和偶數能被 2 整除的數叫做偶數。 不能被 2 整除的數叫做奇數。 0 也是偶數。自然數按能否被 2 整除可分為奇數和偶數。 一種自然數， 不是奇數就是偶數。6、 質數和合數一種數， 如果只有 1 和它自身兩個因數， 這樣的數叫做質數（或素數）， 100 以內的質數有： 2、 3、 5、 7、11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97。一種數， 如果除了 1 和它自身尚有別的因數， 這樣的數叫做合數。1 不是

28、質數也不是合數， 自然數除 1 外， 不是質數就是合數。 自然數按因數的個數分為質數、 合數和 1。9、 質因數和分解質因數把一種合數寫成幾種質數相乘的形式， 叫做分解質因數。 例如 15=35公因數只有 1 的兩個數， 叫做互質數， 成互質關系的兩個數， 有下列幾種狀況：1） 1 和任何自然數一定是互質數。2） 相鄰的兩個自然數一定是互質數。3） 兩個不同的質數一定是互質數。4） 一種合數， 一種質數， 合數不是質數的倍數時， 這個合數和這個質數一定是互質數。（二） 小數1 、 一位小數表達十分之幾， 兩位小數表達百分之幾， 三位小數表達千分之幾在小數里， 每相鄰兩個計數單位之間的進率都是

29、10。 小數部分的最高計數單位是“十分之一”， 整數部分的最低計數單位是“一”， 它們之間的進率也是 10。2、 小數的分類純小數： 整數部分是零的小數， 叫做純小數。帶小數： 整數部分不是零的小數， 叫做帶小數。有限小數： 小數部分的位數有限的小數， 叫做有限小數。無限小數： 小數部分的位數無限的小數， 叫做無限小數。無限不循環小數： 一種數的小數部分， 數字排列無規律且位數無限， 這樣的小數叫做無限不循環小數。循環小數： 一種數的小數部分， 有一種數字或者幾種數字依次不斷反復浮現， 這個數叫做循環小數。一種循環小數的小數部分， 依次不斷反復浮現的數字叫做這個循環小數的循環節。純循環小數：

30、循環節從小數部分第一位開始的， 叫做純循環小數。混循環小數： 循環節不是從小數部分第一位開始的， 叫做混循環小數。寫循環小數的時候， 為了簡便， 小數的循環部分只需寫出一種循環節， 并在這個循環節的首、 末位數字上打點。 如果循環節只有一種數字， 就只在它的上面打點。（三） 分數1、 分數的意義把單位“1” 平均提成若干份， 表達這樣的一份或幾份的數叫做分數。把單位“1” 平均提成若干份， 表達其中的一份的數， 叫做分數單位。2、 分數的分類真分數： 分子比分母小的分數叫做真分數。 真分數不不小于 1。假分數： 分子比分母大或分子和分母相等的分數， 叫做假分數。 假分數不小于等于 1。帶分數：

31、 假分數可以寫成整數與真分數合成的數， 一般叫做帶分數。3、 約分和通分把一種分數化成和它相等但分子、 分母都比較小的分數 ， 叫做約分。分子、 分母是互質數的分數， 叫做最簡分數。把異分母分數化成和原分數相等的同分母分數， 叫做通分。（四） 百分數表達一種數是另一種數的百分之幾的數叫做百分數, 也叫做百分率或比例。 百分數不能帶單位。（五） 用字母表達數數字和字母、 字母和字母相乘時， 乘號可以寫“. ” 或省略不寫， 但數字要寫在字母的前面。 當“1” 與任何字母相乘時， “1” 省略不寫。（六） 簡易方程1、 方程： 具有未知數的等式叫做方程。 方程一定是等式， 等式不一定是方程。2、

32、方程的解： 使方程左右兩邊相等的未知數的值， 叫做方程的解。 求方程的解的過程叫做解方程。（七） 比和比例1、 比和比例的區別與聯系：1） 意義不同： 比： 兩個數相除又叫做兩個數的比。比例： 表達兩個比相等的式子叫做比例。2） 項數不同： 比： 兩項（前項、 后項）比例： 四項（兩端的兩項叫做比例的外項。 中間的兩項叫做比例的內項）3） 性質不同： 比的前項和后項同步乘上或除以相似的數（0 除外）， 比值不變。 這叫做比的基本性質。在比例中， 兩個外項的積等于兩個內項的積。 這叫做比例的基本性質。4) 比與比例間的聯系： 比值相等的兩個比可以構成一種比例。5） 比的基本性質的作用是化簡比；

33、比例的基本性質的作用是解比例；6） 分數里， 分母不能為 0； 除法里， 除數不能為 0； 比里， 比的后項不能為 0；2、 求比值與化簡比的聯系與區別： 求比值與化簡比的過程相似， 都是用比的前項除后來項。 求比值的成果是一種數； 化簡比的成果是一種最簡比；3、 比例尺： 圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。1） 圖上距離實際距離=比例尺 實際距離比例尺=圖上距離 圖上距離比例尺=實際距離2) 比例尺是一種最簡比， 它不帶任何單位。3) 求圖上距離先把米或千米化成厘米； 求實際距離先把厘米或毫米化成米或千米；4、 正比例和反比例1） 兩種有關聯的量， 一種量變化， 另一種量也隨著變化， 如果這

34、兩種量中相相應的兩個數的比值（也就是商） 一定， 這兩種量就叫做成正比例的量， 她們的關系叫做正比例關系。兩種有關聯的量， 一種量變化， 另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相相應的兩個數的積一定， 這兩種量就叫做成反比例的量， 她們的關系叫做反比例關系。2） 正比例和反比例的相似點和不同點：正比例 反比例相似點 兩種有關聯的量， 一種量變化， 另一種量隨著變化。不同點 同擴同縮商一定 yx=k(一定） 一擴一縮積一定 xy=k(一定)二、 措施（一） 整數的讀法： 從高位到低位， 一級一級地讀。 讀億級、 萬級時， 先按照個級的讀法去讀， 再在后面加 “億” 字或“萬” 字。 每一級末尾的

35、0 都不讀， 其他數位持續有幾種 0 都只讀一種零。 讀數先分級， 每 4 位為一級。整數的寫法： 從高位到低位， 一級一級地寫， 哪一種數位上一種單位也沒有， 就在那個數位上寫 0。 寫數先圈“億” 字或“萬” 字（二） 數的改寫一種較大的多位數， 為了讀寫以便， 常常把它改寫成用“萬” 或“億” 作單位的數。 有時還可以根據需要， 省略這個數某一位背面的尾數， 寫成近似數。1、 精確數： 在實際生活中， 為了簡便， 可以把一種較大的數改寫成以萬或億為單位的數。 改寫成以萬做單位的數只要在萬位的背面點上小數點， 其他的數字照搬， 末尾的零省略， 最后加上“萬” 字。 改寫后的數與原數相等，

36、因此改寫用“=”。2、 近似數： 根據實際需要， 我們還可以把一種較大的數， 省略某一位背面的尾數， 用一種近似數來表示。 如省略億背面的尾數， 看億背面一位四舍五入。3、 進一法： 求表面積時， 使用的材料都要比計算的成果多某些 ， 因此， 要用進一法。4、 去尾法： 求容積時， 所能容納的物體體積比計算的成果少某些 ， 因此， 要用去尾法。 四舍五入法、 進一法、 去尾法所得的成果只是原數的近似數， 因此都用“”。（三） 大小比較1、 比較整數大小： 先看位數， 位數多的那個數就大， 如果位數相似， 就從最高位開始， 依次一位一位往下比， 哪一位上的數大那個數就大。2、 比較小數的大小：

37、先看它們的整數部分， 整數部分大的那個數就大； 整數部分相似的， 就從十分位開始， 依次一位一位往下比， 哪一位上的數大那個數就大。3、 比較分數的大小: 分母相似的分數， 分子大的分數比較大； 分子相似的分數， 分母小的分數反而大。分數的分母和分子都不相似的， 先通分， 再比較兩個分數的大小。（四） 數的互化1、 小數化成分數： 一位小數寫作十分之幾， 兩位小數寫作百分之幾， 能約分的要約成最簡分數。2、 分數化成小數： 用分子除以分母。 能除盡的就化成有限小數， 不能除盡的， 一般保存三位小數。3、 一種最簡分數， 如果分母中除了 2 和 5 以外， 不具有其她的質因數， 這個分數就能化成

38、有限小數；如果分母中具有 2 和 5 以外的質因數， 這個分數就不能化成有限小數。4、 小數化成百分數： 擴大 100 倍， 添上百分號。5、 百分數化成小數： 縮小 100 倍， 去掉百分號。6、 分數化成百分數： 一般先把分數化成小數（除不盡時， 保存三位小數) ， 再化成百分數。7、 百分數化成分數： 先改寫成分母是 100 的分數， 再約分。（五） 1. 把一種合數分解質因數， 一般用短除法。 先用能整除這個合數的質數清除， 始終除到商是質數為止， 再把除數和商寫成連乘的形式。2. 求幾種數的最大公因數： 先用這幾種數的公因數持續清除， 始終除到所得的商互質為止， 然后把所有的除數連乘

39、， 所得的積就是這幾種數的的最大公因數 。3. 求幾種數的最小公倍數： 先用這幾種數的公因數清除， 始終除到互質為止， 然后把所有的除數和商連乘， 所得的積就是這幾種數的最小公倍數。（六） 約分的措施： 分子和分母同步除于它們的最大公因數。通分的措施： 先求出幾種分數分母的最小公倍數， 然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。三 、 性質和規律1、 商不變的規律： 在除法里， 被除數和除數同步擴大或縮小相似的倍數， 商不變。2、 小數的性質： 在小數的末尾添上零或者去掉零， 小數的大小不變。3、 小數點位置移動引起小數大小的變化： 小數點右移擴大； 左移縮小， 位數不夠時， 用“0補足。

40、4、 分數的基本性質： 分數的分子和分母同步乘上或除以相似的數（零除外）， 分數的大小不變。5、 分數與除法的關系： 被除數相稱于分子， 除數相稱于分母； 被除數除數=除數被除數四、 四則運算（一） 意義：1、 加法： 把兩個數合并成一種數的運算叫做加法。2、 減法： 已知兩個加數的和與其中一種加數， 求另一種加數的運算叫做減法。 加法和減法互為逆運算。3、 乘法： 求幾種相似加數的和的簡便運算叫做乘法。 在乘法里， 0 乘任何數得 0。 1 乘任何數得任何數。4、 除法： 已知兩個因數的積與其中一種因數， 求另一種因數的運算叫做除法。 乘法和除法互為逆運算。5、 分數乘法：(1) 分數乘整數

41、的意義與整數乘法的意義相似， 就是求幾種相似加數的和的簡便運算。(2) 整數或分數乘分數的意義是求第一種因數的幾分之幾是多少。6、 乘積是 1 的兩個數叫做互為倒數。（二） 運算定律1、 加法互換律： a+b=b+a 加法結合律： （a+b) +c=a+(b+c)2、 乘法互換律： ab=ba 乘法結合律： (ab) c=a(bc)乘法分派律： (a+b) c=ac+bc (a-b) c=ac-bc。3、 減法性質： 減號背面加括號或去括號， 括號里面要變號。 a-b-c=a-(b+c) 、 a-(b+c) = a-b-c4、 除法性質： 除號背面加括號或去括號， 括號里面要變號。 Abc=a

42、(bc) 、 a(bc) = abc（三） 運算法則1、 整數加、 減法計算法則： 相似數位對齊。2、 小數乘法計算法則：小數點對齊， 先按照整數乘法的計算法則算出積， 再看因數中共有幾位小數， 就從積的右邊起數出幾位，點上小數點； 位數不夠， 用“0” 補足。3、 除數是小數的除法計算法則： 先根據除數的小數位數， 把被除數和除數同步擴大變成整數， 再按照除數是整數的除法法則進行計算。4、 同分母分數加減法計算措施: 分母不變， 只把分子相加減。5、 異分母分數加減法計算措施: 先通分， 然后按照同分母分數加減法的的法則進行計算。6、 分數乘法的計算法則: 分數乘整數， 用分數的分子和整數相

43、乘的積作分子， 分母不變； 分數乘分數，用分子相乘的積作分子， 分母相乘的積作分母。 能約分的要先約分， 再計算。7、 分數除法的計算法則: 甲數除以乙數（0 除外）， 等于甲數乘乙數的倒數。（四） 運算順序1、 沒有括號的混合運算: 同級運算從左往右依次運算； 兩級運算 先算乘、 除法， 后算加減法。2、 有括號的混合運算: 先算小括號里面的， 再算中括號里面的， 最后算括號外面的。3、 加法和減法叫做第一級運算、 乘法和除法叫做第二級運算。六、 幾何的初步知識1、 線直線： 直線沒有端點； 長度無限； 過一點可以畫無數條直線， 過兩點只能畫一條直線。射線： 射線只有一種端點； 長度無限。線段： 線段有兩個端點， 它是直線的一部分； 長度有限； 兩點間的距離， 線段最短。平行線： 在同一平面內， 不相交的兩條直線叫做平行線。 兩條平行線之間的垂線長度都相等。垂線： 兩條直線相交， 有一種角是直角時， 這兩條