1、模型專題（4）點侵型突破雙塊模型規律分析力F模型專題（4）點侵型突破雙塊模型規律分析力F作用在物塊A上討論相關的臨界情況力F作用在木板B上討論相關的臨界情況木板B帶動物塊A,物塊恰好不從木板上掉下的臨界條 件是物塊恰好滑到木板左端時二者速度相等，則位移關 系為 Xb = Xa+ L 物塊A帶動木板B,物塊恰好不從木板上掉下的臨界條 件是物塊恰好滑到木板右端時二者速度相等，則位移關 系為 xb + L = xa二、板塊類問題的解題思路與技巧：.通過受力分析判斷滑塊和木板各自的運動狀態（具體做什么運動）；.判斷滑塊與木板間是否存在相對運動。滑塊與木板存在相對運動的臨界條件是什么？運動學條件：若兩物

2、體速度或加速度不等，則會相對滑動。 動力學條件：假設兩物體間無相對滑動，先用整體法算出共同加速度，再用隔離法算出其中一個物體 所需要”的摩擦力f；比較f與最大靜摩擦力fm的關系，若f fm,則發生 相對滑動；否則不會發生相對滑動。.分析滑塊和木板的受力情況，根據牛頓第二定律分別求出滑塊和木板的加速度；.對滑塊和木板進行運動情況分析，找出滑塊和木板之間的位移關系或速度關系，建立方程.特別注意滑塊和木板的位移都是相對地面的位移.計算滑塊和木板的相對位移（即兩者的位移差或位移和）；.如果滑塊和木板能達到共同速度，計算共同速度和達到共同速度所需要的時間；.滑塊滑離木板的臨界條件是什么？當木板的長度一定

3、時，滑塊可能從木板滑下，恰好滑到木板的邊緣達到共同速度（相對靜止）是滑塊滑離木板的臨界條件。三、注意點：分析“板塊”模型時要抓住一個轉折和兩個關聯*滑塊與木板達到相同速度或者滑塊從木板I-. 滑F時是受力和運動狀態變化的轉折點*轉折前、后受力情況之間的關聯和滑塊、 木板位移與板長之間的關聯，一般情況E 由于摩擦力或其他力的轉變,轉折前,后 滑塊和木板的加速度都會發生變化,因此 以轉折點.為界.對轉折前、后進行受力分 析是建立模型的關鍵。【典例講練突破】【例1】如圖所示，光滑水平面上放置質量分別為 m、2m的物塊A和木板B, A、B間的 最大靜摩擦力為mg現用水平拉力 F拉B,使A、B以同一加速

4、度運動，求拉力 F的最 大值。【變式1】 若拉力F作用在A上呢？如圖所示。【變式2】在變式1的基礎上再改為：B與水平面間的動摩擦因數為 它（認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），使 A、B以同一加速度運動，求拉力 F的最大值。【練1】（2014加蘇）如圖所示，A、B兩物塊的質量分別為 2m和m,靜止疊放在水平地面1上，A、B間的動摩擦因數為 叢B與地面間的動摩擦因數為 一臼最大靜摩擦力等于滑動摩2擦力，重力加速度為 g,現對A施加一水平拉力 F,則（）A.當Fv2pmg寸，A、B都相對地面靜止.當F= mg寸,A的加速度為g23C.當F3mg寸，A相對B滑動1D.無論F為何值，B的加速度不會超過

5、一 iig2【例2】如圖所示，質量為 M的長木板A在光滑水平面上，以大小為 vo的速度向左運動,一質量為m的小木塊B(可視為質點)，以大小也為 vo的速度水平向右沖上木板左端，B、A間的動摩擦因數為 內最后B未滑離Ao已知M = 2m,重力加速度為g。求：8 % An(1)A、B達到共同速度的時間和共同速度的大小；(2)木板A的最短長度L。【練2】(2019Q蘇)如圖所示，質量相等的物塊 A和B疊放在水平地面上，左邊緣對齊.A與B、B與地面間的動摩擦因數均為仰先敲擊A, A立即獲得水平向右的初速度，在 B上滑動距離L后停下。接著敲擊 B, B立即獲得水平向右的初速度，A、B都向右運動，左邊緣再

6、次對齊時恰好相對靜止， 此后兩者一起運動至停下.最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.求：(1) 力加速度為g.求：(1) A被敲擊后獲得的初速度大小(2)在左邊緣再次對齊的前、后，(3) B被敲擊后獲得的初速度大小VA；B運動加速度的大小aB、aB；VB【例3】(2015全國卷I , 25,)一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5 m,如圖(a)所示。t=0時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動， 直至t= 1 s時木板與墻壁碰撞(碰撞時間極短)。碰撞前 后木板速度大小不變，方向相反；運動過程中小物塊始終未離開木板。已知

7、碰撞后1 s時間內小物塊的vt圖線如圖(b)所示。木板的質量是小物塊質量的 15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求：012 012 t/s(a)(b)(1)木板與地面間的動摩擦因數位及小物塊與木板間的動摩擦因數理；(2)木板的最小長度；(3)木板右端離墻壁的最終距離。【模型解析】第一步：分析研究對象模型。設小物塊和木板的質量分別為m和M。小物塊可以看作質點(初 始條件V0未知，如圖甲所示)。 TOC o 1-5 h z 叫IS丙丁戊已B丙丁戊已：；v2=0；1mi Ll1 _、xx*wxKVxxxx、ii ijIg * iI；一_h 一 孫 .FTTT一二1%7 1 1!X*； 1*1-

8、1I項.;口 :HlM第二步：分解過程模型。(1)認為地面各點的粗糙程度相同，小物塊和木板一起向右做勻變速運動，到速度大小為V1,如圖乙所示。(2)木板與墻壁碰撞過程：小物塊受到滑動摩擦力(設置的初始條件)，由于碰撞時間極短(N-0),故碰后小物塊速度不變，木板的速度方向突變(設置的初始條件),如圖丙所示。(3)然后小物塊向右減速，木板向左減速，經 1 s小物塊速度減小為零(如圖丁所示)。由于木 板的加速度較小，故小物塊速度為零時，木板仍有速度.然后小物塊向左加速，木板向左減速，到二者達到共同速度 V3(如圖戊所示)。(4)分析臨界條件，包括時間關系和空間關系，如圖戊所示。(5)在小物塊和木板

9、具有共同速度后，兩者向左做勻變速直線運動直至停止(如圖己所示)。第三步：選擇計算方法。上面的每一個過程都有特定條件要求，應根據各自的物理規律，選擇相應的計算方法解題。【規范步驟】(1)根據圖象可以判定碰撞前小物塊與木板共同速度為v= 4 m/s碰撞后木板速度水平向左，大小也是v= 4 m/sv0 4- 0八小物塊受到滑動摩擦力而向右做勻減速直線運動，加速度大小a2=-y0 = -10 m/s2 = 4m/s2根據牛頓第二定律有 應mg=ma2,解得區=0.4木板與墻壁碰撞前，勻減速運動時間 t= 1 s,位移x=4.5 m ,末速度v= 4 m/s1其逆運動則為勻加速直線運動可得x= vt+

10、21a1t2解得 a1 = 1 m/s2小物塊和木板整體受力分析，滑動摩擦力提供合外力，由牛頓第二定律得：叫m+15m)g =(m+ 15m)a1,即(j)g= a1解得禱= 0.1(2)碰撞后，木板向左做勻減速運動，依據牛頓第二定律有口(15m+m)g+ 區mg=15ma34 o可信 a3 = - m/s3對滑塊，加速度大小為a2=4 m/s2由于a2a3,所以滑塊速度先減小到0,所用時間為ti= 1 s的過程中，木板向左運動的位,8,v a,8,v a3ti =q m/s3,1 ,2 10 xi= vti a3ti = m,末速度 V1 = 23滑塊向右運動的位移 X2 = vti = 2

11、 m此后，小物塊開始向左加速，加速度大小仍為a2= 4 m/s2木板繼續減速，加速度大小仍為a3 = 1- m/s23假設又經歷t2二者速度相等，則有 a2t2= vi a3t2解得 t2 = 0.5 s此過程中，木板向左運動的位移,1 ,2 7X3=vit22a3t2=6 m, 末速度 v3=via3t2=2 m/si c滑塊向左運動的位移 x = 2a2t2= 0.5 m此后小物塊和木板一起勻減速運動，二者的相對位移最大為Ax=xi + x2+ x3 X4= 6 m小.物塊始終沒有離開木板，所以木板最小的長度為6 m(3)最后階段滑塊和木板一起勻減速直到停止，整體加速度大小為ai= 1 m

12、/s2向左運動的位移為 *5 =獸=2 m2ai所以木板右端離墻壁最遠的距離為x=xi +x3 + x5 = 6.5 m答案 (1)0.10.4 (2)6 m (3)6.5 m【練3】 如圖所示，木板靜止于水平地面上，在其最右端放一可視為質點的木塊。已 知木塊的質量 m = 1 kg,木板的質量 M = 4 kg,長L=2.5 m ,上表面光滑，下表面與地面之 間的動摩擦因數 -0.2。現用水平恒力 F = 20 N拉木板，g取10 m/s2。(1)求木板加速度的大小；(2)要使木塊能滑離木板，求水平恒力F作用的最短時間；(3)如果其他條件不變，假設木板的上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的動摩

13、擦因數 為口 = 0.3,欲使木板能從木塊的下方抽出，對木板施加的拉力應滿足什么條件？(4)若木板的長度、木塊質量、木板的上表面與木塊之間的動摩擦因數、木板與地面間 的動摩擦因數都不變，只將水平恒力增加為30 N,則木塊滑離木板需要多長時間？在線測試1.如圖所示，在光滑水平面上有一質量為mi的足夠長的木板，其上疊放一質量為 m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等。現給木塊施加一隨時間 t增大的水平力F = kt(k是常量)，木板和木塊加速度的大小分別為 a1和a2。下列反映ai和a2隨時A、B間動摩擦因數 尸0.2, A物上系一細線，細線能承受的最大拉力是20N,水平向右

14、拉細線，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.下述中正確的是(g=10m/s2)()A.當拉力FV12N時，A相對B靜止B.當拉力F12N時，A相對B滑動C.當拉力F=16N時，B受A的摩擦力等于4ND.無論拉力F多大，A相對B始終靜止3.(多選)如圖2甲所示，一質量為 m1的薄木板(厚度不計)靜止在光滑水平地面上，現有一質量為m2的滑塊以一定的水平初速度vo,從木板的左端開始向木板的右端滑行，滑塊和木板的水平速度大小隨時間變化的情況如圖乙所示，根據圖象可知以下判斷正確的是()甲乙圖2A.滑塊始終與木板存在相對運動B.滑塊未能滑出木板C.滑塊的質量m2大于木板的質量miD.在ti時刻，滑塊從木板上滑

15、出4.如圖所示，一塊足夠長的輕質長木板放在光滑水平地面上，質量分別為mA= 1 kg和mB=2 kg的物塊A、B放在長木板上，A、B與長木板間的動摩擦因數均為尸0.4,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。 現用水平拉力F拉A,取重力加速度g= 10 m/s2。改變拉力F的大小， B的加速度大小可能廠為（）圖3A . 1 m/s2B . 2.5 m/s2 C. 3 m/s2D . 4 m/s2【備選】 很薄的木板a在水平地面上向右滑行，可視為質點的物塊 b以水平速度v0從右端向左滑上木板。二者按原方向一直運動至分離，分離時 木板的速度為Va,物塊的速度為Vb,所有接觸面均粗 糙，則（）AVAVo越大，Va越大B木板下表面越粗糙，Vb越小C物塊質量越小，C物塊質量越小，Va越大 【備選】一小圓盤靜止在桌布上,D木板質量越大，Vb越小位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一邊與桌的 AB邊重合，如圖.已知盤與桌布間的動摩擦因數為1,盤與桌面間的動摩擦因數為重合，如圖.已知盤與桌布間的動摩擦因數為1,盤與桌面間的動摩擦因數為2.現突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直