1、三角函數(shù) 09 98. 已知函數(shù) y3 sin x cosx,xR. （1）當函數(shù) y 取得最大值時,求自變量 x 的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由 ysin x（ xR）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到 . 經(jīng)過這樣的變換就得到函數(shù) y3 sin xcosx 的圖象 . 99. 設(shè) 是其次象限的角,sin =3 ,求 sin （5372 ）的值 . 6解 ： sin =3 , 5是 第 二 象 限 角 , cos = 4, sin2 = 24 且 2552k +3 2k + ,44k +3 2 4k +2 .cos2 = 27 ,25故 sin （37 2 ） =sin （66 2 ）=si

2、n621733242252257123. 5025a+c=2b,AC=. 求 sin B的值 . 100. 在 ABC中, a,b,c 分別是角 A, B,C的對邊,設(shè)100. 解：由正弦定理和已知條件a+c=2b 得 sin Asin C2sin B由和差化積公式得 2sin A C cos A C 2sin B2 2101. 已知 tan 1,求 sin （ ）的值 . 2 2 6解： tan211,22214,cos1tan223. 2sin =2tan2 1tan151tan25242sin （ +6）=sin cos6+cos sin6=343. 10102. 已知 sin （4+

3、）sin （4 ）=1 , （62, ） , 求 sin4 . 解： sin （4+ ）sin （4 ） =1,2C6sin （4+ ）cos2（4 ） =1,6即 sin （4+ ）cos（4+ ）=1 ,6sin （2+2 ）=1 ,即 cos2 = 31 , （32, ）,就 2 （ , 2 ）,sin2 =12 cos222. 于是 sin4 =2sin2 cos2 =492. 3103. 已知 ABC的三個內(nèi)角A,B,C滿意：AC2B,1cosA1C2,求 cosAcoscosB的值 . 104. 求 sin220 cos250 sin20 cos50 的值. 1 （sin70 si

4、n30 ）2解：原式1 （1cos40 ）21 （1cos100 ）211（cos100 cos40 ）1sin70 12243sin70 sin30 1sin70 4231 sin70 21 sin70 23. 44評述：此題考查三角恒等式和運算才能. 1 ,2105. 已知 sin 3 , （52, ）,tan （ ）求 tan （ 2 ）的值 . 106. 求函數(shù) y=sin3xsin3xcos3x3 cosx+sin2 x 的最小值 . cos22x解：由于 sin3 x sin 3x+cos3xcos 3x=（sin3 xsin x）sin 2x+（cos3xcosx）cos 2x=

5、 1（cos2xcos4x）2sin 2x+（ cos2x+cos4x ） cos 2x = 1 （ sin 2x+cos 2x ） cos2x+（ cos 2x sin 2x ） cos4x = 12 2（cos2x+cos2 xcos4x）= 1 cos2x（1+cos4x）=cos 32x2107. 已知函數(shù) f （x）=tan x,x（ 0,）,如 x1、 x2（ 0,）,且 x1 x2,證明 1 f （ x1）2 2 2f （ x2） f （x 12x2） . 證明： tan x1tan x2sinx 1sinx 2sinx 1cosx2cosx 1sinx2cosx 1cosx2x2cosx 1cosx2sinx 1x22sinx 1cosx 1cosx2cosx 1x 2cosx 1x2由于 x1, x2（ 0,2）,x1 x2,所以 2sin （x1x2） 0,cos x1cosx20,且 0cos （x1x2） 1,從而有 0 cos（x1x2） cos（x1x2） 1cos（x1x2）,由此得 tan x1tan x22 sin x 1