1、湖南省長沙市舞蹈藝術職業中等專業學校高一數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 給出以下一個算法的程序框圖(如圖所示)，該程序框圖的功能是A求輸出，b，c三數的最大數 B求輸出，b，c三數的最小數C將，b，c按從小到大排列 D將，b，c按從大到小排列參考答案：B2. 若非零向量滿足，則與的夾角是（ ）A30 B60 C120 D150參考答案：C略3. 某初級中學領導采用系統抽樣方法，從該校預備年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查。現將800名學生從1到800進行編號，求得間隔數k=16，即每

2、16人抽取一個人。在116中隨機抽取一個數，如果抽到的是7，則從33 48這16個數中應取的數是A40 B39 C38 D37參考答案：B略4. 已知正數x，y滿足，則的最小值為（ ）A B2 C D參考答案：C，當且僅當且，即時等號成立的最小值為故選C5. 從學號為1號至50號的高一某班50名學生中隨機選取5名同學參加數學測試，采用系統抽樣的方法，則所選5名學生的學號可能是（）A1，2，3，4，5B5，15，25，35，45C2，4，6，8，10D4，13，22，31，40參考答案：B【考點】B4：系統抽樣方法【分析】計算系統抽樣的抽取間隔，由此可得答案【解答】解：系統抽樣的抽取間隔為=10

3、，由此可得所選5名學生的學號間隔為10，由此判定B正確，故選：B6. 設有直線m、n和平面、,下列四個命題中，正確的是A.若m /,，,則m / n B.若m,n,m /,n /,則/C.若，m,則m D.若，m,則m / 參考答案：A7. 設，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A由題設，根據兩角差余弦公式，得，根據二倍角公式，得，又，因為，所以，故正確答案為A.8. 設是方程的解，則在下列哪個區間內（ ）A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 參考答案：B構造函數， ，函數的零點屬于區間，即屬于區間.9. 已知函數，若，則實數 (）A B C或 D或參考答案：C10.

4、 若不等式的解集是，則不等式的解集是（ ）.A. B. C. -2，3D. -3，2參考答案：D【分析】先由題意求出，再代入不等式，求解，即可得出結果.【詳解】因為不等式的解集是，所以，解得，所以不等式可化為，即，解得.故選D【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，熟記三個二次之間的關系即可，屬于基礎題型.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數列的各項為正數，其前n項和-滿足，則= 。參考答案：；12. 在ABC中，已知A、B、C成等差數列，則的值為_參考答案：略13. 已知函數的定義域為， 的定義域為，則 .參考答案：x|x-114. 用表示三個數中的最小值，設函數，

5、則函數的最大值為_參考答案：8略15. 汽車以每小時50km的速度向東行駛，在A處看到一個燈塔M在北偏東60方向，行駛1.2小時后，看到這個燈塔在北偏東15方向，這時汽車與燈塔的距離為_km參考答案：30略16. 函數的定義域是_；值域是_.參考答案： 解析：；17. 如圖，在正三棱錐ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EFDE，且BC1，則正三棱錐ABCD的體積是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）在ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若參考答案：解： -3分 -8分 -10分所以A=60 -12分略1

6、9. （本小題滿分12分）設函數是奇函數（都是整數），且，. （1）求的值； （2）當，的單調性如何？用單調性定義證明你的結論參考答案：略20. 定義在R上的單調遞減函數f(x)，對任意m，n都有，（）判斷函數f(x)的奇偶性，并證明之；（）若對任意，不等式（m為常實數）都成立，求m的取值范圍；（）設， 若，比較的大小并說明理由參考答案：（）解: 為上的奇函數證明：取得取得即：對任意都有為上奇函數（）在上單減在上恒成立在上恒成立在上恒成立當時，即（）在單增，在上單減同理：21. （1）已知角終邊經過點P（3，4），求sin，cos，tan的值？（2）已知角是第二象限角，且，求cos，tan的值

7、？參考答案：【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用【分析】（1）利用任意角的三角函數的定義，求得sin，cos，tan的值（2）利用同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，求得cos，tan的值【解答】解：（1）已知角終邊經過點P（3，4），x=3，y=4，r=|OP|=5，sin=，cos=，tan=的值；（2）已知角是第二象限角，且，cos=，tan=【點評】本題主要考查任意角的三角函數的定義，同角三角函數的基本關系，屬于基礎題22. （12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（）求證：AO平面BCD；（）求異

8、面直線AB與CD所成角的余弦；（）求點E到平面ACD的距離參考答案：考點：點、線、面間的距離計算；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定 專題：綜合題分析：（I）連接OC，由BO=DO，AB=AD，知AOBD，由BO=DO，BC=CD，知COBD在AOC中，由題設知，AC=2，故AO2+CO2=AC2，由此能夠證明AO平面BCD（II）取AC的中點M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點，知MEAB，OEDC，故直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角在OME中，由此能求出異面直線AB與CD所成角大小的余弦（III）設點E到平面ACD的距離為h在ACD中，故=，由AO=1，知，由此能求出點E到平面ACD的距離解答：（I）證明：連接OC，BO=DO，AB=AD，AOBD，BO=DO，BC=CD，COBD在AOC中，由題設知，AC=2，AO2+CO2=AC2，AOC=90，即AOOCAOBD，BDOC=O，AO平面BCD（II）解：取AC的中點M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點，知MEAB，OEDC，直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角在OME中，（6分）OM是直角AOC斜邊AC上的中線，（7分），異