1、湖南省長沙市舞蹈藝術(shù)職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給出以下一個(gè)算法的程序框圖(如圖所示)，該程序框圖的功能是A求輸出，b，c三數(shù)的最大數(shù) B求輸出，b，c三數(shù)的最小數(shù)C將，b，c按從小到大排列 D將，b，c按從大到小排列參考答案：B2. 若非零向量滿足，則與的夾角是（ ）A30 B60 C120 D150參考答案：C略3. 某初級中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查。現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)k=16，即每

2、16人抽取一個(gè)人。在116中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從33 48這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是A40 B39 C38 D37參考答案：B略4. 已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（ ）A B2 C D參考答案：C，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號成立的最小值為故選C5. 從學(xué)號為1號至50號的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號可能是（）A1，2，3，4，5B5，15，25，35，45C2，4，6，8，10D4，13，22，31，40參考答案：B【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法【分析】計(jì)算系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，由此可得答案【解答】解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=10

3、，由此可得所選5名學(xué)生的學(xué)號間隔為10，由此判定B正確，故選：B6. 設(shè)有直線m、n和平面、,下列四個(gè)命題中，正確的是A.若m /,，,則m / n B.若m,n,m /,n /,則/C.若，m,則m D.若，m,則m / 參考答案：A7. 設(shè)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A由題設(shè)，根據(jù)兩角差余弦公式，得，根據(jù)二倍角公式，得，又，因?yàn)椋裕收_答案為A.8. 設(shè)是方程的解，則在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（ ）A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 參考答案：B構(gòu)造函數(shù)， ，函數(shù)的零點(diǎn)屬于區(qū)間，即屬于區(qū)間.9. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù) (）A B C或 D或參考答案：C10.

4、 若不等式的解集是，則不等式的解集是（ ）.A. B. C. -2，3D. -3，2參考答案：D【分析】先由題意求出，再代入不等式，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧牵裕獾茫圆坏仁娇苫癁椋矗獾?故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，熟記三個(gè)二次之間的關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，其前n項(xiàng)和-滿足，則= 。參考答案：；12. 在ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則的值為_參考答案：略13. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?的定義域?yàn)椋瑒t .參考答案：x|x-114. 用表示三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)函數(shù)，

5、則函數(shù)的最大值為_參考答案：8略15. 汽車以每小時(shí)50km的速度向東行駛，在A處看到一個(gè)燈塔M在北偏東60方向，行駛1.2小時(shí)后，看到這個(gè)燈塔在北偏東15方向，這時(shí)汽車與燈塔的距離為_km參考答案：30略16. 函數(shù)的定義域是_；值域是_.參考答案： 解析：；17. 如圖，在正三棱錐ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EFDE，且BC1，則正三棱錐ABCD的體積是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）在ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若參考答案：解： -3分 -8分 -10分所以A=60 -12分略1

6、9. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（都是整數(shù)），且，. （1）求的值； （2）當(dāng)，的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論參考答案：略20. 定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)f(x)，對任意m，n都有，（）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明之；（）若對任意，不等式（m為常實(shí)數(shù)）都成立，求m的取值范圍；（）設(shè)， 若，比較的大小并說明理由參考答案：（）解: 為上的奇函數(shù)證明：取得取得即：對任意都有為上奇函數(shù)（）在上單減在上恒成立在上恒成立在上恒成立當(dāng)時(shí)，即（）在單增，在上單減同理：21. （1）已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），求sin，cos，tan的值？（2）已知角是第二象限角，且，求cos，tan的值

7、？參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】（1）利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sin，cos，tan的值（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，求得cos，tan的值【解答】解：（1）已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），x=3，y=4，r=|OP|=5，sin=，cos=，tan=的值；（2）已知角是第二象限角，且，cos=，tan=【點(diǎn)評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題22. （12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（）求證：AO平面BCD；（）求異

8、面直線AB與CD所成角的余弦；（）求點(diǎn)E到平面ACD的距離參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定 專題：綜合題分析：（I）連接OC，由BO=DO，AB=AD，知AOBD，由BO=DO，BC=CD，知COBD在AOC中，由題設(shè)知，AC=2，故AO2+CO2=AC2，由此能夠證明AO平面BCD（II）取AC的中點(diǎn)M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)，知MEAB，OEDC，故直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角在OME中，由此能求出異面直線AB與CD所成角大小的余弦（III）設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為h在ACD中，故=，由AO=1，知，由此能求出點(diǎn)E到平面ACD的距離解答：（I）證明：連接OC，BO=DO，AB=AD，AOBD，BO=DO，BC=CD，COBD在AOC中，由題設(shè)知，AC=2，AO2+CO2=AC2，AOC=90，即AOOCAOBD，BDOC=O，AO平面BCD（II）解：取AC的中點(diǎn)M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)，知MEAB，OEDC，直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角在OME中，（6分）OM是直角AOC斜邊AC上的中線，（7分），異