陜西省漢中市西鄉縣第三中學2021年高一數學文測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、陜西省漢中市西鄉縣第三中學2021年高一數學文測試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 下列四個圖形中,不是以x為自變量的函數的圖象是()ABCD參考答案:C【考點】函數的概念及其構成要素【分析】根據函數的定義中“定義域內的每一個x都有唯一函數值與之對應”判斷【解答】解:由函數定義知,定義域內的每一個x都有唯一函數值與之對應,A、B、D選項中的圖象都符合;C項中對于大于零的x而言,有兩個不同的值與之對應,不符合函數定義故選C2. 已知兩點,則( )A. 12B. C. 13D. 參考答案:C【分析】直接利用兩點間距

2、離公式求解即可。【詳解】因為兩點,則,故選【點睛】本題主要考查向量的模,兩點間距離公式的應用。3. 設偶函數f(x)的定義域為R,當x0,+)時f(x)是增函數,則f(2),f(),f(3)的大小關系是( )Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)參考答案:A【考點】偶函數;函數單調性的性質 【專題】計算題【分析】由偶函數的性質,知若x0,+)時f(x)是增函數則x(,0)時f(x)是減函數,此函數的幾何特征是自變量的絕對值越小,則其函數值越小,故比較三式大小的問題,轉化成比較三式中自變量2,3,的絕對值大小的問題【解答】解:由偶函數與單

3、調性的關系知,若x0,+)時f(x)是增函數則x(,0)時f(x)是減函數,故其圖象的幾何特征是自變量的絕對值越小,則其函數值越小,|2|3|f()f(3)f(2)故選A【點評】本題考點是奇偶性與單調性的綜合,對于偶函數,在對稱的區間上其單調性相反,且自變量相反時函數值相同,將問題轉化為比較自變量的絕對值的大小,做題時要注意此題轉化的技巧4. 已知點,若圓上存在不同的兩點,使得,且,則m的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案:A【分析】結合題意將其轉化為圓和圓的位置關系,兩圓相交,計算出圓心距,然后求出結果.【詳解】依題意可得,以為直徑的圓與圓相交,則圓心距,解得.故選【點睛】本題

4、考查了圓與圓的位置關系,在解答過程中要先讀懂題目的意思,將其轉化為圓與圓的位置關系,本題還需要一定的計算量,屬于中檔題.5. 如圖是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積是()A36B108C72D180參考答案:B【考點】L!:由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知該幾何體是如圖所示的圖形:上面是一個正四棱錐,其底面是邊長為6的正方形,高為3;下面是一個長方體,三條棱長分別為6,6,2據此可計算出答案【解答】解:由三視圖可知該幾何體是如圖所示的圖形:上面是一個正四棱錐,其底面是邊長為6的正方形,高為3;下面是一個長方體,三條棱長分別為6,6,2V體積=108故選B6. 函數f(x)是定義在R上

5、的奇函數,當x0時,f(x)=x+1,則當x0時,f(x)等于()Ax+1Bx1Cx+1Dx1參考答案:B【考點】函數奇偶性的性質【分析】因為要求x0時的解析式,先設x0,則x0,因為已知x0時函數的解析式,所以可求出f(x),再根據函數的奇偶性來求f(x)與f(x)之間的關系【解答】解:設x0,則x0,當x0時,f(x)=x+1,f(x)=x+1又f(x)是定義在R上的奇函數,f(x)=f(x)=(x+1)=x1故選B【點評】本題主要考查了已知函數當x0的解析式,根據函數奇偶性求x0的解析式,做題時應該認真分析,找到之間的聯系7. 在正方體中,與平面所成的角的大小是 A、 B、 C、 D、參

6、考答案:D8. 已知等差數列滿足,則它的前10項的和( )A138 B135 C95 D23參考答案:C略9. 下列函數為奇函數的是()Ay=x+1By=exCy=x2+xDy=x3參考答案:D【考點】函數奇偶性的性質【分析】根據各基本初等函數的圖象和性質,逐一分析給定函數的奇偶性,可得答案【解答】解:函數y=x+1是非奇非偶函數,故A錯誤;函數y=ex是非奇非偶函數,故B錯誤;函數y=x2+x是非奇非偶函數,故C錯誤;函數y=x3是奇函數,故正確,故選:D【點評】本題考查的知識點是函數奇偶性的判斷與應用,難度不大,屬于基礎題10. 方程的兩根的等比中項是( )w.w.w.k.s.5.u.c.

7、o.m A B C D參考答案:D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為 m3.參考答案:該幾何體是由兩個高為1的圓錐與一個高為2的圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為.考點:本題主要考查三視圖及幾何體體積的計算.12. 某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積等于_.參考答案:【分析】根據三視圖作出幾何體的直觀圖即可求出表面積.【詳解】由三視圖可得幾何體的直觀圖如下: 所以幾何體的表面積為.故答案為:【點睛】本題主要考查了三視圖還原直觀圖以及求多面體的表面積,屬于基礎題.13. 已知A、B兩點分別在兩條互相垂直

8、的直線和上,且線段的中點為P,則線段AB的長為_.參考答案:10直線的斜率為2,的斜率為。因為兩直線垂直,所以,所以。所以直線方程,中點。則,在直角三角形中斜邊的長度,所以線段AB的長為1014. 函數是偶函數,且定義域為,則 ;參考答案:015. 函數的值域為 參考答案:16. 對于函數f(x)定義域中任意的x1,x2(x1x2),有如下結論:f(x1+x2)=f(x1)f(x2),f(x1?x2)=f(x1)+f(x2),0,當f(x)=lnx時,上述結論中正確結論的序號是 參考答案:【考點】命題的真假判斷與應用【分析】利用對數的基本運算性質進行檢驗:f(x1+x2)=ln(x1+x2)f

9、(x1)f(x2)=lnx1?lnx2;f(x1?x2)=lnx1x2=lnx1+lnx2=f(x1)+f(x2);f(x)=lnx在(0,+)單調遞增,可得f(x)=lnx在(0,+)單調遞增,可得0;由基本不等式可得出;對于函數f(x)定義域中任意的x1,x2(x1x2),有如下結論:,【解答】解:對于,f(x)=lnx,f(x1+x2)=ln(x1+x2),f(x1)f(x2)=lnx1?lnx2,f(x1+x2)f(x1)f(x2),故錯誤;對于,f(x1?x2)=lg(x1x2)=lnx1+lnx2,f(x1)+f(x2)=lnx1+lnx2,f(x1x2)=f(x1)+f(x2),

10、故正確;對于,f(x)=lnx在(0,+)上單調遞增,則對任意的0 x1x2,都有f(x1)f(x2),即得0,故錯誤;對于,x1,x2(0,+)(且x1x2),又f(x)在(0,+)上單調遞增,ln,故正確;故答案為:【點評】本題考查了對數的基本運算性質,對數函數單調性的應用與基本不等式的應用,是知識的簡單綜合應用問題,屬于中檔題17. 已知函數y = log a x 2 + 2 x + ( a 1 ) 的值域是 0,+ ),則參數a的值是 。參考答案:1 三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 如圖,正方形ABCD的邊長為1,P,Q分別為AB,

11、DA上動點,且APQ的周長為2,設 AP=x,AQ=y(1)求x,y之間的函數關系式y=f(x);(2)判斷PCQ的大小是否為定值?并說明理由;(3)設PCQ的面積分別為S,求S的最小值參考答案:【考點】基本不等式在最值問題中的應用;函數解析式的求解及常用方法 【專題】綜合題;方程思想;綜合法;函數的性質及應用;不等式【分析】(1)由已知可得PQ=2xy,根據勾股定理有(2xy)2=x2+y2,即可求x,y之間的函數關系式y=f(x);(2)求得DCQ+BCP=,即可判斷PCQ的大小;(3)表示PCQ的面積,利用基本不等式求S的最小值【解答】解:(1)由已知可得PQ=2xy,根據勾股定理有(2

12、xy)2=x2+y2,化簡得:y=(0 x1)(2)tanDCQ=1y,tanBCP=1x,tan(DCQ+BCP)=1 DCQ+BCP(0,),DCQ+BCP=,PCQ=(DCQ+BCP)=,(定值) (3)S=1(1x)(1y)=(x+yxy)=? 令t=2x,t(1,2),S=?(t+)1,t=時,S的最小值為1 【點評】本題考查三角函數知識,考查基本不等式的運用,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題19. (12分) 已知直線l經過兩點 求直線l的方程; 圓C的圓心在直線l上,并且與x軸相切于點,求圓的方程。參考答案: ; 略20. 如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,E為DD1中點,(1)求證:BD1平面AEC;(2)求:異面直線BD與AD1所成的角的大小. 參考答案:證明:(1)設AC、BD交點為O,連結EO, E、O分別是DD1、BD中點 EOBD1 又EO 面AEC,BD1面AEC BD1平面AEC (2)連結B1D1,AB1 DD1=BB1 B1D1=BD AD1B1即為BD與AD1所成的角 在正方體中有面對角線AD1 = D1B1 = AB1 AD1B1為正三角形 AD1B1 = 60 即異面直線BD與AD1所成的角的大小為60略21. (本題滿分13分)已知一個5次多項式為f(x)=4x53x3+2

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