1、黑龍江省哈爾濱市第一六四中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象大致為( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】首先判斷函數(shù)的定義域，結(jié)合，從而得到為奇函數(shù)，得到函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用相應(yīng)的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化趨勢(shì)，從而將不滿足條件的項(xiàng)排除，從而求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以先排除B，當(dāng)時(shí)，排除A，當(dāng)時(shí)，排除C，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問題，關(guān)于圖象的選擇問題，可以通過函數(shù)的定義域，函數(shù)圖象的

2、對(duì)稱性，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)值的符號(hào)，函數(shù)圖象所過的特殊點(diǎn)，將正確選項(xiàng)選出來，屬于中檔題目.2. 一個(gè)棱錐的三視圖如下圖，則該棱錐的全面積(單位：)為（ ）A、 B、14題圖C、 D、參考答案：D略3. 有4個(gè)人同乘一列有10節(jié)車廂的火車，則至少有兩人在同一車廂的概率為（）ABCD參考答案：B4個(gè)人乘10節(jié)車廂的火車，有種方法，沒有兩人在一車廂中有種，至少有兩人在同一車廂概率為：選4. 已知，則=（ ）A、（-15,12） B、0 C、-3 D、-11參考答案：C5. 已知銳角的終邊上一點(diǎn)，則銳角（ ）A. 80B. 20C. 70D. 10參考答案：C銳角的終邊上一點(diǎn)，70故選：C6. 下列函

3、數(shù)中，以為周期且在區(qū)間上為增函數(shù)的函數(shù)是（ ）.A. B. C. D.參考答案：D7. 已知，clog32，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aabc Cabbc參考答案：B略8. 設(shè)集合，則=（ ） A B C D參考答案：D9. 直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)是A B C D參考答案：A10. （2015秋?阿克蘇地區(qū)校級(jí)期末）化簡(jiǎn)得（）Asin2+cos2Bcos2sin2Csin2cos2Dcos2sin2參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題【分析】利用誘導(dǎo)公式對(duì)原式化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)，整理求得問題答案【解答】解： =|sin（2）+cos（2）|=|sin2cos

4、2|sin20，cos20，sin2cos20，=sin2cos2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)求值和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用巧妙的利用了同角三角函數(shù)中平方關(guān)系二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 . 參考答案： 12. 已知f（x）=，則f（f（8）=參考答案：log23【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用函數(shù)的解析式，逐步求解函數(shù)值即可【解答】解：f（x）=，則f（f（8）=f（log28）=f（3）=log23故答案為：log23【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法

5、，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力13. 函數(shù)的定義域是_.參考答案：略14. 設(shè)函數(shù) f（x）=cos，則 f（1）+f（2）+f（3）+f=參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=cosx的最小正周期為T=6，利用其周期性即可求出結(jié)果【解答】解：函數(shù) f（x）=cos的周期為T=6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=，f（3）=cos=1，f（4）=cos=，f（5）=cos=，f（6）=cos2=1，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（2 015）+f（2 016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5

6、）+f（6）+f（1）=0+=故答案為：15. 如圖，直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)，則異面直線與的夾角大小等于 參考答案：60由直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱長(zhǎng)可得由知就是異面直線與的夾角,且，所以=60,即異面直線與的夾角大小等于60.16. 一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，7，10，12，14，16的25%分位數(shù)為_.參考答案：3.5【分析】先求數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再求前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.【詳解】因?yàn)橛?個(gè)數(shù)據(jù)，故可得其中位數(shù)為，則中位數(shù)前有2,3,4,5合計(jì)4個(gè)數(shù)，其中位數(shù)為，故可得其25%分位數(shù)為3.5.故答案為：3.5.【點(diǎn)睛】本題考查四分位數(shù)的求解，屬基礎(chǔ)題.17. 如下

7、圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)均為1，那么幾何體的體積為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （8分）如圖，四棱錐的底面是正方形，點(diǎn)E在棱PB上（1）求證：AC平面PDB (2)當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小。參考答案：（1）四邊形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，又BDPD=D AC平面PDB， 3分（2）設(shè)ACBD=O，連接OE， 由（）知AC平面PDB于O， AEO為AE與平面PDB所的角， 5分 又O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)， OE/PD， 在RtAOE中， ， 7分即AE

8、與平面PDB所成的角的大小為. 8分19. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）確定函數(shù)的解析式；（2）判斷并證明在的單調(diào)性；（3）解不等式參考答案：解析：（1）由是奇函數(shù)得又，代入函數(shù)得.（2）在上任取兩個(gè)值，且則 又，在上是增函數(shù).（3）由已知得 .20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，0），B（，0），銳角的終邊與單位圓O交于點(diǎn)P（）用的三角函數(shù)表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（）當(dāng)?=時(shí)，求的值；（）在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得|=|恒成立？若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義；任意角的三角函數(shù)的定義【分析】（）用的三角函數(shù)的坐標(biāo)法定義得到P

9、坐標(biāo)；（）首先寫成兩個(gè)向量的坐標(biāo)根據(jù)?=，得到關(guān)于的三角函數(shù)等式，求的值；（）假設(shè)存在M（x，0），進(jìn)行向量的模長(zhǎng)運(yùn)算，得到三角等式，求得成立的x值【解答】解：銳角的終邊與單位圓O交于點(diǎn)P（）用的三角函數(shù)表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為（cos，sin）；（）， ?=時(shí)，即（cos）（cos）+sin2=，整理得到cos，所以銳角=60；（）在x軸上假設(shè)存在定點(diǎn)M，設(shè)M（x，0），則由|=|恒成立，得到=，整理得2cos（2+x）=x24，所以存在x=2時(shí)等式恒成立，所以存在M（2，0）21. （本小題滿分12分）已知圓C的方程為x2+y2=4.（1）求過點(diǎn)P(1，2)且與圓C相切的直線l的方程；（2）直線l

10、過點(diǎn)P(1，2)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，求直線l的方程.參考答案：解:(1)顯然直線l的斜率存在,設(shè)切線方程為y-2=k(x-1),則由=2得k1=0,k2=-,故所求的切線方程為y=2或4x+3y-10=0.(2)當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí),此時(shí)直線方程為x=1,l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,)和(1,-),這兩點(diǎn)的距離為2,滿足題意;當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí),設(shè)其方程為y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,設(shè)圓心到此直線的距離為d,22. 已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí)f（x）=1+2x（1）求函數(shù)f（x）的解析式； （2）畫出函數(shù)f（x）的圖象；（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及值域； （4）求使f（x）a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問題【分析】（1）根據(jù)已知中y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若x0時(shí)，f（x）=1+2x，我們易根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，我們易求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，即可得到函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域；（4）根據(jù)圖象求出函數(shù)的下確界，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）y=f（x）