1、遼寧省沈陽市高花中學2019-2020學年高一數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數是偶函數，當時，函數單調遞減，設，則的大小關系為（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據圖象關于軸對稱可知關于對稱，從而得到在上單調遞增且；再根據自變量的大小關系得到函數值的大小關系.【詳解】為偶函數 圖象關于軸對稱圖象關于對稱時，單調遞減 時，單調遞增又且 ，即本題正確選項：【點睛】本題考查利用函數奇偶性、對稱性和單調性比較函數值的大小關系問題，關鍵是能夠通過奇偶性和對稱性得到函數的單調性，通

2、過自變量的大小關系求得結果.2. 在棱長為2的正方體中，點為底面的中心，在正方體內隨機取一點，則點到點的距離大于1的概率為（ ）A. B. C. D.參考答案：B3. 已知a1a2a31，則使得（i=1，2，3）都成立的x的取值范圍是（）ABCD參考答案：B【考點】8K：數列與不等式的綜合【分析】由ai1，得?（aix+1）（x+ai）0，?x，或xa3由a1a2a31，?x或xa3【解答】解：ai1，?（aix+1）（x+ai）0，?x，或xa3又因為a1a2a31，?x或xa3故選：B4. 已知集合M=0，1，集合N=x|x2+x=0），則集合MN等于（）A0B0C?D1，0，1參考答案：

3、D【考點】并集及其運算【分析】先求出集合N中的元素，再求出其和M的交集即可【解答】解：集合M=0，1，集合N=x|x2+x=0）=0，1，則集合MN=1，0，1故選：D5. 設a=log37，b=21.1，c=0.83.1，則（）AbacBcabCcbaDacb參考答案：B【考點】對數值大小的比較【分析】分別討論a，b，c的取值范圍，即可比較大小【解答】解：1log372，b=21.12，c=0.83.11，則cab，故選：B6. 下列函數中，既是偶函數又存在零點的是（ ）ABCD參考答案：B7. 設為奇函數, 且在內是減函數, ,則的解集( )A.(-1, 0)(2, +) B.(-, -2

4、)(0, 2 ) C.(-, -2)(2, +) D.(-2, 0)(0, 2 ) 參考答案：C略8. 若一系列函數的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數與函數即為“同族函數”請你找出下面函數解析式中能夠被用來構造“同族函數”的是Ayx By|x3| Cy2x Dy參考答案：B由題意可得，“同族函數”不能是單調函數，考查所給的選項：A.yx單調遞增；B.y|x3|不具有單調性；C.y2x單調遞增；D.y 單調遞減；據此可知，只有選項B能夠被用來構造“同族函數”.本題選擇B選項.9. 函數在(,4上是減函數，則實數a的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：A

5、10. 已知，與的圖像關于原點對稱，則（ ）A BC2D0 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. O為ABC的外心，D為AC的中點，AC=6，DO交AB邊所在直線于N點，則的值為 參考答案：18【考點】9R：平面向量數量積的運算【分析】利用垂徑定理可得在上的投影為3，利用定義求出的值【解答】解：D是AC的中點，ODAC，即DNAC，CN?cosACN=CD=AC=3，=AC?CN?cos=6CNcosACN=63=18故答案為：1812. （5分）如圖，已知四邊形ABCD，ABEF都是矩形，M、N分別是對角線AC和BF的中點，則MN與平面BCE的關系是 參考答案

6、：平行考點：空間中直線與平面之間的位置關系 專題：空間位置關系與距離分析：連結AE，CE，則MNCE，由此能證明MN平面BCE解答：連結AE，CE，ABEF都是矩形，N是AE的中點，M、N分別是對角線AC和BF的中點，MNCE，MN?平面BCE，CE?平面BCE，MN平面BCE故答案為：平行點評：本題考查直線與平面的位置關系的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養13. 設是等差數列的前n項和，已知與的等比中項為，與的等差中項為1，則等差數列的通項為 .參考答案：an=1或an=14. 已知兩點為坐標原點，點在第二象限，且，設等于_ _參考答案：115. 若函數f（x）=lg（ax2+

7、ax+3）的定義域是R，則實數a的取值范圍是參考答案：0，12）【考點】函數恒成立問題；函數的定義域及其求法【專題】分類討論；分析法；函數的性質及應用【分析】由題意可得ax2+ax+30恒成立，討論a=0，a0，判別式小于0，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：函數f（x）=lg（ax2+ax+3）的定義域是R，即為ax2+ax+30恒成立，當a=0時，不等式即為30恒成立；當a0，判別式小于0，即為a212a0，解得0a12；當a0時，不等式不恒成立綜上可得，a的范圍是0，12）故答案為：0，12）【點評】本題考查對數函數的定義域為R的求法，注意運用二次不等式恒成立的解法，對a分類討論結合判

8、別式小于0是解題的關鍵16. 函數f（x）=x22x+b的零點均是正數，則實數b的取值范圍是參考答案：（0，1【考點】函數的零點與方程根的關系【分析】根據一元二次函數函數零點的性質即可得到結論【解答】解：f（x）=x22x+b的對稱軸為x=10，要使函數f（x）=x22x+b的零點均是正數，則，即，解得0b1，故答案為：（0，117. 已知函數將其圖象向左平移個單位得到函數g（x）圖象，且函數g（x）圖象關于y軸對稱，若是使變換成立的最小正數，則=參考答案：【考點】HJ：函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據正弦函數的圖象變換求得g（x），由題意可知=+k，kZ，求得的值，當k=0時，

9、取最小值【解答】解：將其圖象向左平移個單位，則g（x）=sin2（x+）=sin（2x+），由所得圖象關于y軸對稱，則=+k，kZ解得：=2k+，kZ當k=0時，的最小值是故答案為：【點評】本題考查正弦函數的坐標變換，正弦函數的對稱性，考查計算能力，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數和的圖象關于原點對稱，且. （）求函數的解析式；（）若在1,1上是增函數，求實數的取值范圍.參考答案：（）（）（）解法1設函數y=f(x)的圖象上任一點Q關于原點的對稱點為P(x,y),則 即 點Q在y=f(x)上， ，即，故 19. 已知二次函

10、數f（x）=x22x+3（）若函數y=f(log3x+m)，x，3的最小值為3，求實數m的值；（）若對任意互不相同的x1，x2（2，4），都有|f（x1）f（x2）|k|x1x2|成立，求實數k的取值范圍參考答案：【考點】二次函數的性質【分析】（）令t=log3x，（1t1），則y=（t+m1）2+2，由題意可得最小值只能在端點處取得，分別求得m的值，加以檢驗即可得到所求值；（）判斷f（x）在（2，4）遞增，設x1x2，則f（x1）f（x2），原不等式即為f（x1）f（x2）k（x1x2），即有f（x1）kx1f（x2）kx2，由題意可得g（x）=f（x）kx在（2，4）遞減由g（x）=x2（

11、2+k）x+3，求得對稱軸，由二次函數的單調區間，即可得到所求范圍【解答】解（）令t=log3x+m，tm1，m+1，從而y=f（t）=t22t+3=（t1）2+2，tm1，m+1當m+11，即m0時，解得m=1或m=1（舍去），當m11m+1，即0m2時，ymin=f（1）=2，不合題意，當m11，即m2時，解得m=3或m=1（舍去），綜上得，m=1或m=3，（）不妨設x1x2，易知f（x）在（2，4）上是增函數，故f（x1）f（x2），故|f（x1）f（x2）|k|x1x2|可化為f（x2）f（x1）kx2kx1，即f（x2）kx2f（x1）kx1（*），令g（x）=f（x）kx，x（2，

12、4），即g（x）=x2（2+k）x+3，x（2，4），則（*）式可化為g（x2）g（x1），即g（x）在（2，4）上是減函數，故，得k6，故k的取值范圍為6，+）20. 若點，在中按均勻分布出現. （1）點橫、縱坐標分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標，第二次確定縱坐標，則點落在上述區域的概率？（2）試求方程有兩個實數根的概率.參考答案：（）點橫、縱坐標分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標，第二次確定縱坐標，則點落在上述區域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）九點，所以點落在上述區域的概率 P1=; .6分（）解：如圖所示 方程有兩個實數根 得， 即方程有兩個實數根的概率. P2= .12分21. (本小題滿分12分) ，（1）在給出的平面直角坐標系中作出函數的圖像；（2）根據圖像，寫出該函數的單調區間；（3）若集合A=中恰有三個元素，求實數的取值范圍.參考答案：（1）圖略 （2） （3）22. (本題滿分10分