1、最新平面向量的線性運算及練習最新平面向量的線性運算及練習最新平面向量的線性運算及練習精選文檔平面向量的線性運算學習過程知識點一：向量的加法rrrr（1）定義已知非零向量a,b，在平面內任取一點A，作ABa，BCb，則向量ACrrrrrr叫做a與b的和，記作ab，即abABBCAC求兩個向量和的運算，叫做叫向量的加法這類求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法例說明：運用向量加法的三角形法例時，要特別注意“首尾相接”，即第二個向量要以第一個向量的終點為起點，則由第一個向量的起點指向第二個向量終點的向量即為和向量.兩個向量的和仍舊是一個向量，其大小、方向可以由三角形法例確立位移的合成可以看作向量加法

2、三角形法例的物理模型（2）向量加法的平行四邊形法例uuurr以點O為起點作向量OAa，OBb，以OA,OBuuur為鄰邊作YOACB，則以O為起點的對角線所在向量OCrrrruuur就是a,b的和，記作ab=OC。說明：三角形法例適合于首尾相接的兩向量乞降，而平行四邊形法例適合于同起點的兩向量乞降，但兩共線向量乞降時，則三角形法例較為適合.力的合成可以看作向量加法平行四邊形法例的物理模型rrrrrr關于零向量與任素來量a，a00aa（3）特別地點關系的兩向量的和當向量a與b不共線時，a+b的方向不同樣向，且|a+b|b|，則a+b的方向與a同樣，且|a+b|=|a|-|b|；若|a|b|，則a

3、+b的方向與b同樣，且|a+b|=|b|-|a|.4）向量加法的運算律向量加法的互換律：a+b=b+a向量加法的聯合律：(a+b)+c=a+(b+c)知識點二：向量的減法精選文檔精選文檔rr（1）相反向量：與a長度同樣、方向相反的向量.記作a。rrr（2）向量a和-a互為相反向量，即(-a).零向量的相反向量還是零向量rrrrr任素來量與其相反向量的和是零向量，即a(-a)(-a)a0rrrrrrrrr假如向量a,b互為相反向量，那么a-b，b-a，ab0rrrr（3）向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差.rrrr即：ab=a+(b)求兩個向量差的運算叫做向量的減法.（4）向

4、量減法的幾何作法uurruurruurrrrr在平面內任取一點O，作OAa,OBb，則BAab即ab可以表示為從向量rr的終點指向向量a的終點的向量，這就是向量減法的幾何意義rr說明：AB表示ab.重申：差向量“箭頭”指向被減數rrrr用“相反向量”定義法作差向量，ab=a+(b)，明顯，此法作圖較繁，但最后作圖可一致.知識點三：向量數乘的定義r（1）定義：一般地，我們規定實數與向量a的積是一個向量，這類運算叫做向量的數乘，r記作a，它的長度與方向規定以下：rr|a|a|rrrr當0時，a的方向與a的方向同樣；當0時，a的方向與a的方向相反rr當0時，a0（2）向量數乘的運算律依據實數與向量的

5、積的定義，我們可以考證下邊的運算律：設、為實數，那么rraa；()()rrr()aaar；rrr(abab)知識點四：向量共線的條件rrrrrr向量a(a0)與b共線，當且僅當有獨一一個實數，使ba學習結論精選文檔精選文檔1）兩個向量的和仍舊是向量，它的大小和方向可以由三角形法例和平行四邊形法例確立，這兩種法例實質上是一致的共線向量加法的幾何意義，為共線向量首尾相連結，第一個向量的起點與第二個向量的終點連結所獲得的有向線段所表示的向量rrrr（2）ab可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量（3）實數與向量不可以相加減，但實數與向量可以相乘向量數乘的幾何意義就是幾個相等向量相加rrrrr

6、r（4）向量a(a0)與b共線，當且僅當有獨一一個實數，使ba。練習rruurrruuurrruuurrr例1已知隨意兩個非零向量a,b，作OAab,OBa2b,OCa3b，試判斷A、B、C三點之間的地點關系uuur解：ABOBOAa+2b(a+b)b，uuur且uuurACOCuuurOAa+3b(a+b)2b，AC2AB因此，A、B、C三點共線例2.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線訂交于uuurruuurrrr點M，且ABa，ADb，試用a，b表示向量uuuruuuruuuruuurMA,MB,MC,MDuuurrruuuruuur分析：AMMC=1(ab)，所以uuurrrrruuu

7、ruuuruuuruuurrrMA1(ab),DMMB2AB1(ab)因此MD1(ba)MA222例3.一艘船從長江南岸A點出發以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的流速為向東2km/h試用向量表示江水速度、船速以及船實質航行的速度（保存兩個有效數字）；求船實質航行速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示，精準到度).分析：速度是一個既有大小又有方向的量，因此可以用向量表示，速度的合成也就是向量的加法.分析：如圖，設AD表示船向垂直于對岸行駛的速度，AB表示水流的速度，以AD、AB作鄰邊作平行四邊形ABCD，則AC就是船實質航行的速度.在RtABC中，|AB|2，|BC|5，u

8、uur2uuur252295.4|AC|ABBC22tanCAB5，CAB682精選文檔精選文檔答：船實質航行速度的大小約為5.4km/h，方向與水的流速間的夾角為約為68.1.(2006上海理)如圖，在平行四邊形ABCD中，以下結論中錯誤的選項是（）（A）ABDC；（B）ADABAC；DC（C）ABADBD；（D）ADCB0AB2（2007湖南文）若O、E、F是不共線的隨意三點，則以下各式中建立的是（）uuuruuuruuurB.uuuruuuruuurAEFOFOEEFOFOEC.uuuruuuruuurD.uuuruuuruuurEFOFOEEFOFOE3（2003遼寧）已知四邊形ABC

9、D是菱形，點P在對角線AC上（不包含端點A、C），則AP（）A(ABAD),(0,1)B(ABBC),(0,2)2C(ABAD),(0,1)D(ABBC),(0,2)2uuuruuur4.(2008遼寧理)已知O，A，B是平面上的三個點,直線AB上有一點C，知足2ACCB0,uuur則OC（）uuuruuuruuuruuurC2uuur1uuurD1uuur2uuurA2OAOBBOA2OBOAOBOAOB33335（2003江蘇；天津文、理）O是平面上必定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，uuuruuuruuuruuurABAC0,則P的軌跡必定經過VABC的動點P知足OPOA(uuur

10、uuur),ABAC()（A）外心（B）心里（C）重心（D）垂心6（2005全國卷理、文）已知點A(3,1)，B(0,0)，C(3,0)設BAC的均分線AEuuuruuur等于()與BC訂交于E，那么有BCCE，此中（A）（B）1（C）（D）1237設a,b是兩個不共線的非零向量，若向量ka2b與8akb的方向相反，則k=_.8.（2007江西理）如圖，在ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同樣的兩點M、N，若ABmAM，ACnAN，則mn的值為9（2005全國卷理）ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H，OHm(OAOBOC)，則實數m=10.（2007

11、陜西文、理）如圖，平面內有三個向量OA、OB、OC，此中OA與OB的夾角為120，OA與OC的夾角為30，且OAOB1，OC22.若OCOAOB(,R),則的值為.例1.B例2例3B.精選文檔精選文檔（三）基礎訓練：1.C；2B.3A4.A5B6C；7_4_；8.291；10.26.（四）拓展與研究：11、D；12.(,0)，(1,3).22平面向量的線性運算（復習課）復習目標：?1、掌握向量加、減法的運算，并理解其幾何意義.?2、掌握向量數乘運算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義.3、認識向量的線性運算性質及其幾何意義.要點:向量加、減、數乘運算及其幾何意義.難點:應用向量線性運算的

12、定義、性質靈巧解決相應的問題.一、教課方案導學自主建構復習1:向量的加法復習2:向量的減法已知向量a和向量b,作向量a+b.已知向量a和向量b,作向量a-b.復習3：向量的數乘復習4：平面向量共線定理已知向量a,作向量3a和-3a.二、合作共享溝通提高uuuruuur1、填空：(1)ADCA-uuuruuuruuur-uuuruuuruuuruuur(2)ABCBDC(3)ABACBDCD-精選文檔精選文檔(4)在平行四邊形uuuruuuruuuruuurABCD中，若ABADABAD則BAD_2、判斷題：1）相反向量就是方向相反的向量uuuruuurr2）ABBA0uuuruuuruuur（

13、3）ABOAOBuuuruuuruuurr（4）在ABC中，必有ABBCCA0uuuruuuruuurr（5）若ABBCCA0，則A、B、C三點必是一個三角形的三個極點。uuuruuuruuur3、若OA3OB2OC,則A,B,C三點能否共線三、事例分析總結規律例1:依據條件判斷以下四邊形的形狀uuuruuuruuur1uuuruuuruuuruuuruuur(1)ADBC(2)ADBC(3)ADBC,且ABADuuuruuuruuuruuur3uuuruuuruuur(4)OAOCOBOD;(O是四邊形所在平面內一點）(5)ACABADuuuruuuruuuruuur(6)四邊形ABCD的對角線AC與BD訂交于點，而且AOOC,DOOBO例2、如圖，在OAB中,延伸BA到C,使AC=BA,在OB上取點D,使BD=OB.DC與OA交uuururuuurrrruuuruuur于E,設OAa，OBb，a，b表示向量OC，DC請用.例3、設?ABCD