1、切線的長(zhǎng)定理問(wèn)題1、經(jīng)過(guò)平面上一個(gè)已知點(diǎn)，作已知圓的切線會(huì)有怎樣的情形？OOOP PPA問(wèn)題2、經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)P，如何作已知O的切線？ O。ABP思考：假設(shè)切線PA已作出，A為切點(diǎn)，則OAP=90，連接OP，可知A在圓上在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)OPAB切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系：（1）切線是一條與圓相切的直線；（2）切線長(zhǎng)是指切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng) 若從O外的一點(diǎn)引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A、B，連結(jié)OA、OB、OP，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論APO。BPA = PBOPA=OPB證明：PA，PB與O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn) OA

2、PA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB試用文字語(yǔ)言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論P(yáng)A、PB分別切O于A、BPA = PBOPA=OPB 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 切線長(zhǎng)定理APO。B幾何語(yǔ)言:反思：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提 供了新的方法我們學(xué)過(guò)的切線，常有 性質(zhì)：1、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3、切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；4、經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；5、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心；6、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，

3、它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.六個(gè)APO。BM 若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.OP垂直平分AB證明：PA，PB是O的切線，點(diǎn)A，B是切點(diǎn) PA = PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線 OP垂直平分AB。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)反思：在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角切線長(zhǎng)定理例1 已知：如圖29-4-5，過(guò)點(diǎn)P的兩條直線分別與O相切于點(diǎn)A，B，Q為劣弧 上

4、異于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q的切線分別與切線PA，PB相交于點(diǎn)C，D.求證：PCD的周長(zhǎng)等于2PA.證明：PA，PB，CD都是O的切線，PA=PB，CQ=CA，DQ=DB.PCD的周長(zhǎng)=PC+PD+CD=PC+PD+CQ+DQ=PC+PD+CA+DB=PA+PB=2PA.例2 用尺規(guī)作圓，使其與已知三角形的共邊都相切已知：如圖29-4-6，ABC.求作：I，使它與ABC的三邊都相切分析：要求作的圓與ABC的三邊都相切，則這個(gè)圓的圓心到ABC三邊的距離都相等，所以圓心是三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，圓的半徑是交點(diǎn)到三角形一邊的垂線段的長(zhǎng)作法：如圖29-4-7.（1）分別作B和C的平分線BM和CN

5、設(shè)BM與CN交于點(diǎn)I.（2）過(guò)點(diǎn)I作IDBC，垂足為D.（3）以點(diǎn)I為圓心、ID的長(zhǎng)為半徑作I. I即為所求如圖29-4-8，作IEAC，IFAB，垂足分別為E，F(xiàn)由作圖過(guò)程ID=IE=IF因?yàn)镮的半徑為ID，所以I與ABC的三邊AB，AC分別相切于點(diǎn)F，D，E.O外切圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)外切圓的半徑：交點(diǎn)到三角形任意一個(gè)定點(diǎn)的距離三角形外接圓三角形內(nèi)切圓O內(nèi)切圓圓心：三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)內(nèi)切圓的半徑：交點(diǎn)到三角形任意一邊的垂直距離AABBCC分析題目已知：如圖， ABC的內(nèi)切圓O與BC 、CA、 AB 分別相交于點(diǎn)D 、 E 、 F ，且AB9厘米，BC 14厘米，CA 13厘米，求AF、BD、CE的長(zhǎng)AECDBFO如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線分別相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求PCD的周長(zhǎng)(2) 如果P=46，求COD的度數(shù)C OPBDAE過(guò)O外一點(diǎn)作O的切線OPABO明確1.一個(gè)三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓；2.一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形；3.三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平 分線的交點(diǎn)；4