1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若函數(shù)f(x)=xex,x0 x2+3x,x0A0,2)B0,2C-3,02已知隨機(jī)變量，若，則分別是（ ）A6和5.6B4和2.4C6和2.4D4和5.63已知全集，集合，那么集合（ ）ABCD4若曲線在點(diǎn)（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A，B，C，D，5下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（ ）ABCD6已知函數(shù)，則函數(shù)滿足（ ）A最小正周期為B圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C在區(qū)間上為減函數(shù)D圖像關(guān)于直線對(duì)稱7設(shè)，則等于（ ）ABCD8若函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有，則函數(shù)可能是A

3、BCD9一個(gè)圓柱形的罐子半徑是4米，高是9米，將其平放，并在其中注入深2米的水，截面如圖所示，水的體積是（ ）平方米ABCD10已知的展開(kāi)式中沒(méi)有項(xiàng)，則的值可以是（ ）A5B6C7D811已知是四個(gè)互不相等的正數(shù)，滿足且，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）ABCD12已知復(fù)數(shù)，是共軛復(fù)數(shù)，若，其中為虛數(shù)單位，則（ ）ABCD2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某市在“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇前夕，在全市高中學(xué)生中進(jìn)行“我和一帶一路”的學(xué)習(xí)征文，收到的稿件經(jīng)分類統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，又已知全市高一年級(jí)共交稿份，則高三年級(jí)的交稿數(shù)為_(kāi).14袋中裝有10個(gè)形狀大小均相同的小球，其

4、中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球.從中不放回地依次摸出2個(gè)球，記事件“第一次摸出的是紅球”，事件“第二次摸出的是白球”，則_.15選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍16若隨機(jī)變量，且，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若不等式的解集，求實(shí)數(shù)的值.（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）2019年6月湖北潛江將舉辦第六屆“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對(duì)“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在2070歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)

5、統(tǒng)計(jì)“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為。關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人30中老年人合計(jì)5050100（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99的把握認(rèn)為關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡有關(guān)？（2）現(xiàn)已經(jīng)用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，若再?gòu)倪@6人中選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問(wèn)，記選取的3人中關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：參考公式其中。臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82819（12分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c（）求證：a，c，b成等差數(shù)

6、列； （）若C= ，ABC的面積為2 ，求c20（12分）已知公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，成等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，成等比數(shù)列，求及此等比數(shù)列的公比.21（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線：，圓：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)，的交點(diǎn)為，求的面積.22（10分）已知，且（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先作y=f(x)的圖象與直線y=-x+2

7、的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的位置圖象，再結(jié)合函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用即可得解【詳解】設(shè)h(x)=xe則h(x)=1-x則h(x)在(0,1)為增函數(shù)，在(1,+)為減函數(shù)，則y=f(x)的圖象與直線y=-x+2的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，由圖可知，當(dāng)g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為：0a2，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了作圖能力及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，屬于中檔題2、B【解析】分析：根據(jù)變量B（10，0.4）可以根據(jù)公式做出這組變量的均值與方差，隨機(jī)變量=8，知道變量也符合二項(xiàng)分布，故可得結(jié)論詳解：B（10，0.4），E=100.4=4，D=100.40.6=2.4，=8，E=E（8）=4

8、，D=D（8）=2.4故選：B點(diǎn)睛：本題考查變量的均值與方差，均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，屬于基礎(chǔ)題方差能夠說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度，期望說(shuō)明數(shù)據(jù)的平均值，從選手發(fā)揮穩(wěn)定的角度來(lái)說(shuō)，應(yīng)該選擇方差小的.3、C【解析】先求得集合的補(bǔ)集，然后求其與集合的交集.【詳解】依題意，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合補(bǔ)集的運(yùn)算，考查集合交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點(diǎn)坐標(biāo)以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可【詳解】曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 即，即，則，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的

9、應(yīng)用，屬于中檔題應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1) 已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2) 己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3) 巳知切線過(guò)某點(diǎn)(不是切點(diǎn)) 求切點(diǎn), 設(shè)出切點(diǎn)利用求解.5、D【解析】逐一對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)進(jìn)行判斷，選出正確答案.【詳解】選項(xiàng)A:因?yàn)榈讛?shù)大于1，故對(duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)B: :因?yàn)榈讛?shù)大于1，故指數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)C:因?yàn)橹笖?shù)大于零，故冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)D;反比例函數(shù)當(dāng)比例系數(shù)大于零時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)是減函數(shù)，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，熟練掌握指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性

10、是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】函數(shù)f（x）=cos（x+）sinx=（cosxsinx）sinx=sin2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）+，故它的最小正周期為，故A不正確；令x=，求得f（x）=+=，為函數(shù)f（x）的最大值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，且f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，）對(duì)稱，故B不正確、D正確；在區(qū)間（0，）上，2x+（，），f（x）=sin（2x+）+ 為增函數(shù)，故C不正確，故選D7、C【解析】利用計(jì)算出定積分的值.【詳解】依題意得，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查定積分的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】由判斷；由判斷；由判斷 判斷；由判

11、斷.【詳解】對(duì)于，對(duì)對(duì)于，不對(duì)對(duì)于，不對(duì)對(duì)于，不對(duì)，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的解析式的性質(zhì)以及指數(shù)的運(yùn)算、對(duì)數(shù)的運(yùn)算、兩角和的正弦公式，意在考查對(duì)基本運(yùn)算與基本公式的掌握與應(yīng)用，以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】分析：由已知可得水對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)以截面中陰影部分為底，以9為高的柱體，求出底面面積，代入柱體體積公式，可得答案詳解：由已知中罐子半徑是4米，水深2米，故截面中陰影部分的面積S=平方米，又由圓柱形的罐子的高h(yuǎn)=9米，故水的體積V=Sh=48立方米，故選D點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是柱體的體積公式，扇形面積公式，弓形面積公式，難度中檔10、C【解析】將條件轉(zhuǎn)化為

12、的展開(kāi)式中不含常數(shù)項(xiàng)，不含項(xiàng)，不含項(xiàng)，然后寫出的展開(kāi)式的通項(xiàng)，即可分析出答案.【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式中沒(méi)有項(xiàng)，所以的展開(kāi)式中不含常數(shù)項(xiàng)，不含項(xiàng)，不含項(xiàng)的展開(kāi)式的通項(xiàng)為：所以當(dāng)取時(shí)，方程無(wú)解檢驗(yàn)可得故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是二項(xiàng)式定理的知識(shí)，在解決二項(xiàng)式展開(kāi)式的指定項(xiàng)有關(guān)的問(wèn)題的時(shí)候，一般先寫出展開(kāi)式的通項(xiàng).11、D【解析】采用特殊值法，結(jié)合已知條件，逐項(xiàng)判斷，即可求得答案.【詳解】A取，則它們滿足且，但是：，故此時(shí)有，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B取，則它們滿足且，但是：，故此時(shí)有，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C取，故此時(shí)有，選項(xiàng)C錯(cuò)誤綜上所述，只有D符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握不等式的基礎(chǔ)知識(shí)和靈活使用特殊值

13、法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】原等式兩邊同乘以，可求得，從而可得，利用復(fù)數(shù)模的公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋裕矗傻茫裕蔬xB.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】計(jì)算高三所占扇形圓心角度數(shù)，再根據(jù)比例關(guān)系求得高三年級(jí)的交稿數(shù).【詳解】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖知，高三所占的扇形圓心角

14、為.且高一年級(jí)共交稿份，則高三年級(jí)的交稿數(shù)為（份），故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題時(shí)要根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)列等式求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】首先第一次摸出紅球?yàn)槭录诙蚊霭浊驗(yàn)槭录謩e求出，利用條件概率公式，即可求解【詳解】由題意，事件A“第一次摸到紅球”的概率為：，又由“第一次摸到紅球且第二次摸到白球”的概率為，根據(jù)條件概率公式，可得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的計(jì)算方法，主要是考查了條件概率與獨(dú)立事件的理解，屬于中檔題看準(zhǔn)確事件之間的聯(lián)系，正確運(yùn)用公式，是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力15、（1）；（2）.【解析】試題分析：（I

15、）利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值，將函數(shù)化為分段函數(shù)，由此求得不等式的解集為；（II）由（I）值，函數(shù)的最小值為，即，由此解得.試題解析：（I），當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，綜上所述.（II）易得，若，恒成立，則只需，綜上所述.考點(diǎn)：不等式選講16、【解析】由條件求得，可得正態(tài)分布曲線的圖象關(guān)于直線對(duì)稱求得的值，根據(jù)對(duì)稱性，即可求得答案.【詳解】隨機(jī)變量，且，可得，正態(tài)分布曲線的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1） （2）【解析】（1）由根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法列

16、不等式組，結(jié)合不等式的解集，求得的值.（2）利用絕對(duì)值不等式，證得的最小值為4，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)，故不等式，即，即，求得.再根據(jù)不等式的解集為.可得，實(shí)數(shù).（2）在（1）的條件下，存在實(shí)數(shù)使成立，即，由于，的最小值為2，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)絕對(duì)值不等式的解集求參數(shù)，考查利用絕對(duì)值不等式求解存在性問(wèn)題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】(1)首先將列聯(lián)表填寫完整，根據(jù)公式計(jì)算 ，再與臨界值表作比較得到答案.(2)首先計(jì)算關(guān)注人數(shù)的概率，再寫出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人

17、103040中老年人402060合計(jì)5050100其中代入公式的，故有的把握認(rèn)為關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”和年齡有關(guān). （2）抽取的6位中老年人中有4人關(guān)注，2人不關(guān)注，則可能取的值有所以的分布列為123P 【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表的計(jì)算，分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19、（1）見(jiàn)解析（2） 【解析】試題分析：(1)先根據(jù)二倍角公式降次，再根據(jù)正弦定理將邊化為角，結(jié)合兩角和正弦公式以及三角形內(nèi)角關(guān)系化簡(jiǎn)得sinB+sinA=2sinC ，最后根據(jù)正弦定理得a+b=2c (2)先根據(jù)三角形面積公式得ab=8，再根據(jù)余弦定理解得c試題解析：（）證明：由正弦定理得：即，sin

18、B+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinCsinB+sinA+sin（A+B）=3sinCsinB+sinA+sinC=3sinCsinB+sinA=2sinC a+b=2ca，c，b成等差數(shù)列 （）,c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab=4c21c2=8得20、 (1)；(2)，公比.【解析】試題分析：(1)由題意得到關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程，解方程可得，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為；(2)由（1）知，則，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得，公比.試題解析：(1)設(shè)數(shù)列的公差為由題意可知，整理得，即，所以；（2）由（1）知，又，公比.21、 (1)的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為.(2).【解析】分析：（1）直接利用可得的極坐標(biāo)方程，：利用平方法消去參數(shù)，可得其普通方程，利用互化公式可得的極坐標(biāo)方程；（2）將代入，得，利用極徑的幾何意義可得，由三角形面積公式可得結(jié)果.詳解：（1）因?yàn)椋臉O坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為.（2）將代入，得，解得，.因?yàn)榈陌霃綖椋瑒t的面積.點(diǎn)睛：參數(shù)方程主要通過(guò)代入法或者已知恒等式（如等三角恒等