1、2022-2022 廣東學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義：第18 章 +復(fù)數(shù)和答案考綱展現(xiàn)考情匯總備考指導(dǎo)1復(fù)數(shù)的概念 懂得復(fù)數(shù)的基本概念懂得復(fù)數(shù)相等的充要條件2022 年 1 月 T4本章的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的相關(guān)明白復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾概念與復(fù)數(shù)的運(yùn)算,難點(diǎn)何意義 . 是復(fù)數(shù)的運(yùn)算,解決本章2復(fù)數(shù)的四就運(yùn)算問題時要嫻熟把握復(fù)數(shù)的會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四就運(yùn)2022 年 1 月 T3 相關(guān)概念,把復(fù)數(shù)問題實(shí)算數(shù)化 .2022 年 1 月 T2明白復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、 減運(yùn)算的幾何意義 .復(fù)數(shù)的相關(guān)概念基礎(chǔ)學(xué)問填充 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1定義：形如 abia,b 是實(shí)數(shù), i 是虛數(shù)單位 的數(shù)叫作復(fù)數(shù),其中 a 叫作

2、 實(shí)部, b 叫作虛部2分類：滿意條件 a,b 為實(shí)數(shù) abi 為實(shí)數(shù) . b0 復(fù)數(shù)的分類 abi 為虛數(shù) . b 0 abi 為純虛數(shù) . a0 且 b 0 - 1 - / 15 2022-2022 廣東學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義：第18 章 +復(fù)數(shù)和答案3復(fù)數(shù)相等： abicdi. ac 且 bda,b,c,dR4共軛復(fù)數(shù)： abi 與 cdi 共軛. ac,b da,b,c,dR5模：向量 OZ 的模叫作復(fù)數(shù) zabi 的模,記作 |z|,即|z|a 2b 2a,bR學(xué)考真題對練 x20221 月廣東學(xué)考 設(shè) i 是虛數(shù)單位, x 是實(shí)數(shù),如復(fù)數(shù)x 1i的虛部是 2,就 A4 B2 C2

3、 D 4 D x1i1i x 1i1ix 2x 2i,x 22. x4,應(yīng)選 D. 解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及留意事項(xiàng)：1復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點(diǎn)的位置都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)當(dāng)滿意的問題,只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,列出實(shí)部和虛部滿意的方程不等式 組即可 2解題時肯定要先看復(fù)數(shù)是不是abia,bR的形式 ,以確定實(shí)部和虛部 最新模擬快練 12022 廣東省一般高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬題 如復(fù)數(shù) z 滿意 i z1 21i,就 z 的共軛復(fù)數(shù)的虛部是 A1 2i B.1 2i C1 2 D.1 2C z1 2 1ii1 2i1i 1 21 2i, 共軛復(fù)數(shù)為 1 21 2i,虛部為 1 2.應(yīng)選C.

4、 的22022 佛山市學(xué)考模擬 設(shè) a,bR,“a0” 是“ 復(fù)數(shù) abi 是純虛數(shù)” A充分而不必要條件 B必要而不充分條件- 2 - / 15 2022-2022 廣東學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義：第18 章 +復(fù)數(shù)和答案C充要條件D既不充分也不必要條件B 由于 a,bR,當(dāng)“ a0” 時“ 復(fù)數(shù) abi 不肯定是純虛數(shù) ,也可能 b0,即 abi0R” 而當(dāng) “ 復(fù)數(shù) abi 是純虛數(shù) ” , 就“ a0” 肯定成立 所以 a,bR,“a0” 是“ 復(fù)數(shù) abi 是純虛數(shù) ” 的必要不充分條件 32022 中山市學(xué)考模擬 如復(fù)數(shù) z 滿意 iz313i其中 i 是虛數(shù)單位 ,就 z 的實(shí)部為

5、 A6 B1 C 1 D 6 A iz3i13i, iz16i, z6i,故 z 的實(shí)部為 6. 42022 廣東省一般高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬題ai,就實(shí)數(shù) a 等于 B 1 或 1 A0 C 1 D1 如純虛數(shù) z 滿意 1iz1D 1iz1ai. z1ai1i1 21a1 2a1i,z 為純虛數(shù) , 有 1a0 且 a1 0,就 a1 且 a 1,故此題的正確選項(xiàng)為 D. 52022 珠海高二期末檢測 設(shè)1ix1yi,其中 x,y 是實(shí)數(shù),就 |xyi|等于 A1 B. 2 C. 3 D2 x1,x1,B 由1ix1yi,得 xxi1yi,由復(fù)數(shù)相等得 解得xy,y1.所以 |xyi|x

6、 2y 22,應(yīng)選 B. 62022 云浮市高二月考 已知復(fù)數(shù) z 滿意1iz2i,且 zaiaR為實(shí)數(shù),就 a A1 B2 C1 D 2 - 3 - / 15 2022-2022 廣東學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義：第 18 章 +復(fù) 數(shù)和答案C 由1iz2i,解得 z 1i,故 zai1a1i 為實(shí)數(shù)時 ,a1. 72022 肇慶市高二月考 設(shè)12ixxyi,其中 x,y 是實(shí)數(shù),就y xi A1 B. 2 C. 3 D. 5 D 法一 ：由12ixxyi 可得 x2xixyi,所以 y2x,即y x2,所以y xi|2i|2 215.法二 ：由 12ixxyi 可知 12i1y xi,所以 y

7、 x2,所以y xi|2i|2 215. 82022 深圳高二期中檢測 設(shè) mR,m 2m2m 21i 是純虛數(shù),其中i 是虛數(shù)單位,就 m_. m 2m20,2 由 即 m2. m 21 092022 潮州高二月考 已知 aR,i 為虛數(shù)單位,如ai 2i為實(shí)數(shù),就 a 的值為_ai ai 2i 2a1 a2 i 2a1 a22 aR,2i2i 2i555 i 為實(shí)數(shù) ,a250,a2. 102022 廣州市學(xué)考模擬 假如復(fù)數(shù)2bi 12i其中 i 為虛數(shù)單位, b 為實(shí)數(shù) 的實(shí)部和虛部互為相反數(shù),就 b_. 2 3 由 2bi12i2bi 12i522b b4 i5,得 22bb4,得 b

8、2 3. - 4 - / 15 2022-2022 廣東學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義：第18 章 +復(fù)數(shù)和答案復(fù)數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)學(xué)問填充 復(fù)數(shù)的運(yùn)算1運(yùn)算法就：設(shè) z1abi,z2cdi,a,b,c,dR2幾何意義：復(fù)數(shù)加減法可按向量的平行四邊形或三角形法就進(jìn)行如下列圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2 可以直觀地反映出復(fù)數(shù)加減法的幾何意義,即 OZ OZ 1OZ2,Z1Z2 OZ 2OZ1. 學(xué)考真題對練 12022 1 月廣東學(xué)考 設(shè) i 為虛數(shù)單位,就復(fù)數(shù)1i i A1i B1i C 1i D 1i D1i1i ii1 i11i. 1ii i22022 1 月廣東學(xué)考 設(shè) i 為虛數(shù)單位,就復(fù)數(shù)i3i

9、A13i B 13i C13i D 13i Bi3i3ii23i1. 復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問題的常見類型及解題策略：1復(fù)數(shù)的乘法 復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四就運(yùn)算,可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng) ,不含 i 的看作另一類同類項(xiàng) ,分別合并即可 2復(fù)數(shù)的除法 除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),解題中要注- 5 - / 15 2022-2022 廣東學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義：第18 章 +復(fù)數(shù)和答案意把 i 的冪寫成最簡形式 3復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)概念的綜合題,先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法就化簡,一般化為 abia,bR的形式 ,再結(jié)合相關(guān)定義解答 4復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)幾何意義的綜合題先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法就

10、化簡,一般化為 abia,bR的形式 ,再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義解答5復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算 分別運(yùn)用復(fù)數(shù)的乘法 、除法法就進(jìn)行運(yùn)算 ,要留意運(yùn)算次序,要先算乘除 ,后算加減 ,有括號要先算拓號里面的最新模擬快練 12022 梅州高二期中檢測 設(shè)復(fù)數(shù) z1,z2 在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱,z12i,就 z1z2等于 A 5 B5 C 4i D 4i A z12i 在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 2,1,又 z1與 z2 在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱,就 z2的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 2,1,即 z2 2i, z1z22i2ii 245. 22022 河源市高二月考 復(fù)數(shù) i2i等于 A12i B12i C 1

11、2i D 12i A i2 i2ii 212i. 32022 廣東省一般高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬題 的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱, z11i,就 z1z2 A 2 B2 C1i D1i 設(shè)復(fù)數(shù) z1,z2 在復(fù)平面內(nèi)B 由題意 ,得 z11i,z21i,就 z1z21i1i2；應(yīng)選 B. 42022 茂名市學(xué)考模擬 設(shè)復(fù)數(shù) z1 1iii 為虛數(shù)單位 ,就|z| A. 1 2 B. 2 3- 6 - / 15 C.102022-2022 廣東學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義：第18 章 +復(fù)數(shù)和答案D2 2Cz1 1ii1ii1 21 2ii1 23 2i, 1i 1i故|z|49 410 2 . 3i 52

12、022 東莞市學(xué)考模擬 1i等于 A12i B12i C2i D2i D3i3i 1i33ii1 22i. 1i1i 1i62022 中山市學(xué)考模擬 如 z12i,就4i 等于 z z 1A1 B 1 Ci D i Cz12i,z z 5,z4ii. z 172022 廣州市學(xué)考模擬 如復(fù)數(shù) z 滿意 2z z 32i,其中 i 為虛數(shù)單位,就 z 等于 A12i B12i C 12i D 12i B 設(shè) zabia,bR,就 z abi,2abiabi32i,3a3,a1,整理得 3abi32i,解得b2,b 2,z12i. 82022 東莞市高二月考 復(fù)數(shù)22i 1i_. - 7 - /

13、15 2i2022-2022 廣東學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義：第18 章 +復(fù)數(shù)和答案22i2 1i2 2i. 1i1i 1i復(fù)數(shù)的幾何意義 基礎(chǔ)學(xué)問填充 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù) zabi 與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) 一對應(yīng)關(guān)系Za,b及平面對量 OZ a,ba,bR是一最新模擬快練 12022 深圳市高二月考 實(shí)部為 2,虛部為 1 的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的 A第一象限 B其次象限C第三象限 D第四象限B 由條件知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為 2,1,位于其次象限 22022 惠州高二期末檢測 設(shè) z134i,z223i,就 z1z2 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限 B其次象限C第三象限 D第四象限D(zhuǎn) z

14、1z257i,z1z2 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限 32022 珠海高二月考 在復(fù)平面內(nèi), O 是原點(diǎn), OA ,OC ,AB 表示的復(fù)數(shù)分別為 2i,32i,15i,就BC 表示的復(fù)數(shù)為 A28i B44i C66i D 42i B BC OC OB OC AB OA 44i. 42022 佛山學(xué)考模擬題 如下列圖,在復(fù)平面內(nèi),如復(fù)數(shù)z1,z2 對應(yīng)的向量分別是 OA ,OB ,就復(fù)數(shù) z1z2所對應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限 B其次象限- 8 - / 15 2022-2022 廣東學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義：第18 章 +復(fù)數(shù)和答案C第三象限D(zhuǎn)第四象限A 易知 z112i,z21i,所以 z1

15、z212i1i2i,就復(fù)數(shù) z1z2 所對應(yīng)的點(diǎn)為 2,1,位于第一象限 i52022 潮州市學(xué)考模擬 已知 i 為虛數(shù)單位,就 z12i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限 B其次象限C第三象限 D第四象限B z12i i1 2i i 12i22i52 5 i 5,其對應(yīng)的點(diǎn)2 5,1 5位于其次象限 a3i62022 茂名市學(xué)考模擬 如復(fù)數(shù) zia 在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在其次象限,就實(shí)數(shù) a 可以是 A 4 B 3 C1 D2 a3iA 由于 zia 3a ai 在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在其次象限, 所以3a0,解得 a0,由于復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) 、向量 始點(diǎn)為原點(diǎn)的向量 及向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的,要

16、求某個向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)時, 只要找出所求向量的始點(diǎn)和終點(diǎn),或者用向量相等直接給出結(jié)論即可 一、挑選題1如 xyix1x,yR,就 2 xy 的值為 - 9 - / 15 A. 1 22022-2022 廣東學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義：第18 章 +復(fù)數(shù)和答案B2 C0 D1 D由復(fù)數(shù)相等的充要條件知 ,xy0,解得x1,xy0.2 xx10,y 1,y2 01. 2設(shè)復(fù)數(shù) z滿意 zi3i,就 z A 12i B12i C32i D32i C由 zi3i 得 z32i,故 z32i. 3已知復(fù)數(shù) z1a 223ai,z2aa 22i,如 z1z2 是純虛數(shù),那么實(shí)數(shù) a 的值為 a 22a0,得

17、aA1 B2 C 2 D 2 或 1 C由 z1z2a 22aa 23a2i 是純虛數(shù) ,得a 23a2 0,2. 4已知 aR,i 是虛數(shù)單位如 za3i,z z 4,就 a 等于 A1 或1 B. 7或7 C3 D. 3 A z z 4,|z| 24,即 |z|2.za3i,|z|a 232,a1. 5設(shè) fz|z|,z134i,z2 2i,就 fz1z2 A. 10 B5 5 C. 2 D5 2 D z1z255i,fz1z2f55i|55i|5 2. 6如 z43i,就z |z|等于 - 10 - / 15 A1 2022-2022 廣東學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義：第18 章 +復(fù)數(shù)和答

18、案B 1 C.4 53 5i D.4 53 5i 2Dz43i,|z|5,z |z|4 53 5i. 7已知 a,bR,i 是虛數(shù)單位,如ai 與 2bi 互為共軛復(fù)數(shù),就 abi A54i B54i C34i D34i Dai 與 2bi 互為共軛復(fù)數(shù) ,就 a2,b1,abi22i234i,應(yīng)選 D. 82022 茂名市高二月考 復(fù)數(shù) z32ii 的共軛復(fù)數(shù) z等于 A 23i B 23i C23i D23i C由復(fù)數(shù) z32ii23i,得復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù) z23i. 9設(shè) zC,如 z 2 為純虛數(shù),就 z 在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)落在 A實(shí)軸上B虛軸上C直線 yxx 0上D以上都不對C設(shè)

19、 zxyix,yR,就 z 2xyi2x 2y 22xyi.z 2 為純虛數(shù) ,x 2y 20,xy 0,yxx 0 10. 1i 1i3 2等于 B1i A1i C 1i D 1i - 11 - / 15 D2022-2022 廣東學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義：第18 章 +復(fù)數(shù)和答案1i31i1i21i 1i22i22i2i1i i1i. 21i2i2i是11已知1i21ii 為虛數(shù)單位 ,就復(fù)數(shù) z等于 z 1i的點(diǎn)zA1i B1i C 1i D 1i D由1i21i22i 1i 1i. 1i ,知 zz1i12如 i 為虛數(shù)單位,圖3 中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn) Z 表示復(fù)數(shù) z,就表示復(fù)數(shù) AEBFC

20、GDH復(fù)數(shù)D由題圖知復(fù)數(shù)z3i,z3i3i 1i42i2i.表示1i1i 1i21iz 1i的點(diǎn)為 H. 13如復(fù)數(shù) zsin 3 5 cos 4 5 i 是純虛數(shù),就 tan 的值為 A. 3 4B3 4C.4 3D4 3B復(fù)數(shù) zsin3 5 cos 4 5 i 是純虛數(shù) ,sin 3 50,cos 4 5 0,cos 4 5,就 tan sin cos 3 4.應(yīng)選 B. - 12 - / 15 2022-2022 廣東學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義：第18 章 +復(fù)數(shù)和答案a0” 的14. “ 復(fù)數(shù)z3aiaR在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限” 是“i A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件

21、D既不充分也不必要條件Az3ai3ai ia3i.z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,” 是ii ia0.“復(fù)數(shù) z3ai在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限i“ a0” 的充分不必要條件 應(yīng)選 A. 15設(shè) z1,z2 是復(fù)數(shù),就以下命題中的假命題是 A如 |z1z2|0,就 z 1 z 2B如 z1 z 2,就 z 1z2C如 |z1|z2|,就 z1 z 1z2 z 2D如 |z1|z2|,就 z 2 1z 22D A 中,|z1z2|0,就 z1z2,故 z 1 z 2,成立 B 中,z1 z 2,就 z 1z2成立 C 中,|z1| |z2|,就 |z1| 2|z2| 2,即 z1 z 1z2 z 2,C 正確 D 不肯定成立 ,如 z113i,z22,就|z1|2|z2|,但 z 2122 3i,z 224,z 2 1 z 22. 二、填空題16已知復(fù)數(shù) z1i12i,其中 i 是虛數(shù)單位,就 z 的模是 _10 z1i12i12ii2 13i,|z|1 23 210. 3bi17如 1iabia,b 為實(shí)數(shù), i 為虛數(shù)單位 ,就 ab_. - 13 - / 15 32022-2022 廣東學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義