1、2022-2023學年山東省聊城市城文昌高級中學高一數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如右圖所示是某一容器的三視圖，現向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是（ ） A B C D.參考答案：B 2. 設，在同一直角坐標系中，函數與的圖象是參考答案：D略3. 下列各式中，值為的是（ ）A B C D參考答案：D略4. 下列函數中，圖象的一部分如圖的是（ ）ABCD參考答案：D5. 360和504的最大公約數是 （ ） A 24 B 72 C 144 D以上都不對參考答案：B6.

2、 函數。若（ ） A、1 B、 C、2 D、參考答案：C7. 下列各角中，與60角終邊相同的角是（ ）A.60B. 300C. 240D. 480參考答案：B【分析】利用終邊相同的角的公式判斷分析得解.【詳解】由題得60角在第一象限，60角在第四象限，240角在第三象限，所以480角在第二象限，所以300角在第一象限，與60角終邊相同.故選：B【點睛】本題主要考查終邊相同的角的公式的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8. 已知函數，若f(a)f(2)0，則實數a的值等于A B C1 D3參考答案：BC9. 對于定義在R上的函數,有如下四個命題：（1）若,則為偶函數 （2）

3、若,則不是奇函數（3）若,則在R上是增函數 （4）若,則在R上不是減函數. 其中正確命題的個數是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B10. 已知函數則（ ）A1B3C5D7 參考答案：C ， 故答案為C。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算：= 參考答案：12. .下列說法正確的是_.平面的厚度是5cm；經過一條直線和一個點確定一個平面；兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面；經過三點確定一個平面.參考答案：【分析】根據歐式幾何四個公理，對四個說法逐一判斷是否正確.【詳解】對于，由于平面是可以無限延伸的，故說法錯誤.對于，這個必須在直線外，故判斷錯誤.對于

4、，由于三個交點各不相同，根據公理2可知，說法正確.對于，這三個點必須不在同一條直線上，故判斷錯誤.故本小題答案為：.【點睛】本小題主要考查對歐式幾何四個公理的理解，考查平面的概念，屬于基礎題.13. 已知是奇函數，且當時，那么_ 參考答案：14. 已知x、y為非零實數，代數式的值所組成的集合是M，則集合M中所有元素之和為 參考答案：略15. 拋物線的焦點為，在拋物線上，且，弦的中點在其準線上的射影為，則的最大值為 .參考答案：16. 指數函數滿足，則實數a的取值范圍是 .參考答案：略17. 已知函數f（x1）=x22x，則f（x）= 參考答案：x21【考點】函數解析式的求解及常用方法【專題】函

5、數思想；換元法；函數的性質及應用【分析】利用換元法求解即可【解答】解：函數f（x1）=x22x，令x1=t，則x=t+1那么f（x1）=x22x轉化為f（t）=（t+1）22（t+1）=t21所以得f（x）=x21故答案為：x21【點評】本題考查了解析式的求法，利用了換元法屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知是定義在R上的奇函數，當時；（1）求函數的表達式；（2）若函數-1有三個零點（注：零點是函數圖象與x軸交點的橫坐標），求K的取值范圍；參考答案：略19. （本小題滿分12分）為保護環境，實現城市綠化，某房地產公司要在拆遷地矩形

6、ABCD（如下圖所示）上規劃出一塊矩形地面建造住宅區小公園POCR（公園的兩邊分別落在BC和CD上，在上），問如何設計才能使公園占地面積最大？并求出最大面積已知ABCD200m，BCAD160m，AE60m，AF40m參考答案：解設（），矩形POCR面積為，延長交于點，易知，故，即，所以，從而（x190）21902，（其中），即x190時，最大面積為m2略20. 已知函數.（1）若a，b都是從集合0,1,2,3中任取的一個數，求函數有零點的概率；（2）若a，b都是從區間0,3上任取的一個數，求成立的概率.參考答案：（1）（2）。試題分析：（1）本題為古典概型且基本事件總數為個，函數有零點即即，

7、數出滿足條件的時間數目7個；故概率為。（2）由條件知是兩個變量，且事件個數有無窮個，故為幾何概型，找到總事件表示的區域和題干條件滿足的條件，根據面積之比得到結果.解析：（1）都是從集合中任取的一個數本題為古典概型且基本事件總數為個，設“函數有零點”為事件則即，包含個基本事件，.（2）都是從區間上任取的一個數本題為集合概型且所有基本事件的區域為如圖所示矩形，設“函數”為事件則，即，包含的基本事件構成的區域為圖中陰影部分.21. 在數列an中，a1=2，a17=66，通項公式是關于n的一次函數（1）求數列an的通項公式；（2）求a20的值；（3）398是否為數列中的項？說明理由參考答案：【考點】8

8、H：數列遞推式【分析】（1）由數列an中，a1=2，a17=66，通項公式是關于n的一次函數，可得數列an是等差數列，利用通項公式即可得出（2）由（1）可得（3）假設398是數列中的項，可得398=4n2，解得n為正整數即可得出【解答】解：（1）數列an中，a1=2，a17=66，通項公式是關于n的一次函數，則數列an是等差數列，公差為d則66=2+16d，解得d=4an=2+4（n1）=4n2（2）由（1）可得：a20=4202=78（3）假設398是數列中的項，可得398=4n2，解得n=100，因此398是數列中的項【點評】本題考查了等差數列的性質與通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題22. （本小題滿分14分） 已知圓過坐標原點，且與軸，軸分別交于點，圓心坐標（1）求證：的面積為定值；（2）直線與圓交于點，若，求圓的方程；（3）在（2）的條件下，設分別是直線和圓上的動點，求的最小值及此時點的坐標。參考答案：解:（）|OM|ON|，則原點O在MN的中垂線上，設MN的中點為H，則CHMN，C、H、O三點共線，則直線OC的斜率t2或t2. 7分圓心為C(2,1)或C(2，1)，圓C的方程為(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25，