1、2022-2023學年山西省臨汾市實驗中學高三數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知(，0)，則= A. B. C. D. 參考答案：D2. 設全集已知等比數列滿足，且，則當時， A B C D參考答案：C。3. 已知f(x)在R上是奇函數，且滿足f(x4)f(x)，當x(0,2)時，f(x)2x2，則f(7)等于()A2 B2 C98 D98 參考答案：A4. 周髀算經是我國古代的天文學和數學著作.其中有一個問題大意為：一年有二十四個節氣，每個節氣晷長損益相同（即太陽照射物體影子的長度增加和減少大

2、小相同）.二十四個節氣及晷長變化如圖所示，若冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），則夏至后的那個節氣（小暑）晷長為（ ）A. 五寸B. 二尺五寸C. 三尺五寸D. 四尺五寸參考答案：B【分析】由題意知，從夏至到冬至，冕長組成了等差數列，其中，結合等差數列通項公式，可求公差，進而可求小暑晷長.【詳解】解：設從夏至到冬至，每個節氣冕長為，即夏至時冕長為，冬至時冕長為，由每個節氣晷長損益相同可知，常數，所以 為等差數列，設公差為，由題意知，解得，則.故選:B.【點睛】本題考查了等差數列的定義，考查了等差數列的通項公式的求解及應用.本題的關鍵是將各個節氣的冕長抽象成

3、等差數列.5. 如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的 任意一點，若P為半徑OC上的動點， 則的最小值是( ) A B. C. D. 參考答案：A略6. 函數的定義域為 （ ） A（ ,1） B（,） C（1，+） D （ ,1）（1，+）參考答案：A7. 已知命題 R，R，給出下列結論：命題“”是真命題命題“”是假命題命題“”是真命題命題“”是假命題其中正確的是（ ）ABCD參考答案：B8. 函數的圖象如圖所示，則滿足的關系是( )A BC D參考答案：A9. 函數的定義域是A B C D參考答案：D10. 已知P為拋物線上的動點，點P的縱坐標是4，則點P到準線的距離是

4、（ ）A B C D5參考答案：答案:C 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若復數為純虛數，則的值為 參考答案：試題分析：由為純虛數，所以解得，所以.考點：1.純虛數定義；2.復數的除法；12. 已知樣本3，4，x，7，5的平均數是5，則此樣本的方差為參考答案：213. 已知角的終邊上一點的坐標為（sin25，cos25），則角的最小正值為參考答案：115【考點】G9：任意角的三角函數的定義【分析】利用任意角的三角函數的定義，誘導公式，求得角的最小正值【解答】解：角的終邊上一點的坐標為（sin25，cos25），為第二象限角，且tan=cot25=tan65=tan=t

5、an115，則角的最小正值為115，故答案為：11514. 已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且漸近線方程為，則此雙曲線方程為 參考答案：略15. 已知函數對任意的滿足，且當時，若有4個零點，則實數的取值范圍是 參考答案：16. 將全體正整數排成一個三角形數陣：按照右圖排列的規律，第n行（n3）從左向右的第3個數為_.參考答案：略17. 近年來，孩子的身體素質越來越受到人們的關注，教育部也推出了“陽光課間一小時”活動在全社會關注和推進下，孩子們在陽光課間中強健體魄，逐漸健康成長然而也有部分家長對該活動的實際效果提出了質疑對此，某新聞媒體進行了網上調查，所有參與調查的家長中，持“支持”“保留”和“不

6、支持”態度的人數如下表所示：支持保留不支持30歲以下80045020030歲以上（含30歲）100150300在“不支持”態度的家長中，用分層抽樣的方法抽取5個人看成一個總體，從這5個人中任意選取2人，則至少有1人在30歲以下的概率為參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，、分別是、的中點（）求證：平面；（）若與平面所成角為，且，求點到平面的距離參考答案：解：【法一】（I）證明：如圖，取的中點，連接由已知得且，又是的中點，則且，是平行四邊形， 又平面，平面 平面 （II）

7、設平面的距離為，【法一】：因平面，故為與平面所成角，所以，所以，又因，是的中點所以，作于，因，則，則，因所以 【法二】因平面，故為與平面所成角，所以，所以，又因，是的中點所以，作于，連結，因，則為的中點，故所以平面，所以平面平面，作于，則平面，所以線段的長為平面的距離.又，所以 19. 已知數列an的前n項和是Sn，且Sn+an=1（nN+）（）求數列an的通項公式；（）設bn=log4（1Sn+1）（nN+），Tn=+，求Tn參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式【分析】（1）由Sn+an=1（nN+），當n=1時，由=1，解得當n2時， =1，可得an=，利用等比數列的通項公式即可得出（

8、2）由（1）知1Sn+1=，bn=log4（1Sn+1）=（n+1），可得=利用“裂項求和”方法即可得出【解答】解：（1）由Sn+an=1（nN+），當n=1時，由=1，解得，當n2時， =1，可得an+=0，解得an=，數列an是以為首項，為公比的等比數列 故an=（nN*） （2）由（1）知1Sn+1=，bn=log4（1Sn+1）=（n+1），=Tn=+=+=20. 在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知（1）求角B的大小；（2）若，求的最大值參考答案：（1）（2）的最大值為8（1）由，根據正弦定理，有，即有，則有，又，所以，（2）由（1），根據余弦定理，得，即，所以，

9、所以，當且僅當時，取故的最大值為821. 已知函數g（x）=（2a）lnx，h（x）=lnx+ax2（aR），令f（x）=g（x）+h（x），其中h（x）是函數h（x）的導函數（）當a=0時，求f（x）的極值；（）當8a2時，若存在x1，x21，3，使得|f（x1）f（x2）|（m+ln3）a2ln3+ln（a） 恒成立，求m的取值范圍參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的極值【分析】（）把a=0代入函數f（x）的解析式，求其導函數，由導函數的零點對定義域分段，得到函數在各區間段內的單調性，從而求得函數極值；（）由函數的導函數可得函數的單調性，求得函數在1，3上的最

10、值，再由恒成立，結合分離參數可得，構造函數，利用導數求其最值得m的范圍【解答】解：（I）依題意h（x）=，則，x（0，+），當a=0時，令f（x）=0，解得當0 x時，f（x）0，當時，f（x）0f（x）的單調遞減區間為，單調遞增區間為時，f（x）取得極小值，無極大值；（II）=，x1，3當8a2，即時，恒有f（x）0成立，f（x）在1，3上是單調遞減f（x）max=f（1）=1+2a，|f（x1）f（x2）|max=f（1）f（3）=，x21，3，使得恒成立，整理得，又a0，令t=a，則t（2，8），構造函數，當F（t）=0時，t=e2，當F（t）0時，2te2，此時函數單調遞增，當F（t）0時，e2t8，此時函數單調遞減，m的取值范圍為22. 設某物體一天中的溫度T是時間t的函數，已知，其中溫度的單位是，時間的單位是小時，中午12：00相應的t=0，中午12：00以后相應的t取正數，中午12：00以前相應的t取負數（如早上8：00相應的t=-4，下午16：00