1、2022-2023學年廣東省梅州市興寧職業中學高二數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數的定義域是（A） （B） （C） （D）參考答案：B2. 在平面直角坐標系xOy中，若動點P（x，y）到定點F（0，3）的距離與它到定直線y=3的距離相等，則z=x+2y的（）A最大值是6B最小值是6C最大值是D最小值是參考答案：D【考點】軌跡方程【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】由題意，P的軌跡是以F（0，3）為焦點的拋物線，方程為x2=12y，利用配方法，求出z=x+2y的最

2、小值【解答】解：由題意，P的軌跡是以F（0，3）為焦點的拋物線，方程為x2=12y，z=x+2y=x2+x=，x=3時，z=x+2y的最小值是故選：D【點評】本題考查拋物線的定義與方程，考出學生的計算能力，屬于中檔題3. 已知三次函數在上是增函數，則的取值范圍為（）或 以上皆不正確參考答案：D4. 已知函數的導函數為,-1，1），且，如果，則實數的取值范圍為（ ）A（） B C D參考答案：B略5. 若函數在區間內是增函數，則實數的取值范圍是 A. B. C. D. 參考答案：B6. 下列命題中的假命題是（）A?xR，lg x=0B?xR，tan x=1C?xR，x30D?xR，2x0參考答案

3、：C【考點】特稱命題；全稱命題【專題】數形結合；分析法；簡易邏輯【分析】A、B、C可通過取特殊值法來判斷；D、由指數函數的值域來判斷【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指數函數的值域來判斷對于C選項x=1時，（1）3=10，不正確故選：C【點評】本題考查邏輯語言與指數函數、二次函數、對數函數、正切函數的值域，屬容易題7. 拋物線x2=2y的準線方程為（）ABCD參考答案：D【考點】K8：拋物線的簡單性質【分析】先根據拋物線的標準方程得到焦點在y軸上以及2p，再直接代入即可求出其準線方程【解答】解：因為拋物線的標準方程為：x2=2y，焦點在y軸上；所以：2p=2，即p=1，所以： =

4、，準線方程 y=，故選D【點評】本題主要考查拋物線的基本性質解決拋物線的題目時，一定要先判斷焦點所在位置8. 在區間0,1上任意取兩個實數x，y，則的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】作出點所在的平面區域是正方形，滿足的點在線段左上方的陰影部分，利用幾何概型概率公式計算即可得解。【詳解】由題可得：作出點所表示的平面區域如下圖的正方形，又滿足的點在線段左上方的陰影部分，所以的概率為.故選：A【點睛】本題主要考查了轉化能力及數形結合思想，還考查了幾何概型概率計算公式，屬于中檔題。9. 函數yf(x)是R上的可導函數，且f(1)1，f(x)，則函數g(x)f(x)在R上的零點個

5、數為 A3 B2 C1 D0參考答案：Cx0時，f(x)，則討論f(x)0的根的個數轉化為求xf(x)10的根的個數設，則當x0時，F(x)xf(x)f(x)0，函數F(x)xf(x)1在(0，)上單調遞增，故F(x)在R上至多有一個零點，又F(1)1f(1)11(1)10，即x1為函數F(x)的零點，這是函數F(x)的唯一零點，所以選C考點：函數的零點與方程根的聯系，導數的運算10. 已知表示不超過實數的最大整數（），如，。定義，求（）。A: B: C: D:參考答案：B本題主要考查等差數列的求和。由題意，。所以。故本題正確答案為B。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

6、已知正整數滿足，使得取最小值時，實數對(是 參考答案：(5，10）12. 在ABC中，已知sinAsinBsinC=357, 此三角形的最大內角的度數等于_.參考答案：120013. 若關于x的不等式對于一切恒成立，則實數a的取值范圍是.參考答案：(,4因為，所以，當，即x=2時取等號，所以的最小值為4，所以，所以實數a的取值范圍是(,4，故答案是(,4.14. 已知集合A=1，0，1，3，5，集合B=1，2，3，4，則AB= .參考答案：1，3集合的交集為由兩集合的公共元素構成的集合，集合A=1，0，1，3，5，集合B=1，2，3，4，則AB=1，3故答案為：1，315. 拋物線y2=4x的

7、焦點坐標為 參考答案：（1，0）【考點】拋物線的簡單性質【分析】先確定焦點位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點坐標【解答】解：拋物線y2=4x是焦點在x軸正半軸的標準方程，p=2焦點坐標為：（1，0）故答案為：（1，0）【點評】本題主要考查拋物線的焦點坐標屬基礎題16. 曲線上的任意一點P處切線的傾斜角的取值范圍是_。參考答案：【分析】先對函數求導，根據其導函數的范圍，求出切線斜率的范圍，進而可得傾斜角范圍.【詳解】因為，則所以曲線上的任意一點處切線的斜率為，記切線的傾斜角為，則，所以.故答案為【點睛】本題主要考查曲線上任一點切線的傾斜角問題，熟記導數的幾何意義即可，屬于常考題型.1

8、7. 長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓上每一點的橫坐標構成集合，雙曲線實軸上任一點的橫坐標構成集合命題，命題（）若命題是命題的充分不必要條件，求實數的取值范圍（）當時，若命題為假命題，命題為真命題，求實數的取值范圍參考答案：見解析（），或，若是的充分不必要條件，則，則：或，無解， 故（）當時，或，若命題為假命題，為真命題，則真假或假真，當真假時， ，當假真時，或或或綜上所述，實數的取值范圍是19. 已知關于的

9、方程 , 求方程至少有一負根的充要條件。參考答案：解：（1）當時， 滿足題意；（2）當時，方程有一正根，一負根的充要條件是 即方程有兩負根的充要條件是解得綜上 略20. 已知正方形ABCD的中心為點M(2,0),AB邊所在的直線方程為.（1）求CD邊所在的直線方程和正方形ABCD外接圓的方程；（2）若動圓P過點N(2,0),且與正方形ABCD外接圓外切,求動圓圓心P的軌跡方程.參考答案：解: (1)由題意得,CD邊所在的直線方程可設為，到直線的距離為. 到直線CD的距離，易得.所以直線方程為 . 3分正方形ABCD外接圓圓心, 圓的方程可設為又因為，得 . 7分(2)由題意得， 9分所以點的軌

10、跡是以為焦點，的雙曲線左支. 10分即軌跡方程為： . 12分21. 如圖，在四棱錐中，,E為PC的中點.（1）求證：；（2）若.參考答案：證明：（1）證法一：取PD中點F，連結EF，AF. E是PC中點，F是PD中點， 證法二：延長DA，CB，交于點F，連結PF. 22. 設命題p：?x1，1，x+m0命題q：方程表示雙曲線（1）寫出命題p的否定；（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數m的取值范圍參考答案：解：（1）命題p的否定：?x1，1，x+m0；（2）由題意可知，p為真時，mx1，得m1，q為真時，（m4）（m+2）0，解得m4或m2，因為“p或q”為真，“p且q”為假，所以p，q一真一假，當p為真且q為假時，解得1m4；當p為假且q為真時，解得m2；綜上，實數m的取值范圍是m2或1m4考點： 復合命題的真假；命題的否定專題： 圓錐曲線的定義、性質與方程；簡易邏輯分析： （1）特稱命題的否定是特稱改全稱，否定結論；（2）先解p，q為真時m的取值，然后由“p或q”為真，“p且q”為假，所以p，q一真一假，分類討論求m的范圍解答： 解：（1）命題p的