1、2021-2022學年河南省鄭州市新鄭第二中學高一數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列各組函數是同一函數的是 （ ）與； 與；與； 與。A. B. C. D. 參考答案：D2. （5分）已知集合A=0，1，B=1，2，則AB=（）A?B1C0，2D0，1，2參考答案：D考點：并集及其運算 專題：集合分析：直接利用并集的定義運算求解即可解答：集合A=0，1，B=1，2，則AB=0，1，2故選：D點評：本題考查并集的求法，基本知識的考查3. 如果，是平面內所有向量的一組基底，那么（）A該平面內存在一向

2、量不能表示，其中m，n為實數B若向量與共線，則存在唯一實數使得C若實數m，n使得，則m=n=0D對平面中的某一向量，存在兩對以上的實數m，n使得參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義【分析】A，根據平面向量的基本定理可判定；B，若向量=，則不存在；C，不共線，時，當且僅當m=n=0D，根據平面向量的基本定理可判定【解答】解：對于A，是平面內所有向量的一組基底，根據平面向量的基本定理可得該平面任一向量一定可以表示，其中m，n為實數，故A錯；對于B，若向量=，則不存在；對于C，是平面內所有向量的一組基底，不共線，時，當且僅當m=n=0，故正確；對于D，根據平面向量的基本定理可得該平面任一向

3、量一定可以表示，其中m，n為唯一實數對，故錯；故選：C4. 已知二次函數y=x2+bx+c的圖象過（1，0）與（3，0），則此函數的單調減區間為（）A（2，+）B（，2）C（3，+）D（，3）參考答案：B【考點】二次函數的性質【分析】根據已知先求出函數的解析式，分析開口方向和對稱軸后，可得函數的單調減區間【解答】解：二次函數y=x2+bx+c的圖象過（1，0）與（3，0），故1，3是方程x2+bx+c=0的兩根，由韋達定理得：b=4，c=3，故y=x24x+3，其圖象開口朝上，以直線x=2為對稱軸，故此函數的單調減區間為（，2），故選：B5. 如圖，已知，用表示，則（ ）A BCD參考答案：B

4、6. 已知a=0.85.2，b=0.85.5，c=5.20.1，則這三個數的大小關系為（）AbacBabcCcabDcba參考答案：A【考點】指數函數的圖象與性質【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】分別考察指數函數y=0.8x以及y=5.2x，即可比較三個冪值的大小【解答】解：指數函數y=0.8x在R上為單調減函數，0.85.50.85.21，ba1，c=5.20.15.20=1bac，故選：A【點評】題考查了指數函數的圖象和性質，利用函數單調性比較大小，取中間量比較大小的技巧7. 在R上定義運算，若不等式成立，則實數a的取值范圍是()Aa| Ba| Ca| Da|參考答案：C略

5、8. 設在映射下的象是，則在下，象的原象是A、 B、 C、（2，3）D、參考答案：C【知識點】函數及其表示【試題解析】根據題意有：，解得：。故答案為：C9. （5分）使函數f（x）=2xx2有零點的區間是（）A（3，2）B（2，1）C（1，0）D（0，1）參考答案：C考點：函數零點的判定定理 專題：計算題；函數的性質及應用分析：由題意先判斷函數f（x）=2xx2在其定義域上連續，再求函數值，從而確定零點所在的區間解答：函數f（x）=2xx2在其定義域上連續，f（0）=10，f（1）=10；故f（0）f（1）0；故選C點評：本題考查了函數的零點判定定理的應用，屬于基礎題10. 下列函數中，滿足對

6、任意x1，x2（0，1）（x1x2），都有0的函數是（）Ay=By=（x1）2Cy=2xDy=log2（x+1）參考答案：D【考點】對數函數的單調性與特殊點【分析】由條件可得，要選的函數在（0，1）上是增函數逐一判斷各個選項中的函數，是否滿足在（0，1）上是增函數，從而得出結論【解答】解：對任意x1，x2（0，1）（x1x2），都有0，故函數在（0，1）上是增函數，而y=在（0，1）上無意義，故排除A； y=（x1）2在（0，1）上是減函數，故排除B；y=2x=在（0，1）上是減函數，故排除C，函數y=log2（x+1）在（0，1）上是增函數，滿足條件，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每

7、小題4分,共28分11. (本小題滿分4分)數列an滿足a1=1，記Sn=，若對任意nN*恒成立，則正整數m的最小值是 ；參考答案：1012. 已知集合，則實數a的值是_.參考答案：0【分析】根據可以知，即可得出實數a的值.【詳解】，解得或1，時不滿足集合元素的互異性，舍去，.故答案為：0.【點睛】本題主要考查的是集合間的關系，是基礎題.13. 已知向量，則_.參考答案：【分析】根據向量夾角公式可求出結果.【詳解】【點睛】本題考查了向量夾角的運算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關鍵14. 已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，則a與b的夾角為_參考答案：15. 已知向量P=(2，-3),

8、q=,且p/q, 則 = 參考答案：略16. 若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)滿足條件(8)=30，則x= 參考答案：417. 若，則 = 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數f(x)=x+(mR)，且該函數的圖象過點（1，5）（）求f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；（）判斷f（x）在區間（0，2）上的單調性，并用函數單調性的定義證明你的結論參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】（）根據條件求出m的值，結合函數奇偶性的定義進行證明即可，（）根據函數單調性的定義進行證明即可【解答】解：（

9、）因為函數f（x）圖象過點（1，5），即1+=5，解得m=4（1分）所以（2分）因為f（x）的定義域為（，0）（0，+），定義域關于坐標原點對稱，又，所以函數f（x）是奇函數（II）函數f（x）在區間（0，2）上是減函數證明：設x1，x2（0，2），且x1x2，則（6分）=（8分）因為x1，x2（0，2），則x1?x2（0，4），所以（10分）又因為x1x2，所以x1x20，所以，即f（x1）f（x2）0（11分）所以f（x）在區間（0，2）上是減函數（12分）【點評】本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，利用函數奇偶性和單調性的定義是解決本題的關鍵19. 已知數列an的前n項和為Sn，點在直

10、線上.（1）求數列an的通項公式；（2）設，若數列的前n項和為Tn，求證：.參考答案：（1） （2）見解析【分析】（1）先利用時，由求出的值，再令，由，得出，將兩式相減得出數列為等比數列，得出該數列的公比，可求出；（2）利用對數的運算性質以及等差數列的求和公式得出，并將裂項為，利用裂項法求出，于此可證明出所證不等式成立.【詳解】（1）由題可得.當時，即.由題設，兩式相減得.所以是以2為首項，2為公比的等比數列，故.（2），則，所以因為，所以，即證.【點睛】本題考查利用求通項，以及裂項法求和，利用求通項的原則是，另外在利用裂項法求和時要注意裂項法求和法所適用數列通項的基本類型，熟悉裂項法求和的基

11、本步驟，都是常考題型，屬于中等題。20. 已知集合（）當時，求集合；（）若，且，求實數的取值范圍參考答案：解：（）當時，解不等式，得 2分 3分（）， 又 5分又 7分解得，故實數的取值范圍是 8分略21. （本小題滿分12分）已知定義在上的奇函數，在定義域上為減函數，且，求實數的取值范圍。參考答案：22. 三角形的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（AC）+cosB=1，a=2c（I）求C角的大小（）若a=，求ABC的面積參考答案：【考點】正弦定理的應用；兩角和與差的余弦函數【分析】（I）根據cos（AC）+cosB=1，可得cos（AC）cos（A+C）=1，展開化簡可得2sinAsinC=1，由a=2c，根據正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式，即可求得C角的大小（）確定A，進而可求b，c，利用三角形的面積公式，可求ABC的面積【解答】解：（I）因為A+B+C=180，所以cos（A+C）=cosB，因為cos（AC）+cosB=1，所以cos（AC）cos（A+C）=1，展開得：cosAcos