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1、2.4 等邊三角形ABC探究： 1.等邊三角形的內角都相等嗎？為什么？2.等邊三角形每條邊上的中線，高和所對角的平分線都三線合一嗎？3.等邊三角形有幾條對稱軸？他們有什么特點?4.具備什么條件的三角形的三角形是等邊三角形？根據什么？三個內角都等于60 的三角形是等邊三角形.解:A=B=C=60 AB=AC=BC (為什么) ABC是等邊三角形.等邊三角形判定探索1:ABC結論: 等邊三角形的內角都相等，且等于60 ；反過來，三個內角都等于60 的三角形一定是等邊三角形，等邊三角形是軸對稱圖形，等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角的平分線都三線合一，它們所在的直線都是等邊三角形的對稱軸。例 1、

2、 如圖，等邊三角形ABC中三條內角平分線AD、BE，CF相交于點O。（1）AOB，BOC和AOC有什么關系？請說明理由；（2）求AOB，BOC，AOC的度數。將ABC繞O點旋轉，問旋轉多少度，就能和原來的三角形重合（只要說出一個旋轉度數）？AFBDCEO 思考:等邊三角形的三條對稱軸的交點到各邊的距離都相等嗎？到各頂點的距離呢？有一個內角等于60 的等腰三角形是等邊三角形. 解:假若AB=AC.則 B= C 當頂角A=60 時, B= C= 60 A= B= C=60 ABC是等邊三角形.當底角 B= 60時, C=60 , A=180 (60 +60 )=60. A= B= C=60 ABC

3、是等邊三角形.等邊三角形判定探索2:ABC練習：風車的三個葉片的長度相等，每兩個葉片（中心線）所成的角為120如果用線段把每兩個葉片的外端連結起來，那么所得三角形是正三角形嗎？請說明理由。每個葉子所在的直線是這個正三角形的對稱軸嗎？B .這些風車的葉子繞中心點至少需轉過多少度，才能與原來的完全重合？2. 已知ABC是等邊三角形,D,E,F分別是各邊上的一點,且AD=BE=CF.試說明 DEF是等邊三角形.CFECADBCEF3.如圖, ABC為等邊三角形, 1= 2= 3(1)求 BEC的度數.(2) DEF為等邊三角形嗎?為什么?ABCDFE3124.如圖,在等邊ABC中,AE=CD,AD與

4、BE相交于點P,求BPD的度數.鏈接中考如圖,ABC,ECD都是正三角形,且B、C、D在同一直線上.(1)請說明AD=BE的理由;(2)將ABC繞點C旋轉一定的角度(1)中的結論還成立嗎?說說你的理由.能力拓展:1.已知ABC中，ABBCCA，如果P是ABC所在平面上的一點，且PAB、PBC、PCA都是等腰三角形，那么這樣的點P的位置共有幾個？ ABCP12.如圖,六邊形ABCDEF中, A=B=C=D=E=F,AB+AF+BC=15,CD=5,求BC+DE的長.(1).等邊三角形的性質.小結:1.等邊三角形的內角都相等,且都等于60 2.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.3.等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平 分線都三線合一.(2) 等邊三角形的判定:1

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