1、2022-2023學年河北省承德市荒地鄉中學高二數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數的導數是（ ）A BCD參考答案：B2. 設F1（4，0），F2（4，0）為定點，動點M滿足，則動點M的軌跡是（ ）.A橢圓 B直線 C圓 D線段參考答案：D3. 如果3個整數可作為一直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數為一組勾股數，從2，3，4，5中任取3個不同的數，則3個數構成一組勾股數的概率為（）ABCD參考答案：D【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統計【分析

2、】一一列舉出所有的基本事件，再找到勾股數，根據概率公式計算即可【解答】解：從2，3，4，5中任取3個不同的數，有（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共4種，其中只有（3，4，5）為勾股數，故這3個數構成一組勾股數的概率為故選：D【點評】本題考查了古典概型概率的問題，關鍵是不重不漏的列舉出所有的基本事件，屬于基礎題4. 若直線與圓相切，則a等于（ ）A. 0或4B. 2或4C. 0或2D. 2或2參考答案：A【分析】根據圓的方程確定圓心和半徑，根據直線與圓相切可知圓心到直線距離等于半徑，從而構造出方程，解方程求得結果.【詳解】由題意可知：圓心為，半徑直線與圓相切，則圓心

3、到直線的距離，即解得：或本題正確選項：【點睛】本題考查根據直線與圓相切求解參數的值，關鍵是明確直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑.5. 點到點及到直線的距離都相等，如果這樣的點恰好只有一個，那么的值是A. B. C. 或 D. 或參考答案：D6. 滿足線性約束條件的目標函數的最大值是（ ）A.1 B. C.2 D.3參考答案：C略7. 如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（）ABCD參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角【專題】計算題【分析】根據題意可設CB=1，CA=CC1=2，分別以CA、CC1、CB為x

4、軸、y軸和z軸建立如圖坐標系，得到A、B、B1、C1四個點的坐標，從而得到向量與的坐標，根據異面直線所成的角的定義，結合空間兩個向量數量積的坐標公式，可以算出直線BC1與直線AB1夾角的余弦值【解答】解：分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標系，CA=CC1=2CB，可設CB=1，CA=CC1=2A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）=（0，2，1），=（2，2，1）可得?=0（2）+22+（1）1=3，且=， =3，向量與所成的角（或其補角）就是直線BC1與直線AB1夾角，設直線BC1與直線AB1夾角為，則cos=故選A【點評】本題給出一個

5、特殊的直三棱柱，求位于兩個側面的面對角線所成角的余弦之值，著重考查了空間向量的坐標運算和異面直線及其所成的角的概論，屬于基礎題8. 橢圓的焦點為F1，F2，P為橢圓上一點，若，則（ ）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D略9. 巳知F1，F2是橢圓（ab0）的兩焦點，以線段F1F2為邊作正三角形PF1F2，若邊PF1的中點在橢圓上，則該橢圓的離心率是（）A1B +1CD參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】設邊PF1的中點為Q，連接F2Q，RtQF1F2中，算出|QF1|=c且|QF2|=c，根據橢圓的定義得2a=|QF1|+|QF2|=（1

6、+）c，由此不難算出該橢圓的離心率【解答】解：由題意，設邊PF1的中點為Q，連接F2Q在QF1F2中，QF1F2=60，QF2F1=30RtQF1F2中，|F1F2|=2c（橢圓的焦距），|QF1|=|F1F2|=c，|QF2|=|F1F2|=c根據橢圓的定義，得2a=|QF1|+|QF2|=（1+）c橢圓的離心率為e=1故選：A【點評】本題給出橢圓與以焦距為邊的正三角形交于邊的中點，求該橢圓的離心率，著重考查了解三角形、橢圓的標準方程和簡單性質等知識，屬于中檔題10. 如圖，在正三棱柱ABCABC中，若AA=2AB，則異面直線AB與BC所成角的余弦值為（）A0BCD參考答案：D【考點】異面直

7、線及其所成的角【分析】以A為原點，在平面ABC中作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AB與BC所成角的余弦值【解答】解：以A為原點，在平面ABC中作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA為z軸，建立空間直角坐標系，設AA=2AB=2，則A（0，0，0），B（，2），B（，0），C（0，1，2），=（，2），=（，2），設異面直線AB與BC所成角為，則cos=異面直線AB與BC所成角的余弦值為故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列結論：若命題p：?xR，tanx=1；命題q：?xR，x2x+10則命題“pq”是假命題

8、已知直線l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0則l1l2的充要條件為命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x1則x23x+20”；其中正確結論的序號為參考答案：【考點】復合命題的真假；四種命題【分析】若命題p：存在xR，使得tanx=1；命題q：對任意xR，x2x+10，則命題“p且?q”為假命題，可先判斷兩個命題的真假再由且命題的判斷方法判斷其正誤已知直線l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0則l1l2的充要條件為，由兩直線垂直的條件進行判斷命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x1則x23x+20”，由四種命題的定義進行判斷；【解答】解：若命

9、題p：存在xR，使得tanx=1；命題q：對任意xR，x2x+10，則命題“p且?q”為假命題，此結論正確，對兩個命題進行研究發現兩個命題都是真命題，故可得“p且?q”為假命題已知直線l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0則l1l2的充要條件為，若兩直線垂直時，兩直線斜率存在時，斜率乘積為，當a=0，b=0時，此時兩直線垂直，但不滿足，故本命題不對命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x1則x23x+20”，由四種命題的書寫規則知，此命題正確；故答案為12. 已知向量的夾角為120，則 參考答案：由得|=2|+|2=2+2+2=，|+|=13. 在四面體PABC中，PB

10、PCABAC，M是線段PA上一點，N是線段BC的中點，則MNB_.參考答案：14. 計算log28+log2的值是 參考答案：2【考點】對數的運算性質【分析】直接利用對數的運算性質求解即可【解答】解：因為=31=2故答案為：215. 給出不等式（xR），若此不等式對任意的實數x都成立，則實數c的取值范圍是參考答案：c1【考點】基本不等式【分析】由不等式（xR），可得： +，化為： 0，由于0即有10，可得?1，化為x2c，化為c0，即可得出【解答】解：由不等式（xR），可得： +，化為： 0，由于0即有10，可得?1?x2c，若恒成立則必有c0，解得c1故答案為：c116. 在極坐標系中，極點

11、為O，曲線C1：=6sin與曲線C2：sin（+）=，則曲線C1上的點到曲線C2的最大距離為參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程【分析】把已知曲線極坐標方程分別化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，即可得出【解答】解：曲線C1：=6sin化為：2=6sin，直角坐標方程為：x2+y2=6y，配方為x2+（y3）2=9曲線C2：sin（+）=，展開為=，化為直角坐標方程為：x+y2=0圓心（0，3）到直線的距離d=則曲線C1上的點到曲線C2的最大距離為故答案為：17. 在ABC中，A60，a，b，則B 參考答案：45三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字

12、說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線C：y2=4x與直線y=2x4交于A，B兩點（1）求弦AB的長度；（2）若點P在拋物線C上，且ABP的面積為12，求點P的坐標參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；三角形的面積公式；兩點間的距離公式【分析】（1）利用弦長公式即可求得弦AB的長度；（2）設點，利用點到直線的距離公式可表示出點P到AB的距離d，SPAB=?d=12，解出即可；【解答】解：（1）設A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x25x+4=0，0由韋達定理有x1+x2=5，x1x2=4，|AB|=，所以弦AB的長度為3（2）設點，設點P到AB的距離為d，則，SPAB=?=12，即

13、，解得yo=6或yo=4P點為（9，6）或（4，4）19. 已知，.（1）求與的夾角和的值；（2）設，若與共線，求實數m的值.參考答案：（1）與的夾角為，；（2）.【分析】（1）根據求出，根據數量積關系求出夾角，求出模長；（2）根據共線定理必存在使得：，求解參數.【詳解】（1），所以，所以與的夾角為，；（2）由（1）可得：與不共線，若與共線，則必存在使得：，所以，得.【點睛】此題考查向量的數量積運算，根據數量積關系求向量夾角和模長，利用平面向量基本定理結合向量共線求參數的值.20. 在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC（）求證

14、：a，b，c成等比數列；（）若a=1，c=2，求ABC的面積S參考答案：【考點】等比數列的性質；三角函數中的恒等變換應用；解三角形【分析】（I）由已知，利用三角函數的切化弦的原則可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用兩角和的正弦公式及三角形的內角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可證（II）由已知結合余弦定理可求cosB，利用同角平方關系可求sinB，代入三角形的面積公式S=可求【解答】（I）證明：sinB（tanA+tanC）=tanAtanCsinB（）=sinB?=sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsincs

15、inBsin（A+C）=sinAsinC，A+B+C=sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比數列（II）若a=1，c=2，則b2=ac=2，0BsinB=ABC的面積【點評】本題主要考查了三角形的切化弦及兩角和的正弦公式、三角形的內角和定理的應用及余弦定理和三角形的面積公式的綜合應用21. （本小題滿分12分）在銳角ABC中，分別為A、B、C所對的邊，且 (1)確定C的大小；(2)若c，求ABC周長的取值范圍參考答案：（1）已知a、b、c分別為A、B、C所對的邊，由a2csinA，得sinA2sinCsinA，又sinA0，則sinC=，C=60或C=120, ABC為銳角三角形，C=120舍去。C=604分（2）c=，sinC=由正弦定理得：,5分即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=-C=，即B=-A，a+b+c=2（sinA+sinB）+=2sinA+sin（-A）+ =2（sinA+sincosA-cossinA）+=3sinA+cosA+=2（sinAcos+cosAsin）+=2sin（A+）+，8分ABC是銳角三角形，