1、2022-2023學年河北省衡水市北卷子中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 集合M=x|x2x60，集合N=x|3x1，則N（?RM）等于（）A2，1B（2，1C3，3）D（2，3）參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算【分析】化簡集合M，根據(jù)補集與交集的定義寫出N（?RM）即可【解答】解：集合M=x|x2x60=x|x2或x3，集合N=x|3x1，則?RM=x|2x3，N（?RM）=x|2x1=（2，1故選：B【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目2. 若互不等的實數(shù)成

2、等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則A. B. C. 2 D. 4 參考答案：A3. 如果向量滿足，且，則的夾角大小為（）A30B45C75D135參考答案：B【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【專題】計算題【分析】求兩向量的夾角需要求出兩向量的內積與兩向量的模的乘積，由題意兩向量的模已知，故由兩向量的垂直這個條件求出兩個向量的內積即可【解答】解：由題意故，即故兩向量夾角的余弦值為=故兩向量夾角的取值范圍是45故選B【點評】本題考點是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，考查利用向量內積公式的變形形式求向量夾角的余弦，并進而求出兩向量的夾角屬于基礎公式應用題4. 設,且,則（）A. B. C. D.參考答案：C5.

3、 已知是等比數(shù)列，則公比q=（ ）A.B.-2C.2D.參考答案：D略6. 已知為非零實數(shù)，且，則下列命題成立的是（ ）A B C D參考答案：D試題分析：由題意得，因為函數(shù)是單調遞減函數(shù)，因為，所以，故選D.考點：不等式的性質.7. 與直線關于軸對稱的直線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略8. 已知、是兩個不同的平面，直線a?，直線b?，命題p：a與b沒有公共點，命題q：，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B9. 已知奇函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則關于a的不等式f(a2)+f(2a)0的解集是A.(-2,0) B.(0,

4、2) C.(-2,0) (0,2) D. ( -,-2)(0,+)參考答案：A略10. 已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，則a，b，c的大小關系是（）AabcBcabCacbDbca參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】看清對數(shù)的底數(shù)，底數(shù)大于1，對數(shù)是一個增函數(shù)，0.3的對數(shù)小于1的對數(shù)，得到a小于0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，得到b大于1，而c小于1，根據(jù)三個數(shù)字與0，1之間的關系，得到它們的大小關系【解答】解：由對數(shù)和指數(shù)的性質可知，a=log20.30b=20.120=1c=0.21.3 0.20=1acb故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

5、1. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示ABC的面積，若acosBbcosAcsinC.S(b2c2a2)，則角B_.參考答案：45略12. 設函數(shù)是公差為的等差數(shù)列，則_參考答案：由已知，是公差為的等差數(shù)列，則，由和差化積公式得，則，比較兩邊等式得，且，解得，所以.13. 已知為正整數(shù)，若函數(shù)f（x）=sin（x）在區(qū)間上不單調，則最小的正整數(shù)= 參考答案：2【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】由題意可得?，且?，由此求得最小正整數(shù) 的值【解答】解：為正整數(shù)，函數(shù)f（x）=sin（x）在區(qū)間上不單調，?，?，3，則最小的正整數(shù)=2，故答案為：214. 函數(shù)的定義域為，若且時總

6、有，則稱 為單函數(shù)，例如，函數(shù)是單函數(shù)下列命題：函數(shù)是單函數(shù)； 函數(shù)是單函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；在定義域上具有單調性的函數(shù)一定是單函數(shù)其中的真命題是_ (寫出所有真命題的編號)參考答案：略15. 某公司有20名技術人員，計劃開發(fā)A、B兩類共50件電子器件，每類每件所需人員和預計產(chǎn)值如下：今制定開發(fā)計劃使總產(chǎn)值最高，則A類產(chǎn)品安排 件，最高產(chǎn)值為 萬元。每件需人員數(shù)每件產(chǎn)值（萬元/件）A類1/27.5B類1/36參考答案：20，330；16. 若數(shù)列的前項和，則 的值為 ；參考答案：217. 若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出

7、文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四邊形與都是邊長為a的正方形，點E是的中點，(1） 求證：；(2） 求證：平面(3） 求體積與的比值。參考答案：（1）設BD交AC于M，連結ME.-ABCD為正方形，所以M為AC中點，又E為的中點 ME為的中位線又. (2）ABCD為正方形 .又. (3）（要有計算過程）19. （本小題滿分12分）解下列不等式 參考答案：的解為：或 此不等式的解為：20. 求圓心為C（2，1）且截直線y=x1所得弦長為的圓的方程參考答案：【考點】直線與圓的位置關系【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】求出圓心到直線y=x1的距離，利用弦長為，求出半徑，即可

8、求出圓的方程【解答】解：設圓的方程為（x2）2+（y+1）2=r2（5分）由題設圓心到直線y=x1的距離（10分）又直線y=x1被圓截得的弦長為2，（15分）故所求圓的方程為（x2）2+（y+1）2=4（18分）【點評】本題考查圓的方程，考查學生的計算能力，正確求出圓的半徑是關鍵21. （14分）（2015秋?清遠校級月考）已知函數(shù)f（x）=x+（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）證明f（x）在區(qū)間2，+）上是增函數(shù)參考答案：【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】（1）先求f（x）定義域為x|x0，容易得到f（x）=f（x），從而f（x）為奇函數(shù)；（2

9、）根據(jù)增函數(shù)的定義，設任意的x1x22，然后作差，通分，提取公因式x1x2，從而證明f（x1）f（x2），這便可得出f（x）在2，+）上是增函數(shù)【解答】解：（1）f（x）的定義域為x|x0；f（x）=x=f（x）；f（x）為奇函數(shù)；（2）證明：設x1x22，則：=；x1x22；x1x20，x1x24，；f（x1）f（x2）；f（x）在2，+）上是增函數(shù)【點評】考查函數(shù)奇偶性的定義，以及判斷函數(shù)奇偶性的方法和過程，增函數(shù)的定義，及根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1x222. （12分）“活水圍網(wǎng)”

10、養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度v（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度x（單位：尾/立方米）的函數(shù)當x不超過4（尾/立方米）時，v的值為2（千克/年）；當4x20時，v是x的一次函數(shù)；當x達到20（尾/立方米）時，因缺氧等原因，v的值為0（千克/年）（1）當0 x20時，求函數(shù)v（x）的表達式；（2）當養(yǎng)殖密度x為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應用 專題：應用題；綜合題分析：（1）由題意：當0 x4時，v（x）=2當4x20時，設v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在4，20是減函數(shù)，由已知得，能求出函數(shù)v（x）（2）依題意并由（1），得f（x）=，當0 x4時，f（x）為增函數(shù)，由此能求出fmax（x）=f（4），由此能求出結果解答：（1）由題意：當0 x4時，v（x）=2（2分）當4x20時，設v（x）=ax+b，顯然v（x）=ax+b在4，20是減函數(shù)，由已知得，解得（4分）故函數(shù)v（x）=（6分）（2）依題意并由（1），得f（x）=，（8分）當0 x4時，f（x）為增函數(shù)，故fmax（x）=f（4）=42=