1、 /5離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望說(shuō)案首先分析一下本節(jié)課在教材中所起的地位和作用一、教材分析教材的地位和作用離散型隨機(jī)變量的期望是在學(xué)生已學(xué)了隨機(jī)變量這一數(shù)學(xué)概念之后進(jìn)而學(xué)習(xí)的新的知識(shí)，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要概念之一，是反映隨機(jī)變量取值分布的特征數(shù)。此外，它在市場(chǎng)預(yù)測(cè)，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)，風(fēng)險(xiǎn)與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)習(xí)期望為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生重大作用。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量期望的概念。難點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量期望的實(shí)際應(yīng)用。理論依據(jù)在實(shí)際問(wèn)題中，要了解某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的總體水平，很重要的是看平均分；要了解射手的射擊水平，關(guān)鍵的是看他在一次射擊試驗(yàn)中平均命中環(huán)數(shù)。而期望正是反映

2、隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的平均值，學(xué)習(xí)期望的概念將為解決這類實(shí)際問(wèn)題打下良好的基礎(chǔ)。因此把對(duì)期望的概念的教學(xué)作為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。此外，學(xué)生初次應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題也較為困難，故把其作為本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。根據(jù)以上分析及學(xué)生的實(shí)際情況確立本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)讓學(xué)生理解離散型隨機(jī)變量期望的概念。會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的期望，并解決實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法目標(biāo)讓學(xué)生經(jīng)歷概念的建構(gòu)這一過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般的思想。情感與態(tài)度目標(biāo)通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)其積極探索的精神。三、教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法問(wèn)題情境法四、教學(xué)的基本流程設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題生活化此

3、時(shí)就把學(xué)生對(duì)期望的認(rèn)識(shí)定位在這個(gè)平均值上，使得這個(gè)陌生的概念與平均值聯(lián)系起來(lái)，并揭示了期望的實(shí)際含義。五、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖情境某商場(chǎng)要將單價(jià)分別為18元，24元，36元的3種/kg/kg/kg糖果按3：2：1的比例混合銷售，其中混合糖果中每一顆糖果的質(zhì)量都相等。如何對(duì)混合糖果定價(jià)才合理？通過(guò)師生探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)定價(jià)為混合糖果的平均價(jià)格時(shí)才合理。進(jìn)而轉(zhuǎn)為求混合糖果的平均價(jià)格從而得出如下結(jié)論：根據(jù)混合糖果中3種糖果的比例可知在1kg的混合糖果中，TOC o 1-5 h z3213種糖果的質(zhì)量分別是三kg,三kg和三kg,則混合糖果的合理 HYPERLINK l bookmark2 o

4、Current Document 666321價(jià)格應(yīng)該是18X+24X+36X=23（元）666/kg接著教師引導(dǎo)學(xué)生分析混合糖果中每粒糖果的質(zhì)量都相等在混合糖果中任取一粒糖果，它的單價(jià)為18元，24元/kg/kg321或36元上的每粒糖果被取到的概率分別為,6和6，若用E表示被取到的這粒糖果的價(jià)格，則每千克混合糖果的合理價(jià)格表示為Eg=18XP(g=18)+24XP(g=24)+36XP(g=36)其中Eg叫做g的期望，也就是混合糖果的平均價(jià)格。gX1X2X3XnPp1p2p3pn概括定義一般地，若離散型隨機(jī)變量g的概率分布為則稱Eg二XP+XpHFXpH1122nn為g的數(shù)學(xué)期望或均值，它

5、反映了隨機(jī)變量取值的平均水平。接著抽象出一般的離散型隨機(jī)變量的期望的概念，并用文字語(yǔ)言描述抽象的數(shù)學(xué)公式，以加深公式的記憶。這里滲透了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，并使學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。用文字語(yǔ)言描述抽象的數(shù)學(xué)公式Eg=Xp+Xp+Xp+1122nn即：離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望即為隨機(jī)變量取值與相應(yīng)概率分別相乘后相加。弄清數(shù)學(xué)概念，理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和前提，為了加深學(xué)生對(duì)概念的理解。理解概念教師接著提出問(wèn)題：甲、乙兩名射手一次射擊中的得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量g與耳，且g，耳的分布列為g123P0.30.10.6ni23p0.30.40.3為了進(jìn)一步理解期望的含義，設(shè)

6、置練習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算平均命中環(huán)數(shù)來(lái)比較兩人的射擊水平。甲、乙兩人誰(shuí)的射擊水平高?實(shí)問(wèn)題1：有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品，其次品率是15%。對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行抽查，每次抽出1件，如果抽出次品，則抽查終止，否則繼續(xù)抽查，直到抽到次品，但抽査次數(shù)最多不超過(guò)10次。求抽查次數(shù)E的期望。學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)。生活中蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)又能解決生活中的問(wèn)題。際應(yīng)教師強(qiáng)調(diào)：一般地，在產(chǎn)品抽查中已說(shuō)明產(chǎn)品數(shù)量很大時(shí)，各次抽查結(jié)果可以認(rèn)為是相互獨(dú)立的。解題中注意：g取110的整數(shù)，前k-1次取到正品，而第k次取到次品的概率是P(g=k)=0.85k-1x0.15(k=1,2，3,：9)P(g=10)=0.859x1接著設(shè)

7、置兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生從生活實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，從而更好的指導(dǎo)實(shí)踐。應(yīng)突破的教學(xué)難點(diǎn)是求g的分布列。用解完此例題后歸納求離散型隨機(jī)變量期望的步驟：、確定離散型隨機(jī)變量g的取值。、寫出分布列，并檢查分布列的正確與否。、求出期望。問(wèn)題2：教材例3：是一道風(fēng)險(xiǎn)決策問(wèn)題，詳見(jiàn)教材鞏固練習(xí)習(xí)題A：1，2，3.為了鞏固運(yùn)用知識(shí)，反饋課堂教學(xué)，設(shè)置此練習(xí)歸納總結(jié)讓學(xué)生知道理解概念是關(guān)鍵，掌握公式是前提，實(shí)際應(yīng)用是深化。為了讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和習(xí)慣。最后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路和方法的總結(jié)。作業(yè)必做：習(xí)題A：6，7.選做：習(xí)題B：1,3.體現(xiàn)分層次教學(xué)的思想，由易到難，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。七、評(píng)價(jià)分析1、評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程本節(jié)課在情境創(chuàng)設(shè)，例題設(shè)置中注重與實(shí)際生活聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，在教學(xué)中注意觀察學(xué)生是否置身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，是否精神飽滿、興趣濃厚、探究積極，并愿意與老師、同伴交流自己的想法。2、評(píng)價(jià)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力教學(xué)