1、課 題：小結與復習（一）.教學目標：1、通過總結和歸納，對本章知識進行梳理，突出知識間的內在聯系，進一步提高學生綜合運用知識解決問題的能力。2、能夠使學生綜合運用知識解決有關問題，培養學生分析、探究和思考問題的能力，激發學生學習數學的興趣。.教學重點、難點：重點：一元二次方程的基本概念及其解法。難點：一元二次方程根與系數的關系及復雜的實際應用問題的分析方法。.教學過程：一、知識結構1、知識網絡：教材知識結構檢驗一元二次方程的解法直接開平方法因式分解法公式法一元二次方程的解一元二次方程分析數量關系實際問題2、概括：（1）要聯系已有的方程知識，在學習中進一步認識“方程是反映現實世界數量關系的一個有

2、效的數學模型”，在解決實際問題中增強學數學、用數學的自覺性。（2）掌握一元二次方程的各種解法：直接開平方法、因式分解法、配方法與公式法著重體會相互之間的關系及其“轉化”的思想，并能應用這一思想方法進行自主探索和合作交流。（3）在應用一元二次方程解實際問題時，要注重對數量關系的抽象和分析；得到方程的解之后，必須檢驗是否符合題意。二、回顧與思考1.比較你所學過的各種整式方程，說明它們的未知數的個數與次數你能寫出各種方程的一般形式嗎？2.一元二次方程有哪些解法？各種解法在什么情況下適用？體會降次在解一元二次方程中的作用3.求根公式與配方法有什么關系？什么情況下一元二次方程有實數根？三、考點分析題型一

3、：利用一元二次方程的定義及有關概念解決問題.例1、判斷下列方程哪些是一元二次方程。（1）； （2）； （3）；（4） （5） （6）解析：在判斷一個方程是否為一元二次方程時關鍵是要以三個條件為依據，特別注意兩點：（1）化成一般形式再判斷；（2）系數含字母時一定要考慮字母的取值范圍。答案：（6）.例2、將方程化成一般形式，并分別寫出二次項系數、一次項系數和常數項。解析：把一元二次方程化成一般形式，通常要取二次項系數為正數時的形式，所以在以后化簡過程中要特別注意符號。解：去括號，得：移 項，得：所以，二次項系數為，一次項系數為，常數項.例3、已知關于的方程.（1）當為何值時，方程為一元二次方程；（

4、2）當為何值時，方程為一元二次方程。解析：方程的系數是確定方程類型的最重要元素，當系數含字母時一定要注意分類討論，對于方程（、為常數），當時，方程為一元二次方程；當時，且，方程是一元一次方程。解：當，即時，方程為一元二次方程；當且，即時，方程為一元一次方程。.例4、已知是方程的一個根，求的值。解析：由于是方程的一個根，可得，因為，兩邊同時除以，得：，即.答案：.題型二：一元二次方程的解法.例5、選擇適當的方法解下列一元二次方程。（1）； （2）； （3）；（4） （5） （6）解析：根據方程的特點，選擇解方程的方法。解：（1）采用因式分解法，答案：，.（2）采用公式法， 答案：，.（3）直接開

5、平方法， 答案：，.（4）采用因式分解法，答案：，.（5）采用因式分解法，答案：，.（6）采用因式分解法，答案：，.方法歸納：（1）給定的方程為的形式（或簡單變形可轉化為這種形式），可選用直接開平方法；（2）給定的方程易于因式分解時，采取因式分解法；（3）不是特殊形式的方程，化為一般形式后，采取因式分解法或公式法（不易因式分解時）；（4）用公式法求解時，先考察的值，再選擇方法求解；（5）配方法不常用。.例6、用配方法說明：不論為何值，代數式的值總大于；再求當取何值時，代數式的值最小，最小值是多少？解析：配方法的目的是是配成完全平方式，具體配的是一次項系數一半的平方。解：即不論為何值，代數式的值總大于.當時，代數式的值最小，最小值是.三、課堂小結本節課總結了一元二次方程這章的基本知識