1、2023年初三年級上冊數學期末試卷及答案 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的字母填在下表中相應的題號下） 1假如一元二次方程x2ax+6=0經配方后，得（x+3）2=3，則a的值為（）A3 B3 C6 D6【考點】解一元二次方程-配方法【專題】計算題；一次方程（組）及應用【分析】配方的結果變形后，比較即可確定出a的值【解答】解：由（x+3）2=3，得到x2+6x+9=3，即x2+6x+6=0，方程x2ax+6=0經配方后，得（x+3）2=3，x2ax+6=x2+6x+6，則a=6，故選D【點評】此題考查了解一元二次方程

2、配方法，嫻熟把握完全平方公式是解本題的關鍵2在ABC中，C=90，AB=5，BC=4，則cosA的值為（）A B C D【考點】銳角三角函數的定義【分析】依據勾股定理求出AC，依據余弦的定義計算即可【解答】解：C=90，AB=5，BC=4，AC=3，則cosA= = ，故選：A【點評】本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊3若關于x的方程x2+2xk=0無實數根，則k的取值范圍是（）Ak1 Bk1 Ck1 Dk1【考點】根的判別式【分析】關于x的方程x22x+k=0沒有實數根，即判別式=b24ac0即可得到關于k的不等式，從

3、而求得k的范圍【解答】解：a=1，b=2，c=k，=b24ac=（2）241（k）=4+4k0，解得：k1，故選B【點評】本題主要考查了根的判別式的學問，解答本題要把握一元二次方程根的狀況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根4已知ABCDEF，且ABC的面積與DEF的面積之比為4：9，則AB：DE=（）A4：9 B2：3 C16：81 D9：4【考點】相像三角形的性質【分析】依據相像三角形面積的比等于相像比的平方解答即可【解答】解：ABCDEF，ABC的面積與DEF的面積之比為4：9，ABC與DEF的相像比為2：3，AB：D

4、E=2：3，故選：B【點評】本題考查的是相像三角形的性質，把握相像三角形面積的比等于相像比的平方是解題的關鍵5O的直徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與O的位置關系是（）A相離 B相切 C相交 D相切或相交【考點】直線與圓的位置關系【分析】先求出O的半徑，再依據圓心O到直線l的距離為2即可得出結論【解答】解：O的直徑是3，O的半徑r=1.5，圓心O到直線l的距離為2，21.5，直線l與O相離故選A【點評】本題考查的是直線與圓的位置關系，若圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，dr時，圓和直線相離；d=r時，圓和直線相切；dr時，圓和直線相交6若二次函數y=ax2的圖象經過點P（2，4），

5、則該圖象必經過點（）A（4，2） B（4，2） C（2，4） D（2，4）【考點】二次函數圖象上點的坐標特征【分析】先確定出二次函數圖象的對稱軸為y軸，再依據二次函數的對稱性解答【解答】解：二次函數y=ax2的對稱軸為y軸，若圖象經過點P（2，4），則該圖象必經過點（2，4）故選：C【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數圖象的對稱性，確定出函數圖象的對稱軸為y軸是解題的關鍵7有x支球隊參與中國足球超級聯賽，每隊都與其余各隊競賽兩場，假如競賽總場次為240場，問一共有多少只球隊參賽，則可列方程為（）Ax（x1）=240 Bx（x1）=480 Cx（x2）=240 Dx（

6、x2）=480【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】依據每隊都與其余各隊競賽2場，等量關系為：隊的個數（隊的個數1）=240，把相關數值代入即可【解答】解：設共有x個隊參與競賽x（x1）=240，故選A【點評】本題考查了一元二次方程的應用；得到競賽總場數的等量關系是解決本題的關鍵8下列命題中，真命題是（）A相等的圓心角所對的弧相等B面積相等的兩個圓是等圓C三角形的內心到各頂點的距離相等D各角相等的圓內接多邊形是正多邊形【考點】命題與定理【分析】利用圓周角定理，等圓的定義、三角形的內心的性質及正多邊形的定義分別推斷后即可確定正確的選項【解答】解：A、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等

7、，故錯誤，是假命題；B、面積相等的兩個圓的半徑相等，是等圓，故正確，是真命題；C、三角形的內心到三角形各邊的距離相等，故錯誤，是假命題；D、各角相等的圓內接多邊形可能是矩形，故錯誤，是假命題，故選B【點評】考查了命題與定理的學問，解題的關鍵是了解圓周角定理，等圓的定義、三角形的內心的性質及正多邊形的定義，屬于基礎定義，難度不大9ABC是O的內接三角形，O的直徑為10，ABC=60，則AC的長是（）A5 B10 C5 D5【考點】圓周角定理【分析】首先連接AO，CO，由CBA=60，依據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得AOC的度數，然后解直角三角形即可

8、求得弦CA的長【解答】解：連接AO，CO，過O作OEAC于E，CBA=60，COA=2CBA=120，ACO=30，O的直徑為10，OA=OC=5，在RtCOE中，CE=OCcos30= ，AC=2CE=5 故選D 【點評】此題考查了圓周角定理與勾股定理此題比較簡潔，精確作出幫助線，把握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應用是解此題的關鍵10已知點A（5，y1）、B（3，y2）均在拋物線y=ax2+bx+c（a0）上，點C（x0，y0）是該拋物線的頂點，若y1y2y0，則x0的取值范圍是（）Ax01 Bx01 Cx03 Dx03【考點】二次函數的性質【分析

9、】由于點C（x0，y0）是該拋物線的頂點，y1y2y0，則拋物線開口向上，依據拋物線的性質當y1=y2時，此時拋物線的對稱軸為直線x=1，要使y1y2y0，則x01【解答】解：點C（x0，y0）是該拋物線的頂點，y1y2y0，拋物線開口向上，當y1=y2時，點A與點B為對稱點，此時拋物線的對稱軸為直線x=1，當y1y2y0，點A到對稱軸的距離比點B到對稱軸的距離要遠，x01故選A【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿意其解析式也考查了二次函數的性質二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請將答案直接填寫在下面答題欄內的相應位置）11

10、若x= 是關于x的一元二次方程x2mx+2m=0的一個根，則m的值為m= 【考點】一元二次方程的解【分析】依據題意，把x= 代入方程x2mx+2m=0中，并求得m的值即可【解答】解：x= 是關于x的一元二次方程x2mx+2m=0的一個根，把x= 代入方程得： + m+2m=0，m= ，故答案為： 【點評】本題主要考察了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解解答本題的關鍵就是把方程的根代入原方程求得m的值12一個不透亮的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中紅球3個，黃球2個，若從中任意摸出一個球，這個球是黃球的概率是為

11、 ，則口袋中白球的個數為3【考點】概率公式【分析】首先設設白球x個，由一個不透亮的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中紅球3個，黃球2個，若從中任意摸出一個球，這個球是黃球的概率是為 ，利用概率公式求解即可得： = ，解此分式方程即可求得答案【解答】解：設白球x個，依據題意得： = ，解得：x=3，經檢驗：x=3是原分式方程的解；口袋中白球的個數為3故答案為：3【點評】此題考查了概率公式的應用用到的學問點為：概率=所求狀況數與總狀況數之比13若銳角滿意2sin ，則=45【考點】特別角的三角函數值【分析】先依據題意得出sin的值，再由特別角的三角函數值即可得出結論【

12、解答】解：2sin ，2sin= ，sin= 為銳角，=45故答案為：45【點評】本題考查的是特別角的三角函數值，熟記各特別角的三角函數值是解答此題的關鍵14若 ，且2a+b=18，則a的值為4【考點】解二元一次方程組【專題】計算題；一次方程（組）及應用【分析】已知等式整理后，聯馬上可求出a的值【解答】解：由 = ，得到5a=2b，聯立得： ，由得：b=2a+18，把代入得：5a=4a+36，解得：a=4，故答案為：4【點評】此題考查了解二元一次方程組，嫻熟把握運算法則是解本題的關鍵15若x1，x2是方程3x22x1=0的兩個實數根，則2x1+2x2= 【考點】根與系數的關系【分析】依據根與系

13、數的關系可直接求出x1+x2的值，即可求出答案【解答】解：x1，x2是方程3x22x1=0的兩個實數根，x1+x2= ，2x1+2x2=2（x1+x2）=2 = ，故答案為： 【點評】本題考查了根與系數的關系的應用，留意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數，a0），當b24ac0時，一元二次方程的兩個根x1、x2具有這樣的關系：x1+x2= ，x1x2= 16已知圓錐的底面積為9cm2，其母線長為4cm，則它的側面積等于12cm2【考點】圓錐的計算【分析】首先依據圓錐的底面積求得圓錐的底面半徑，然后代入公式求得圓錐的側面積即可【解答】解：圓錐的底面積為9cm2，圓錐的底面半徑為

14、3，母線長為4cm，側面積為34=12，故答案為：12；【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是了解圓錐的側面積的計算方法，難度不大17二次函數y=x26x+3m的圖象與x軸有公共點，則m的取值范值是m3【考點】拋物線與x軸的交點【專題】計算題【分析】由于=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點，所以=（6）2413m0，然后解不等式即可【解答】解：依據題意得=（6）2413m0，解得m3故答案為m3【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0），=b24ac打算拋物線與x軸的交點個數：=b24ac

15、0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點18與三角形的一邊和其他兩邊的延長線都相切的圓叫做這個三角形的旁切圓，其圓心叫做這個三角形的旁心如圖，ABC的三個頂點的坐標分別為A（3，0），B（3，0），C（0，4）則ABC位于其次象限的旁心D的坐標是（5，4） 【考點】三角形的內切圓與內心；坐標與圖形性質【分析】設B和C的外角平分線交于點P，則點P為旁心，過點P分別為作PEx軸于E，PFCB于F，則PF=PE=OC=4，在RtPFC中，利用三角函數即可求解【解答】解：設B和C的外角平分線交于點P，則點P為旁心，MCB=2PCB

16、=2CBA，PCB=CBA，CPAB，過點P分別為作PEx軸于E，PFCB于F，則PF=PE=OC=4， 在RtPFC中， ，P（5，4）故答案為：（5，4）【點評】本題主要考查了三角形的內心與外接圓，解這類題一般都利用過內心向正三角形的一邊作垂線，則正三角形的半徑、內切圓半徑和正三角形邊長的一半構成一個直角三角形三、解答題（本大題共有10小題，共86分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19解方程：（1）x25x+6=0；（2）x（x6）=4【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【專題】計算題【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先利用配方法把方程變形為（x3）

17、2=13，然后利用直接開平方法解方程【解答】解：（1）（x3）（x2）=0，x3=0或x2=0，所以x1=3，x2=2；（2）x26x=4，x26x+9=13，（x3）2=13，x3= ，所以x1=3+ ，x2=3 【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）也考查了配方法解一元二次方程20求下列各式的值（1）sin260+cos60tan45；（2） 【考點】特別角的三角

18、函數值【分析】（1）、（2）直接把各特別角的三角函數值代入進行計算即可【解答】解：（1）原式=（ ）2+ 1= += ；（2）原式= += += 【點評】本題考查的是特別角的三角函數值，熟記各特別角的三角函數值是解答此題的關鍵21如圖，已知AB是O的直徑，過點O作弦BC的平行線，交過點A的切線AP于點P，連結AC求證：ABCPOA 【考點】切線的性質；相像三角形的判定【專題】證明題【分析】由BCOP可得AOP=B，依據直徑所對的圓周角為直角可知C=90，再依據切線的性質知OAP=90，從而可證ABCPOA【解答】證明：BCOP，AOP=B，AB是直徑，C=90，PA是O的切線，切點為A，OAP

19、=90，C=OAP，ABCPOA【點評】本題主要考查相像三角形的性質與判定、切線的性質等學問，把握相像三角形的判定定理是解題的關鍵22已知二次函數y=x2+2x（1）在給定的平面直角坐標系中，畫出這個函數的圖象；（2）依據圖象，寫出當y0時，x的取值范圍；（3）若將此圖象沿x軸向左平移3個單位，再沿y軸向下平移1個單位，請直接寫出平移后圖象所對應的函數關系式 【考點】二次函數圖象與幾何變換；二次函數的圖象；二次函數的性質【分析】（1）確定出頂點坐標和與x軸的交點坐標，然后作出大致函數圖象即可；（2）依據函數圖象寫出二次函數圖象在x軸下方的部分的x的取值范圍；（3）依據向左平移橫坐標減，向下平移

20、縱坐標減求出平移后的二次函數圖象的頂點坐標，然后利用頂點式形式寫出即可【解答】解：（1）函數圖象如圖所示； （2）當y0時，x的取值范圍：x0或x2；（3）圖象沿x軸向左平移3個單位，再沿y軸向下平移1個單位，平移后的二次函數圖象的頂點坐標為（2，0），平移后圖象所對應的函數關系式為：y=（x+2）2（或y=x24x4）【點評】本題考查了二次函數的圖象，二次函數的性質，以及二次函數圖象與幾何變換，作二次函數圖象一般先求出與x軸的交點坐標和頂點坐標23市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參與省競賽，對他們進行了六次測試，測試成果如下表（單位：環）： 第一次 其次次 第三次 第四次 第五次 第六

21、次 甲 10 8 9 8 10 9乙 10 7 10 10 9 8（1）依據表格中的數據，分別計算甲、乙的平均成果（2）分別計算甲、乙六次測試成果的方差；（3）依據（1）、（2）計算的結果，你認為推舉誰參與省競賽更合適，請說明理由【考點】方差；算術平均數【分析】（1）依據圖表得出甲、乙每次數據和平均數的計算公式列式計算即可；（2）依據方差公式S2= （x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2，即可求出甲乙的方差；（3）依據方差的意義：反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，找出方差較小的即可【解答】解：（1）甲的平均成果是：（10+8+9+8+10+9）6=9，乙的平均成果是

22、：（10+7+10+10+9+8）6=9；（2）甲的方差= （109）2+（89）2+（99）2+（89）2+（109）2+（99）2= 乙的方差= （109）2+（79）2+（109）2+（109）2+（99）2+（89）2= （3）推舉甲參與全國競賽更合適，理由如下：兩人的平均成果相等，說明實力相當；但甲的六次測試成果的方差比乙小，說明甲發揮較為穩定，故推舉甲參與競賽更合適【點評】此題主要考查了平均數的求法以及方差的求法，正確的記憶方差公式是解決問題的關鍵，一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為 ，則方差S2= （x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2，它反映了一組數據的波動大小，方

23、差越大，波動性越大，反之也成立24如圖，直立在點B處的標桿AB高2.4m，站立在點F處的觀看者從點E 處看到標桿頂A、樹頂C在一條直線上，設BD=8m，FB=2m，EF=1.6m，求樹高CD 【考點】相像三角形的應用【分析】延長CE交DF的延長線于點G，可證明GFEGBA，得GF的長；可證明GDCGBA，樹高CD的長即可知【解答】解：延長CE交DF的延長線于點G，設GF為xm，EFAB，GFEGBA， ，即 = ，解得x=4，CDAB，GDCGBA， ，即 ，解得CD=5.6，答：樹高CD為5.6m 【點評】本題考查了相像三角形在實際問題中的運用，解題的關鍵是正確作出幫助線構造相像三角形25某

24、商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元為了擴大銷售，增加盈利，商場打算實行適當的降價措施經調查發覺，在肯定范圍內，襯衫的單價每下降1元，商場平均每天可多售出2件（1）假如商場通過銷售這批襯衫每天獲利1200元，那么襯衫的單價應下降多少元？（2）當每件襯衫的單價下降多少元時，每天通過銷售襯衫獲得的利潤？利潤為多少元？【考點】二次函數的應用；一元二次方程的應用【專題】銷售問題【分析】（1）總利潤=每件利潤銷售量設每天利潤為w元，每件襯衫應降價x元，據題意可得利潤表達式，再求當w=1200時x的值；（2）依據函數關系式，運用函數的性質求最值【解答】解：（1）設襯衫的單價應下降X元，由

25、題意得：1200=（40 x），解得：x=20或10，每天可售出=60或40件；經檢驗，x=20或10都符合題意為了擴大銷售，增加盈利，x應取20元答：襯衫的單價應下降20元（2）w=（40 x）=2x2+60 x+800=2（x15）2+1250，當x=15時，盈利最多為1250元【點評】本題考查了二次函數及其應用問題，是中學數學中的重要基礎學問之一，是運用數學學問解決現實中的最值問題的常用方法和經典模型；應堅固把握二次函數的性質26如圖，小島A在港口P的南偏東45方向，距離港口100海里處甲船從A動身，沿AP方向以10海里/小時的速度駛向港口，乙船從港口P動身，沿北偏東30方向，以20海里

26、/小時的速度駛離港口現兩船同時動身，動身后幾小時乙船在甲船的正北方向？（結果精確到0.1小時）（參考數據： 1.41， 1.73） 【考點】解直角三角形的應用-方向角問題【分析】依據題意畫出圖形，過點P作PECD，依據余弦的定義分別表示出PE，列出方程，解方程即可【解答】解：設動身后x小時乙船在甲船的正北方向此時甲、乙兩船的位置分別在點C、D處連接CD，過點P作PECD，垂足為E則點E在點P的正東方向在RtCEP中，CPE=45，PE=PCcos45，在RtPED中，EPD=60，PE=PDcos60，PCcos45=PDcos60，（10010 x）cos45=20 xcos60解這個方程，

27、得x4.1，答：動身后約4.1小時乙船在甲船的正東方向 【點評】本題考查的是解直角三角形的應用方向角問題，正確標注方向角、敏捷運用銳角三角函數的概念是解題的關鍵27（1）嘗摸索究：“如圖1，在ABCD中，點E是BC邊上的中點，點G是射線CD上一點（點G不與點C重合），BG交AE于點F，若 = ，求 的值”在解決這一問題時，我們可以過點E作EHAB交BG于點H，則AB和EH的數量關系是AB= EH，CG和EH的數量關系是CG=2EH， 的值是 ；（2）類比延長：如圖2，在ABCD中，點E是BC邊上的點（點E不與B、C兩點重合），點G是射線CD上一點（點G不與點C重合），BG交AE于點F，若 =m

28、， =n，求 的值；（用含m、n的代數式表示，寫出解答過程）（3）應用遷移：在ABCD中，點E是BC邊上的點（點E不與B、C兩點重合），點G是射線CD上一點（點G不與點C重合），BG交AE于點F，若 = ， = ，則 的值為 或 【考點】相像形綜合題【分析】（1）由EHAB，ABCD得到 = ， ，找到EH、AB、CG之間的關系即可解決問題（2）類似（1）通過平行成比例找到EH、AB、CG之間的關系即可解決問題（3）分兩種情形爭論，找到AB、EH、CG之間個關系即可得出結論【解答】解：（1）EHAB，ABCD， = ， ，AB= EH，CG=2EH，AB=CD， = = 故答案分別為AB= ，

29、CG=2EH， （2）過點E作EHAB交BG于點H， ，AB=CD，CD=mEH，EHABCD，BEHBCG， ，CG= ， ，（3）當點G在線段CD上時（見圖1），過點E作EHAB交BG于點H， ， ，HE= ， ， ， = ，EHABCD，BEHBCG， = ， 當點G在CD的延長線上（見圖2），過點E作EHAB交BG于點H， ， ，HE= ， ， ，CG= ， = ，EHABCD，BEHBCG， = ， 故答案為 或 【點評】此題主要考查了三角形相像的判定和性質的應用，要嫻熟把握，解答此題的關鍵是要明確：三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相像；兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相像；兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相像（2）此題還考查了類比、轉化、從特別到一般等思想方法，以及數形結合思想的應用，要嫻熟把握28如圖，在平面直角坐標系中，已知A、B、C三點的坐標分別為A（2，0），B（6，0），C（0，3）（1）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）過C點作CD平行于x軸交拋物線于點D，寫出D點的坐標，并求AD