1、涼山州20212022學(xué)年度下期期末檢測試卷高一數(shù)學(xué)（理科）第卷（選擇題 共60分）一、單項(xiàng)選擇題（共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 不等式的解集是（ ）A B. C. D. B【分析】利用分式不等式的解法法則即可求解.【詳解】由，得，解得，所以不等式的解集為.故選：B.2. 已知，若，則（ ）A. B. 1C. D. 2A【分析】利用向量垂直的坐標(biāo)表示列方程，化簡求得的值.【詳解】由于，所以.故選：A3. 騎行是一種健康自然的運(yùn)動(dòng)旅游方式，能充分享受旅行過程之美一輛單車，一個(gè)背包即可出行，簡單又環(huán)保在不斷而來的困難當(dāng)中體驗(yàn)挑戰(zhàn)，在旅途

2、的終點(diǎn)體驗(yàn)成功一種變速自行車后齒輪組由7個(gè)齒輪組成，它們的齒數(shù)成等差數(shù)列，其中最小和最大的齒輪的齒數(shù)分別為10和28，求后齒輪所有齒數(shù)之和（ ）A. 134B. 133C. 114D. 113B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式計(jì)算【詳解】由題意7個(gè)齒輪的齒輪數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，首末兩項(xiàng)分別為10和28，所以所有齒數(shù)之和為故選：B4. 在中，則為（ ）A B. C. 或D. D分析】利用正弦定理求得正確答案.【詳解】由正弦定理得，由于，所以.故選：D5. 非零實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. D【分析】對(duì)于選項(xiàng)A、B、C，舉反例可判斷，對(duì)于選項(xiàng)D，根據(jù)不等式的性質(zhì)和指數(shù)

3、函數(shù)的單調(diào)性可判斷.【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng) ，滿足：非零實(shí)數(shù)a，b且，而，故A不正確；對(duì)于B，當(dāng) ，滿足：非零實(shí)數(shù)a，b且，而，故B不正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)榉橇銓?shí)數(shù)a，b滿足，所以，所以，故D正確，故選：D.6. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則的最小 值為（ ）A. B. C. D. C【分析】作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，平移該直線可得最優(yōu)解【詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，在直線中，表示直線的縱截距，直線向上平移時(shí)，縱截距增大，減小，由得，即，平移直線，當(dāng)它過時(shí)，為最小值故選：C7. 已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)積為8，則（ ）A. 8B. 12C. 16D.

4、32D【分析】根據(jù)已知列方程求出，進(jìn)而得解.【詳解】由題知，所以，又因?yàn)椋裕裕?故選：D.8. 如圖所示是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. A【分析】由題知該幾何體是三棱錐，再根據(jù)表面積公式即可得出答案.【詳解】由題知該幾何體是三棱錐，所以, , ,所以該幾何體的表面積為.故選：A.9. 在中，點(diǎn)D在邊AB的延長線上，則（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，B【分析】利用平面向量基本定理即可求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)D在邊AB的延長線上，所以，即,所以.又，由平面向量基本定理可得：，.故選：B10. ，表示直線，表示平面，給出下列結(jié)論：若，則，若，則，若

5、，則，若，則，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3C【分析】根據(jù)線面關(guān)系和面面關(guān)系的性質(zhì)判斷即可.【詳解】對(duì)，若，則，故正確；對(duì)，若，則，故正確；對(duì)，若，如正方體中，平面平面，平面,，但與平面不垂直，故錯(cuò)誤；對(duì)，若，如正方體中，平面平面，平面平面，平面平面，但,故錯(cuò)誤.所以正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：C.11. 已知P，A，B，C是球O面上的四個(gè)點(diǎn)，面ABC，則該球體的體積為（ ）A. B. C. D. A【分析】由向量得垂直，由再由線面垂直，可得出三棱錐可以看作是由一個(gè)長方體截出的，是長方體的三條棱，球就是該長方體的外接球，長方體的對(duì)角線就是球的直徑，由此可求得球半徑，

6、從而得體積【詳解】，則，又面ABC，因此三棱錐可以看作是由一個(gè)長方體截出的，是長方體的三條棱，球就是該長方體的外接球，設(shè)球半徑，球體積為故選：A12. 已知M是內(nèi)的一點(diǎn)，且，則的最小值是（ ）A. 8B. 4C. 2D. 1A【分析】利用向量數(shù)量積公式及三角形面積公式可得的面積，結(jié)合已知可得，再根據(jù)基本不等式即可求解.【詳解】，因?yàn)椋裕裕?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等.故選：A.第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知，若，則_【分析】依題意可知存在實(shí)數(shù)使得，根據(jù)平面向量基本定理得到方程組，解得即可.【詳解】解：因?yàn)椋遥源嬖趯?shí)數(shù)使得，即，所以，

7、解得；故14. 若，則的最小值為_3【分析】運(yùn)用基本不等式即可.【詳解】因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，等號(hào)成立，所以的最小值為3.即答案為:3.15. 正項(xiàng)等比數(shù)列中，則數(shù)列的前項(xiàng)和_【分析】先求出通項(xiàng)公式，然后直接利用求和公式求解即可.【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，依題意，即，解得，于是，故根據(jù)求和公式，.故16. 已知中，點(diǎn)D在邊AC上，則的取值范圍為_【分析】設(shè)，則由余弦定理表示出，可得，利用三角函數(shù)的性質(zhì)可求出.【詳解】設(shè)，則，設(shè)，則，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，所以，因?yàn)椋裕瑒t，所以，則.故答案為.三、解答題（共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.

8、 已知向量，是單位向量，（1）求與的夾角；（2）求（1） （2）【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算求夾角（2）平方法計(jì)算得解.【詳解】解：（1）由得：，因?yàn)槭菃挝幌蛄浚裕剩号c的夾角為（或）（2）由，得：18. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若恒成立，求a的取值范圍（1）或 （2）【分析】1.根據(jù)一元二次不等式進(jìn)行求解.2.根據(jù)函數(shù)不等式恒成立對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，即可求解.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，即，所以：或【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，綜上所述：a的取值范圍為：19. 已知等差數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）， （2）【分析】（1）由等差數(shù)

9、列的基本量法求得后可得通項(xiàng)公式；（2）用錯(cuò)位相減法求和【小問1詳解】設(shè)的公差為d，則：，解得：，所以的通項(xiàng)公式為，；【小問2詳解】由（1）知，得：，所以，由得： ，所以20. 已知直三棱柱中，為正方形，分別為，的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若是邊長為2正三角形，求二面角的正弦值（1）證明見解析 （2）【分析】（1）利用中位線定理及線面平行的判定定理即可求解；（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一定理及直棱柱的定義，再利用線面垂直的性質(zhì)定理及二面角的平面角的定義，結(jié)合銳角三角形即可求解.【小問1詳解】連接，則交于點(diǎn)P，因?yàn)榉謩e為，的中點(diǎn)，所以在中,，因?yàn)槠矫妫矫妫云矫妫弧拘?詳解】取中點(diǎn)，連接MC，如圖所示因?yàn)槭沁呴L為2的正三角形，點(diǎn)是中點(diǎn)，所以，在直三棱柱中平面ABC，平面，所以，而，平面所以平面，平面，所以，所以為二面角平面角，在中，因?yàn)槭沁呴L為2的正三角形，為正方形，所以， 在中，,所以.所以二面角的正弦值為21. 在中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足條件，（1）求的面積；（2）若，求的值（1） （2）【分析】（1）由余弦定理結(jié)合題目條件可求出，再由三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系可求出，即可求出三角形的面積.（2）由正弦定理結(jié)合（1）可求出，即可求出答案.【小問1詳解】由，結(jié)合余弦定理得：，由，知，所以，所以【小問2詳解】由正弦定