中南大學(xué)《高等數(shù)學(xué)Ⅰ》期末試題及答案_第1頁
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文檔簡介

一、計算下列各題(本題35分，每小題7分)1. 求極限.2. 設(shè)由方程所確定，其中有一階導(dǎo)數(shù)且，求.3求不定積分.4判別級數(shù)的斂散性.5求定積分.二、（本題10分）設(shè)曲線的極坐標方程為，求它在點處的法線的直角坐標方程.（本題15分）求冪級數(shù)的收斂域，在收斂域內(nèi)求該級數(shù)的和函數(shù)，并求常數(shù)項級數(shù)的和.（本題10分）設(shè)由曲線，直線及圍成的平面圖形面積為，求的值，使為最小.（本題10分）當(dāng)時，與是等價無窮小，求常數(shù)與.六、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，求.七、（本題10分）若，證明，其中在之間.參考答案一、1. .2. .3. .4因為，當(dāng)時，原級數(shù)發(fā)散；當(dāng)時，原級數(shù)收斂；當(dāng)時，則原級數(shù)發(fā)散.5做變量代換，則，.二、.三、 因為，所以級數(shù)的收斂域為.令其和函數(shù)為，且知，上式兩邊求導(dǎo)得，所以，.而.四、可得在內(nèi)，令，得唯一駐點，即得此時為最小.五、因為，即，應(yīng)用洛必達法則，得，（若，則右式趨于零，不符合題意），可得.本題有很多方法！六、.七、不妨設(shè)，令.

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