1、利用不定積分求矩形慣性矩第1頁，共15頁，2022年，5月20日，13點51分，星期一實踐目的:用數學知識去解決專業知識,跨學科學習,靈活運用知識小組成員:劉艷艷 王懷謙 孫健誠 徐思勇 傅紀汶實踐項目:運用不定積分求慣性矩第2頁，共15頁，2022年，5月20日，13點51分，星期一數學在生活中無處不在,運用數學的知識解決學習中種種問題,在我們的專業課中是不可缺少的角色,在力學種求慣性矩就是運用的不定積分第3頁，共15頁，2022年，5月20日，13點51分，星期一首先了解一下不定積分,提到不定積分,固然離不開原函數定義1.如果對任一,都有或,則稱為在區間I上的原函數定義2.在區間I上,的全

2、體原函數,稱為在區間I的不定積分,記為第4頁，共15頁，2022年，5月20日，13點51分，星期一其次在了解一下什么是慣性矩?如圖所示的圖形中,微面積dA與它到z軸(或到y軸)距離平方的乘積在整個整面上的總和,稱為截面對z軸(或到y軸)的慣性矩,用(或)表示:oycyZZcdAVzy慣性矩 , 恒為正值,且不會等于零第5頁，共15頁，2022年，5月20日，13點51分，星期一經過以上的了解,去了解一下在我們的專業課中是怎樣運用數學理論的第6頁，共15頁，2022年，5月20日，13點51分，星期一例. 如圖10.4所示,矩形截面高為h,寬為b,尺寸如圖所示,試計算截面對形心軸y和z軸的慣性

3、矩第7頁，共15頁，2022年，5月20日，13點51分，星期一解:(1)計算取平行z軸的微面積dA=bdy,dA到z軸的距離為y,則有第8頁，共15頁，2022年，5月20日，13點51分，星期一(2)計算取平行y軸的微面積的dA=hdz,則第9頁，共15頁，2022年，5月20日，13點51分，星期一通過運用數學的不定積分所獲得的公式，讓我們去解決實際問題。第10頁，共15頁，2022年，5月20日，13點51分，星期一如圖所示，求截面的形心位置及形心軸yc與zc的慣性矩第11頁，共15頁，2022年，5月20日，13點51分，星期一（1）計算截面的形心位置選參考坐標yoz， 現將組合截面

4、劃分為三個矩形此三個矩形的截面積與形心坐標分別為A1=10120=1200mm2yc1=60zc1=0A2=6010=600mm2Yc2=115zc2=-35mmA3=6010=600mm2Yc3=5zc3=35mmyc=60mmzc=0第12頁，共15頁，2022年，5月20日，13點51分，星期一（2）計算對形心軸yc與zc的慣性矩形心c的位置已經確定，通過c點做平行于底邊的zc軸和垂直于底邊的Y軸，組合截面的Izc和Iyc分別等于各矩形截面的zc軸和y軸的慣性矩之和，利用平行移軸公式得Izc=Izc1+Izc2+Izc3 =1.44106+1.826+1.826 =5.086mm4Iyc=Iyc1+Iyc2+Iyc3 =10103+915103+915103 =1.84106mm4第13頁，共15頁，2022年，5月20日，13點51分，星期一綜上則是運用數學知識不定積分所求的慣性矩第14頁，