1、2021202學年度第二學期階段性質量檢測九年級數學試題(考試時間：120分鐘；滿分：120分)第卷(選擇題)一、選擇題(本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分)下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的.每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分.1. 如圖，在數軸上若兩個不同的點A和B到原點的距離相等，則點B所表示的數是( )A. 3B. C. 3D. 【答案】A【分析】根據絕對值的幾何意義得到，結合A和B不重合得出結果.【詳解】解：設點B表示的數為x，則 ，x=3，又A和B不重合，x=3，故答案為A.【點睛】本題考查絕對值的幾何意義，掌握一個數的絕

2、對值表示在數軸上表示這個數的點到原點的距離是解決問題的關鍵.2. 下列漂亮的圖案中似乎包含了一些曲線，其實它們這種神韻是由多條線段呈現出來的，這些圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )A. B. C. D. 【答案】A【分析】根據中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念即可解答.【詳解】選項A，是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；選項B，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；選項C，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；選項D，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意.故選A.【點睛】本題考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念，熟練運用中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念是解決問題的

3、關鍵.3. 2021年5月15日07時18分，我國首個火星探測器“天問一號”經過470000000公里旅程成功著陸在火星上，從此，火星上留下中國的腳印，同時也為我國的宇宙探測之路邁出重要一步.將470000000用科學記數法表示為( )A. B. C. D. 【答案】C【分析】根據科學記數法的定義即可得.【詳解】科學記數法：將一個數表示成的形式，其中，為整數，這種記數的方法叫做科學記數法，則，故選C.【點睛】本題考查了科學記數法，熟記定義是解題關鍵.4. 如圖，小明從入口進入博物館參觀，參觀后可從，三個出口走出，他恰好從出口走出的概率是( )A. B. C. D. 【答案】B【分析】此題根據事

4、件的三種可能性即可確定答案【詳解】當從A口進，出來時有三種可能性即：B，C，D；恰好從C口走出的可能性占總的 ，故概率為；故答案選：B；【點睛】此題考查事件的可能性，根據事件發生的所有可能確定概率即可.5. 如圖所示的領獎臺是由三個長方體組合而成的幾何體，則這個幾何體的左視圖是()A. B. C. D. 【答案】C【分析】左視圖是從左邊看得到的視圖，結合選項即可得出答案.【詳解】解：A是俯視圖，B、D不是該幾何體的三視圖，C是左視圖.故選C.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎題，從正面看到的圖是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線

5、畫虛線.6. 如圖，在平面直角坐標系中，ABC位于第二象限，點A的坐標是，先將ABC繞點順時針旋轉90度得到，再以原點為位似中心作的位似圖形，若與的相似比為12，則點A的對應點的坐標是( )A. B. C. 或D. 或【答案】D【分析】根據ABC繞點順時針旋轉90的A1B1C1，作出圖形，再根據位似圖形的性質得出對應點位置即可得出答案.【詳解】如圖，將ABC繞點順時針旋轉90度得到，此時A1坐標為(2，1)，再以原點為位似中心作的位似圖形，若與的相似比為12，此時A2點應當有兩個，分別是或，故選D.【點睛】本題主要考查作圖位似變換與旋轉變換，解題的關鍵是熟練掌握位似變換與旋轉變換的定義與性質.

6、7. 如圖，矩形紙片，點，分別在，上，把紙片如圖沿折疊，點，的對應點分別為，連接并延長交線段于點，則的值為( )A. B. C. D. 【答案】A【分析】根據折疊性質則可得出是的垂直平分線，則由直角三角形性質及矩形性質可得AEO=AGD，FHED90，根據相似三角形判定推出EFHGAD，再利用矩形判定及性質證得FHAB，即可求得結果.【詳解】解：如圖，過點F作FHAD于點H，點，的對應點分別為，EF是AA的垂直平分線.AOE=90.四邊形是矩形，BADBD90.OAEAEO=OAEAGD，AEO=AGD.FHAD，FHED90.EFHGAD.AHFBADB90，四邊形ABFH是矩形.FHAB.

7、；故選A.【點睛】本題考查了矩形的折疊問題，掌握折疊的性質、矩形及相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.8. 如圖，二次函數yax2+bx的圖象經過點P，若點P的橫坐標為1，則一次函數y(ab)x+b的圖象大致是()A. B. C. D. 【答案】D【分析】先求出a0，b0，再求出ab0，最后判斷函數圖象即可.【詳解】解：由二次函數的圖象可知，a0，b0，當x1時，yab0，y(ab)x+b的圖象在第二、三、四象限，故選D.【點睛】本題主要考查二次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的圖象和性質，由二次函數圖象得出ab0是解題的關鍵.第卷(非選擇題)二、填空題(本題滿分18分，共有6道小題，每小題3

8、分)9. 分解因式：_.【答案】【分析】根據提公因式法及平方差公式可直接進行求解.【詳解】解：；故答案為.【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.10. 為了慶祝中國共產黨成立周年，某校舉行“黨在我心中”演講比賽，評委將從演講內容，演講能力，演講效果三個方面給選手打分，各項成績均按百分制計，然后再按演講內容占，演講能力占，演講效果占，計算選手的綜合成績(百分制).小婷的三項成績依次是，她的綜合成績是_.【答案】89【分析】根據加權平均數的定義列式計算可得.【詳解】解：選手甲的綜合成績為(分，故答案為：89分.【點睛】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的

9、定義.11. 九章算術是人類科學史上應用數學的“算經之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設有x輛車，人數為y，根據題意可列方程組為_.【答案】【分析】根據若3人坐一輛車，則兩輛車是空得到方程3(x2)=y，根據2人坐一輛車，則9人需要步行得到方程2x+9=y，組成方程組.【詳解】解：設有x輛車，人數為y，根據題意得，故答案為：.【點睛】本題考查根據實際問題列二元一次方程組，解決問題的關鍵是確定滿足題意的等量關系.12. 如圖，點A、B、C、D、E都是圓O上的點，B11

10、6，則D的度數為_度.【答案】128【分析】連接AD.首先證明ADC=ADE，再利用圓內接四邊形的性質求出ADC即可解決問題.【詳解】解：連接AD.，ADC=ADE，B+ADC=180，ADC=180116=64，CDE=264=128，故選128.【點睛】本題考查圓心角，弧，弦的關系，圓周角定理，圓內接四邊形等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.13. 如圖，點A、B在反比例函數(，)的圖像上，ACx軸于點C，BDx軸于點D，BEy軸于點E，連接AE.若OE1，ACAE，則k的值為_.【答案】【分析】根據題意求得B(k，1)，進而求得A，然后根據勾股定理得到，解方程即可求得

11、k的值.【詳解】BDx軸于點D，BEy軸于點E，四邊形BDOE是矩形，BD=OE=1，把y=1代入，求得x=k，B(k，1)，OD=k，OC=OD，OC=k，ACx軸于點C，把x=k代入y=得，y=，AE=AC=，OC=EF=，AF=，在RtAEF中，AE2=EF2+AF2，解得，在第一象限，故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數圖像上點的坐標特征，矩形的判定和性質，勾股定理的應用等，表示出線段的長度是解題的關鍵.14. 如圖，半徑為 2 的O 與正六邊形 ABCDEF 相切于點 C，F，則圖中陰影部分的面積為_.【答案】【分析】連接OF，OC，過點O作于點H，交FC于點P，在四邊形OCDH

12、中，可求出，在四邊形OFEH中，可求出，由題意得OP垂直平分FC，在中，根據直角三角形的性質可得OP=1，根據勾股定理得，則，過點D作，過點E作，根據角之間的關系可得，則，則，又因為是正六邊形，所以，即可得，根據勾股定理可得，則，用多邊形OFEDC的面積減去扇形OFC的面積即可得陰影部分的面積.【詳解】解：連接OF，OC，過點O作于點H，交FC于點P，在四邊形OCDH中，在四邊形OFEH中，OC=OF，OP垂直平分FC，在中，OC=2，過點D作，過點E作，同理可得，在中，在中，EF=DE=CD=NM，則，陰影部分的面積= ，故答案為：.【點睛】本題考查了多邊形與圓，扇形面積，勾股定理，直角三角

13、形的性質，解題的關鍵是掌握這些知識點和求出正多邊形的邊長.三、作圖題(本題滿分4分)15. 請用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.已知：如圖，RtABC中，C90.求作：一個O，使O與AB、BC所在直線都相切，且圓心O在邊AC上.【答案】見解析【分析】先作ABC的平分線交AC于O點，然后以O點為圓心，OC為半徑作圓即可.【詳解】解：作ABC的平分線交AC于O點，以O點為圓心，OC為半徑作圓，則為所求作的圓.【點睛】本題主要考查了作圖復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.四、解答題(本題共9道小題，滿分74分)1

14、6. (1)計算：(2)化簡：.【答案】(1)；(2)2a26a+25【分析】(1)運用實數的計算法則可以得到結果；(2)結合完全平方公式，運用整式的運算法則可以得到結果.【詳解】解：(1)原式=；(2)原式=a210a+25+a2+4a=2a26a+25.【點睛】本題主要考查實數的混合運算和整式的混合運算，在計算的過程中需要注意完全平方公式的運用，是一道基礎題.17. 如圖，可以自由轉動的均勻的兩個轉盤，被它的半徑分成標有數字的扇形區域，扇形圓心角的度數如圖所示，小亮和小穎做游戲，規則如下：同時轉動這兩個轉盤，待轉盤自動停止后，指針指向扇形內部，則該扇形內部的數字即為轉出的結果(若指針指向兩

15、個扇形的交線，則此次轉動無效，重新轉動，直到兩個轉盤的指針均指向扇形的內部為止).若兩個轉盤所轉得的數字乘積為1，則小亮贏，否則小穎贏.這個游戲公平嗎？請用畫樹狀圖或列表法說明理由.【答案】不公平，理由見解析【分析】根據題意畫樹狀圖，表示出所有等可能的結果數，從中找出小亮贏的結果和小穎贏的結果，根據概率公式分別求出小亮和小穎贏率，然后比較，即可得出結論.【詳解】解：這個游戲不公平，理由如下：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，小亮贏的結果有5種，小穎贏的結果有4種，小亮贏的概率為，小穎贏的概率為 ，這個游戲不公平.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率和游戲的公平性，根據題意列表或畫出

16、樹狀圖是解題的關鍵.18. 小剛和小華約定一同去公園游玩，如圖，公園有南北兩個門，北門A在南門B的正北方向，小剛自公園北門A處出發，沿南偏東30方向前往游樂場D處：小華自南門B處出發，沿正東方向行走150m到達C處，再沿北偏東22.6方向前往游樂場D處與小明匯合(如圖所示)，兩人所走的路程相同.求公園北門A與南門B之間的距離.(結果取整數.參考數據：，)【答案】1293m【分析】作DEAB于E，CFDE于F，易得四邊形BCFE是矩形，則BE=CF，EF=BC=150 m，設DF=x m，則DE=(x+150)m，在RtADE中利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AD=2DE=2(x+150)

17、m，在RtDCF中，求出CD，根據AD=CD+BC構建方程，求得x的值，然后根據勾股定理求得AE和BE，進而求得AB.【詳解】作DEAB于E，CFDE于F，BCAB，四邊形BCFE是矩形，BE=CF，EF=BC=150 m，設DF=x m，則DE=(x+150)m，在RtADE中，BAD=30，AD=2DE=2(x+150)m，在RtDCF中，FCD=22.6，m，AD=CD+BC，2(x+150)= +150，解得x=250(m)，DF=250 m，DE=250+150=400 m，AD=2DE=800 m，CD=800150=650 m，由勾股定理得 m， m，AB=AE+BE=+6001

18、293(m)，答：公園北門A與南門B之間的距離約為1293 m.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用方向角問題，正確構建直角三角形是解題的關鍵.19. 4月23日是世界讀書日，習近平說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣.”某校文學社為了解學生課外閱讀情況，對本校初一年級的學生進行了課外閱讀知識水平檢測.為了解情況，從初一年級隨機抽取部分女生和男生的測試成績，這些學生的成績記為x()，將所得數據分為5組：A組：，B組：，C組：，D組：，E組：.學校對數據進行分析后，提供了如下信息：女生成績在這一組的數據是：70，72，72，72；男生成績在這一組的數據是：72，68

19、，62，68，70；抽取的男生和女生測試成績的平均數、中位數、眾數如表所示：平均數中位數眾數男生76a68女生7672b請根據以上信息解答下列問題：(1)a_，b_，請補全條形統計圖；(2)通過以上的數據分析，你認為_(填“男”或“女”)學生的課外閱讀整體水平較高，請說明理由：_.(寫出一條理由即可)【答案】(1)71，72，補畫條形圖見詳解 (2)女，女生成績的中位數、眾數均比男生的高【分析】(1)用C組的人數除以所占百分比可得總人數，再根據中位數和眾數的求法求出a，b，求出B組和E組的人數，從而得到B組的女生和E組的男生人數，從而補全統計圖；(2)從中位數、眾數的意義進行判斷即可.【小問1

20、詳解】解：本次調查人數為：(名)，B組的人數為：(人)，B組中的女生有：(名)，調查人數中：女生有(人)，男生有人，抽查人數中，成績處在中間位置兩個數的平均數為(分)，因此中位數是71，即，在10名女生成績中，出現次數最多的是72，因此眾數是72，即，故答案為：71，72，E組的男生有：人，補全統計圖如下：【小問2詳解】女生，理由為：女生成績的中位數、眾數均比男生的高，故答案為：女生，女生成績中位數、眾數均比男生的高.【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、中位數、眾數等知識，理解兩個統計圖中數量之間的關系是正確解答的關鍵.20. 今年，“廣漢三星堆”又有新的文物出土，景區游客大幅度增長.為了

21、應對暑期旅游旺季，方便更多的游客在園區內休息，景區管理委員會決定向某公司采購一批戶外休閑椅.經了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價是弧形椅單價的0.75倍，用8000元購買弧形椅的數量比用4800元購買條形椅的數量多10張.(1)弧形椅和條形椅的單價分別是多少元？(2)已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區計劃共購進300張休閑椅，并保證至少增加1200個座位.請問：應如何安排購買方案最節省費用？最低費用是多少元？【答案】(1)弧形椅的單價為160元，條形椅的單價為120元；(2)購進150張弧形椅，150張條形椅最節省費用，最低費用是42000元【分析】

22、(1)設弧形椅的單價為x元，則條形椅的單價為0.75x元，根據“用8000元購買弧形椅的數量比用4800元購買條形椅的數量多10張”列分式方程解答即可；(2)設購進弧形椅m張，則購進條形椅(300m)張，根據“一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區計劃共購進300張休閑椅，并保證至少增加1200個座位”列不等式求出m的取值范圍；設購買休閑椅所需的費用為W元，根據題意求出W與m的函數關系式，再根據一次函數的性質解答即可.【詳解】解：(1)設弧形椅的單價為x元，則條形椅的單價為0.75x元，根據題意得：，解得x=160，經檢驗，x=160是原方程的解，且符合題意，0.75x=120，答：弧形

23、椅的單價為160元，條形椅的單價為120元；(2)設購進弧形椅m張，則購進條形椅(300m)張，由題意得：5m+3(300m)1200，解得m150；設購買休閑椅所需的費用為W元，則W=160m+120(300m)，即W=40m+36000，400，W隨m的增大而增大，當m=150時，W有最小值，W最小=40150+36000=42000，300m=300150=150；答：購進150張弧形椅，150張條形椅最節省費用，最低費用是42000元.【點睛】此題主要考查了一次函數的應用，分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，由圖象得出正確信息是解題關鍵，學會利用不等式確定自變量取值范圍，學會利用一

24、次函數性質解決最值問題，屬于中考常考題型.21. 已知：在RtABC中，BAC=90，D是BC的中點，E是AD的中點.過點A作AFBC交BE的延長線于點F(1)求證：AEFDEB；(2)當ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是正方形？請說明理由.【答案】(1)見解析；(2)當AB=AC時，四邊形ADCF是正方形，見解析【分析】(1)根據全等三角形的判定解答即可；(2)由全等三角形的性質和菱形的判定四邊形ADCF是菱形，根據正方形的判定解答即可.【詳解】證明：(1)AFBC，AFE=DBE，E是AD的中點，D是BC的中點，AE=DE，BD=CD，在AEF和DEB中，AEFDEB(AAS)；(2)

25、當AB=AC時，四邊形ADCF是正方形，理由：由(1)知，AEFDEB，則AF=DB，DB=DC，AF=CD，AFBC，四邊形ADCF是平行四邊形，BAC=90，D是BC的中點，AD=DC=BC，四邊形ADCF是菱形；AB=AC，D是BC的中點，ADBC，菱形ADCF是正方形.【點睛】此題考查全等三角形的判定，全等三角形的性質以及菱形的判定，正方形的判定，關鍵是根據全等三角形的判定和性質以及正方形的判定解答.22. “互聯網”時代，網上購物備受消費者青睞，某網店出售一款電子玩具，其成本為每件80元，當售價為每件140元時，每月可銷售100件.為了擴大銷量，該網店采取降價措施，據市場調查：銷售單

26、價每降低1元，每月可多銷售5件，設每件電子玩具的售價為x元(x為正整數)，每月銷售量為y件.(1)直接寫出y與x之間的函數關系式_；(不需解答過程)(2)設該網店每月銷售這款產品獲得的利潤為w元，求當銷售單價降低多少元時，每月銷售這款產品獲得的利潤最大，最大利潤是多少元；(3)該網店店主決定每月從這款產品的銷售利潤中捐出500元資助貧困學生，為保證捐款后這款產品的每月銷售利潤不低于5500元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定該電子玩具的價格？請說明理由.【答案】(1)； (2)當銷售單價降低20元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是8000元； (3)銷售單價定為100元時，既符合網店要求，

27、又能讓顧客得到最大實惠.【分析】(1)根據題意銷售單價每降1元，則每月可多銷售5件，即可寫出y與x的函數關系式；(2)根據銷售問題公式：銷售利潤=單件利潤銷售量即可列出二次函數解析式，再根據二次函數的頂點式即可求解；(3)根據(2)所列函數解析式，把w=5500+500代入即可求解.【小問1詳解】由題意可得：；【小問2詳解】由題意，得，w=(x80)(5x+800)=5(x120)2+8000，50，當x=120時，w有最大值，最大值為8000，應降價140120=20(元).答：當銷售單價降低20元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是8000元.【小問3詳解】由題意，得，5(x120)2+80

28、00=5500+500，解得：x1=100，x2=140，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=120，當100 x140時，捐款后這款產品的每月銷售利潤不低于5500元，而為了讓顧客得到最大實惠，故x=100.答：銷售單價定為100元時，既符合網店要求，又能讓顧客得到最大實惠.【點睛】本題考查了二次函數的應用、一元二次方程的應用，解決本題的關鍵是掌握銷售問題公式：銷售利潤=單件利潤銷售量.23. 問題提出：某段樓梯共有10個臺階，如果某同學在上臺階時，可以一步1個臺階，也可以一步2個臺階.那么該同學從該段樓梯底部上到頂部共有多少種不同的走法？問題探究：為解決上述實際問題，我們先建立如下數學模型：如

29、圖，用若干個邊長都為1的正方形(記為11矩形)和若干個邊長分別為1和2的矩形(記為12矩形)，要拼成一個如圖中邊長分別為1和n的矩形(記為1n矩形)，有多少種不同的拼法？(設表示不同拼法的個數)為解決上述數學模型問題，我們采取的策略和方法是：一般問題特殊化，探究一：先從最特殊的情形入手，即要拼成一個11矩形，有多少種不同拼法？顯然，只有1種拼法，如圖，即種.探究二：要拼成一個12矩形，有多少種不同拼法？可以看出，有2種拼法，如圖，即種.探究三：要拼成一個13矩形，有多少種不同拼法？拼圖方法可分為兩類：一類是在圖這2種12矩形上方，各拼上一個11矩形，即這類拼法共有2種；另一類是在圖這1種11矩

30、形上方拼上一個12矩形，即這類拼法有1種.如圖，即(種).探究四：仿照上述探究過程，要拼成一個14矩形，有多少種不同拼法？請畫示意圖說明，并求出結果.探究五：要拼成一個15矩形，有_種不同拼法.(直接寫出結果，不需畫圖)要拼成一個16矩形，有_種不同拼法.(直接寫出結果，不需畫圖)要拼成一個17矩形，有_種不同拼法.(直接寫出結果，不需畫圖)問題解決：某段樓梯共有10個臺階，如果某同學在上臺階時，可以一步1個臺階，也可以一步2個臺階.那么該同學從該段樓梯底部上到項部共有_種不同的走法.(直接寫出結果，不需畫圖)【答案】8；13；21；89【解析】分析】根據圖形中矩形組合規律得出A15=A13+A14，A1n=A1(n1)+A1(n2)，進而求出即可，再利用這一規律分別求出A16，A17得出答案即可.【詳解】探究四：拼圖方法可分為兩類：一類是在圖這2種12矩形上方，各拼上一個12矩形，即這類拼法共有A12=2種；另一類是在圖這3種13矩形上方，各拼上一個11矩形，即這類拼法共有A13=3種.如圖6，即A14=A13+A12=3+2=5(種).探究五：A15=5+3=8種不同拼法.A16=A14+A15=5+8