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1、光纖中的模式第1頁，共10頁，2022年，5月20日，4點48分，星期一Step 1：柱坐標下的波導方程注：其余Ef、Er、Hf和Hr分量均可由Ez和Hz求出第2頁，共10頁，2022年，5月20日，4點48分，星期一采用分離變量法求解Step 2. 分離變量法 (階躍光纖的波動方程)1) 場量隨時間t和坐標軸z的變化規律是簡諧的2) 波導結構圓對稱場分量f以2p為周期 (因此v = 0,1,2,)代入波動方程，得到貝塞爾方程：第3頁，共10頁，2022年，5月20日，4點48分，星期一n1n2n2r = ar 0 場解為有限值r 場解衰減為0其中u2 = (2pn1)/l2 b2其中w2 =

2、 b2 - (2pn2)/l2 Step 3. 階躍光纖中的波動方程*纖芯區域的解為貝塞爾函數纖芯外部的解為修正的貝塞爾函數第4頁，共10頁，2022年，5月20日，4點48分，星期一2.4 圓波導的模式 麥克斯韋方程的一個解即對應一個模式，對應著電磁場在光纖中的一種分布形式。按分布形式，模式可以分為以下幾種類型：1. 橫電模 (TE)：z方向上的電場分量為0，或電場分量垂直于z2. 橫磁模 (TM)： z方向上的磁場分量為0，或磁場分量垂直于z3. 混合模 (HE or EH)：z方向上的電場和磁場都不為0 HE (Ez Hz) 相反 EH (Ez Hz)第5頁，共10頁，2022年，5月2

3、0日，4點48分，星期一模式概述 下面為光軸剖面的幾個低階橫電模式的場分布。它們表現出以下特點：(1) 它們的強度在纖芯區域簡諧變化，在包層按指數衰減。(2) 模式的階數等于波導橫向場量零點的個數。光的入射角越小，激發的模式階數越低。(3) 模場并不完全局限在纖芯，而是部分進入包層。強度簡諧變化指數衰減指數衰減纖芯 n1包層 n2包層 n2第6頁，共10頁，2022年，5月20日，4點48分，星期一輻射模和泄漏模 分析表明，只有那些滿足特定條件的入射光才能激勵起導波模。此外還有其它模式：輻射模：光的入射角過大，導致光在波導表面產生折射進入包 層形成包層模。包層模會與導波模分布在包層的能量 耦合

4、，導致導波模的功率損耗，因此需要抑制。泄漏模：一些高階模的能量在沿光纖傳播的過程中連續輻射出 纖芯，很快衰減并消失。如何判斷某個模式是否是導波模呢？第7頁，共10頁，2022年，5月20日，4點48分，星期一歸一化頻率 (重要參數) 某個模式成為導波模的條件是，它的傳播常數b滿足下列條件：n2k b 2.405時，光纖可以支持多個傳輸模式，即多模光纖。這里用M表示多模光纖的模式總數，當M比較大的時候，M與V之間存在近似關系：第9頁，共10頁，2022年，5月20日，4點48分，星期一功率分布如前所示，導波模的部分能量會進入包層：(1) 當光纖的 V值接近某個模式的截止值時，這個模式將有較 多的功率進入包層。在截止點上，模式功率幾乎全部進入 包層并輻射出去； (2) 如果光纖中有大量 的模式存在，包層 中總的平均光功率

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