1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx22某一超市在“五一”期間開展有獎促銷活動，每買100元商品可參加抽獎一次，中獎的概率為小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎機會，則小張( )A能中獎一次B

2、能中獎兩次C至少能中獎一次D中獎次數不能確定3如圖，點P（x，y）（x0）是反比例函數y=（k0）的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A，若OPA的面積為S，則當x增大時，S的變化情況是（）AS的值增大BS的值減小CS的值先增大，后減小DS的值不變4如圖，直線mn，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則的余角等于（ ）A19B38C42D525如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將ABE以BE為折痕向右折疊，AE與CD交于點F，則的值是（）A1BCD6已知二次函數y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變

3、量），當x2時，y隨x的增大而增大，且2x1時，y的最大值為9，則a的值為A1或2 B2或2C2 D17如圖中任意畫一個點，落在黑色區域的概率是（）ABCD508如圖，已知O的半徑為5，AB是O的弦，AB=8，Q為AB中點，P是圓上的一點（不與A、B重合），連接PQ，則PQ的最小值為（）A1B2C3D89我國古代數學名著孫子算經中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）ABCD10如圖，點A、B、C、D在O上，AOC120，點B是弧AC的中點，則D的度數是()A6

4、0B35C30.5D30二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知xy=3，那么的值為_ 12已知ab1，那么a2b22b_13如圖，某數學興趣小組將邊長為4的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形 (忽略鐵絲的粗細)，則所得的扇形DAB的面積為_ 14如圖，已知點A(4，0)，O為坐標原點，P是線段OA上任意一點(不含端點O、A)，過P、O兩點的二次函數y1和過P、A兩點的二次函數y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D當ODAD3時，這兩個二次函數的最大值之和等于_15七巧板是我國祖先創造的一種智力玩具，它來源于勾股法，如圖整幅七巧

5、板是由正方形ABCD分割成七小塊（其中：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形）組成，如圖是由七巧板拼成的一個梯形，若正方形ABCD的邊長為12cm，則梯形MNGH的周長是 cm（結果保留根號）16若4xay+x2yb3x2y，則a+b_17王經理到襄陽出差帶回襄陽特產孔明菜若干袋，分給朋友們品嘗如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋，則王經理帶回孔明菜_袋三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，點D為ABC邊上一點，請用尺規過點D，作ADE，使點E在AC上，且ADE與ABC相似.（保留作圖痕跡，不寫作法，只作出符合條件的一個即可）19（5分）如圖，拋物線經過

6、點A（2，0），點B（0，4）.（1）求這條拋物線的表達式；（2）P是拋物線對稱軸上的點，聯結AB、PB，如果PBO=BAO，求點P的坐標；（3）將拋物線沿y軸向下平移m個單位，所得新拋物線與y軸交于點D，過點D作DEx軸交新拋物線于點E，射線EO交新拋物線于點F，如果EO=2OF，求m的值.20（8分）如圖，點E，F在BC上，BECF，AD，BC，AF與DE交于點O求證：ABDC；試判斷OEF的形狀，并說明理由21（10分）如圖，已知AB是圓O的直徑，F是圓O上一點，BAF的平分線交O于點E，交O的切線BC于點C，過點E作EDAF，交AF的延長線于點D求證：DE是O的切線；若DE3，CE2.

7、 求的值；若點G為AE上一點，求OG+EG最小值22（10分）隨著社會經濟的發展，汽車逐漸走入平常百姓家某數學興趣小組隨機抽取了我市某單位部分職工進行調查，對職工購車情況分4類（A：車價40萬元以上；B：車價在2040萬元；C：車價在20萬元以下；D：暫時未購車）進行了統計，并將統計結果繪制成以下條形統計圖和扇形統計圖請結合圖中信息解答下列問題：（1）調查樣本人數為_，樣本中B類人數百分比是_，其所在扇形統計圖中的圓心角度數是_；（2）把條形統計圖補充完整；（3）該單位甲、乙兩個科室中未購車人數分別為2人和3人，現從中選2人去參觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人來自不同科室的概率23

8、（12分）隨著互聯網的發展，同學們的學習習慣也有了改變，一些同學在做題遇到困難時，喜歡上網查找答案針對這個問題，某校調查了部分學生對這種做法的意見(分為：贊成、無所謂、反對)，并將調查結果繪制成圖1和圖2兩個不完整的統計圖請根據圖中提供的信息，解答下列問題：此次抽樣調查中，共調查了多少名學生？將圖1補充完整；求出扇形統計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數；根據抽樣調查結果，請你估計該校1500名學生中有多少名學生持“無所謂”意見24（14分）解不等式組，并把它的解集表示在數軸上參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據二次根式有意義的條件

9、可得 ，再解不等式即可【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：B【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數2、D【解析】由于中獎概率為，說明此事件為隨機事件，即可能發生，也可能不發生【詳解】解：根據隨機事件的定義判定，中獎次數不能確定故選D【點睛】解答此題要明確概率和事件的關系：，為不可能事件；為必然事件；為隨機事件3、D【解析】作PBOA于B，如圖，根據垂徑定理得到OB=AB，則SPOB=SPAB，再根據反比例函數k的幾何意義得到SPOB=|k|，所以S=2k，為定值【詳解】作PBOA于B，如圖，則OB=AB，SPOB=SPABSPOB=|k|，S=2k

10、，S的值為定值故選D【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|4、D【解析】試題分析：過C作CD直線m，mn，CDmn，DCA=FAC=52，=DCB，ACB=90，=9052=38，則a的余角是52故選D考點：平行線的性質；余角和補角5、C【解析】由題意知：AB=BE=6，BD=ADAB=2（圖2中），AD=ABBD=4（圖3中）；CEAB，ECFADF，得，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故選C【點睛】本題考查了矩形的性質，折疊問題，相似三角形的判定與性質等，準確識圖是解題的關

11、鍵.6、D【解析】先求出二次函數的對稱軸，再根據二次函數的增減性得出拋物線開口向上a0，然后由-2x1時，y的最大值為9，可得x=1時，y=9，即可求出a【詳解】二次函數y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），對稱軸是直線x=-2a2a=-1，當x2時，y隨x的增大而增大，a0，-2x1時，y的最大值為9，x=1時，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a-6=0，a=1，或a=-2（不合題意舍去）故選D【點睛】本題考查了二次函數的性質，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標是（-b2a，4ac-b24a），對稱軸直線x=-b2a，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象

12、具有如下性質：當a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，x-b2a時，y隨x的增大而減小；x-b2a時，y隨x的增大而增大；x=-b2a時，y取得最小值4ac-b24a，即頂點是拋物線的最低點當a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x-b2a時，y隨x的增大而增大；x-b2a時，y隨x的增大而減小；x=-b2a時，y取得最大值4ac-b24a，即頂點是拋物線的最高點7、B【解析】抓住黑白面積相等，根據概率公式可求出概率.【詳解】因為，黑白區域面積相等，所以，點落在黑色區域的概率是. 故選B【點睛】本題考核知識點：幾何概率.解題關鍵點：分清黑白區域面積關系.8、B【

13、解析】連接OP、OA，根據垂徑定理求出AQ，根據勾股定理求出OQ，計算即可【詳解】解：由題意得，當點P為劣弧AB的中點時，PQ最小，連接OP、OA，由垂徑定理得，點Q在OP上，AQ=AB=4，在RtAOB中，OQ=3，PQ=OP-OQ=2，故選：B【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理的推論是解題的關鍵9、C【解析】設大馬有x匹，小馬有y匹，根據題意可得等量關系：大馬數小馬數100；大馬拉瓦數小馬拉瓦數100，根據等量關系列出方程組即可【詳解】解：設大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：，故選C【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量

14、關系，列出方程組10、D【解析】根據圓心角、弧、弦的關系定理得到AOB= AOC，再根據圓周角定理即可解答.【詳解】連接OB，點B是弧的中點，AOB AOC60，由圓周角定理得，D AOB30，故選D【點睛】此題考查了圓心角、弧、弦的關系定理，解題關鍵在于利用好圓周角定理.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2 【解析】分析：先化簡，再分同正或同負兩種情況作答詳解：因為xy=3，所以x、y同號，于是原式=，當x0，y0時，原式=2；當x0，y0時，原式=2故原式=2.點睛：本題考查的是二次根式的化簡求值，能夠正確的判斷出化簡過程中被開方數底數的符號是解答此題的關鍵.12、1【解

15、析】解：a+b=1，原式= 故答案為1.【點睛】本題考查的是平方差公式的靈活運用.13、【解析】設扇形的圓心角為n，則根據扇形的弧長公式有： ，解得 所以14、【解析】此題考查了二次函數的最值，勾股定理，等腰三角形的性質和判定的應用，題目比較好，但是有一定的難度，屬于綜合性試題【詳解】過B作BFOA于F，過D作DEOA于E，過C作CMOA于M，則BF+CM是這兩個二次函數的最大值之和，BFDECM，求出AE=OE=2，DE= ，設P（2x，0），根據二次函數的對稱性得出OF=PF=x，推出OBFODE，ACMADE，得出= ，代入求出BF和CM，相加即可求出答案過B作BFOA于F，過D作DEO

16、A于E，過C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECMOD=AD=3，DEOA，OE=EA= OA=2，由勾股定理得：DE= =5，設P（2x，0），根據二次函數的對稱性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE，AM=PM= （OA-OP）= （4-2x）=2-x，即，解得：BF+CM= 故答案為【點睛】考核知識點：二次函數綜合題熟記性質，數形結合是關鍵.15、24+24 【解析】仔細觀察梯形從而發現其各邊與原正方形各邊之間的關系，則不難求得梯形的周長【詳解】解：觀察圖形得MH=GN=AD=12，HG=AC，AD=DC=12，AC=12，HG=6梯形MNGH

17、的周長=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24故答案為24+24【點睛】此題主要考查學生對等腰梯形的性質及正方形的性質的運用及觀察分析圖形的能力16、1【解析】兩個單項式合并成一個單項式，說明這兩個單項式為同類項【詳解】解：由同類項的定義可知,a=2，b=1，a+b=1故答案為:1.【點睛】本題考查的知識點為：同類項中相同字母的指數是相同的17、33.【解析】試題分析：設品嘗孔明菜的朋友有x人，依題意得,5x36x3，解得x6，所以孔明菜有5x333袋.考點：一元一次方程的應用.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析【解析】以DA為邊、點D為頂點在ABC內部作一個角等于B，

18、角的另一邊與AC的交點即為所求作的點【詳解】解：如圖，點E即為所求作的點【點睛】本題主要考查作圖-相似變換，根據相似三角形的判定明確過點D作DEBC并熟練掌握做一個角等于已知角的作法式解題的關鍵19、（1）;（2）P（1，）; （3）3或5.【解析】（1）將點A、B代入拋物線，用待定系數法求出解析式.（2）對稱軸為直線x=1，過點P作PGy軸，垂足為G, 由PBO=BAO，得tanPBO=tanBAO，即，可求出P的坐標.（3）新拋物線的表達式為，由題意可得DE=2，過點F作FHy軸，垂足為H，DEFH，EO=2OF，FH=1.然后分情況討論點D在y軸的正半軸上和在y軸的負半軸上，可求得m的值

19、為3或5.【詳解】解：（1）拋物線經過點A（2，0），點B（0，4），解得,拋物線解析式為,（2）,對稱軸為直線x=1，過點P作PGy軸，垂足為G,PBO=BAO，tanPBO=tanBAO，,，,，P（1，）,（3）設新拋物線的表達式為則,，DE=2過點F作FHy軸，垂足為H，DEFH，EO=2OF，FH=1.點D在y軸的正半軸上，則，,，m=3,點D在y軸的負半軸上，則，,，m=5,綜上所述m的值為3或5.【點睛】本題是二次函數和相似三角形的綜合題目，整體難度不大，但是非常巧妙，學會靈活運用是關鍵.20、（1）證明略（2）等腰三角形，理由略【解析】證明：（1）BECF，BEEFCFEF，

20、即BFCE 又AD，BC，ABFDCE（AAS）， ABDC （2）OEF為等腰三角形 理由如下：ABFDCE，AFB=DECOE=OFOEF為等腰三角形21、（1）證明見解析（2） 3【解析】（1）作輔助線，連接OE根據切線的判定定理，只需證DEOE即可；（2）連接BE根據BC、DE兩切線的性質證明ADEBEC；又由角平分線的性質、等腰三角形的兩個底角相等求得ABEAFD，所以；連接OF，交AD于H，由得FOE=FOA=60,連接EF，則AOF、EOF都是等邊三角形，故四邊形AOEF是菱形，由對稱性可知GO=GF,過點G作GMOE于M，則GM=EG，OG+EG=GF+GM,根據兩點之間線段最

21、短，當F、G、M三點共線，OG+EG=GF+GM=FM最小，此時FM =3.故OG+EG最小值是3.【詳解】（1）連接OEOA=OE，AEO=EAOFAE=EAO，FAE=AEOOEAFDEAF，OEDEDE是O的切線（2）解：連接BE直徑AB AEB=90圓O與BC相切ABC=90EAB+EBA=EBA+CBE=90EAB=CBEDAE=CBEADE=BEC=90ADEBEC 連接OF，交AE于G，由，設BC=2x，則AE=3xBECABC 解得：x1=2，（不合題意，舍去）AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8AB=，BAC=30AEO=EAO=EAF=30，FOE=2FAE

22、=60FOE=FOA=60,連接EF，則AOF、EOF都是等邊三角形，四邊形AOEF是菱形由對稱性可知GO=GF,過點G作GMOE于M，則GM=EG，OG+EG=GF+GM,根據兩點之間線段最短，當F、G、M三點共線，OG+EG=GF+GM=FM最小，此時FM=FOsin60o=3.故OG+EG最小值是3.【點睛】本題考查了切線的性質、相似三角形的判定與性質比較復雜，解答此題的關鍵是作出輔助線，利用數形結合解答22、（1）50，20%，72（2）圖形見解析；（3）選出的2人來自不同科室的概率=35【解析】試題分析：（1）根據調查樣本人數=A類的人數除以對應的百分比樣本中B類人數百分比=B類人數除以總人數，B類人數所在扇形統計圖中的圓心角度數=B類人數的百分比