1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1在平面直角坐標系內，點P（a，a+3）的位置一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2如圖，該圖形經過折疊可以圍成一個正方體，折好以后與“靜”字相對的字是（ ）A著B沉C應D冷3如圖，邊長為2a的等邊ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時

2、針旋轉60得到BN，連接HN則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（ ）ABaCD4數軸上有A，B，C，D四個點，其中絕對值大于2的點是（）A點AB點BC點CD點D5數軸上分別有A、B、C三個點，對應的實數分別為a、b、c且滿足，|a|c|，bc0，則原點的位置（）A點A的左側B點A點B之間C點B點C之間D點C的右側6吉林市面積約為27100平方公里，將27100這個數用科學記數法表示為（）A27.1102 B2.71103 C2.71104 D0.2711057已知二次函數的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）A0B0C0D08已知是二元一次方程組的解，則m+3n的值是（ ）A4B6C

3、7D89已知關于x的不等式組 至少有兩個整數解，且存在以3，a，7為邊的三角形，則a的整數解有（）A4個B5個C6個D7個10蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（）A（a+b）元B（3a+2b）元C（2a+3b）元D5（a+b）元二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11函數y= 中，自變量x的取值范圍是 _12 如圖，已知,要使,還需添加一個條件，則可以添加的條件是 （只寫一個即可，不需要添加輔助線）13如圖，RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=6，點D，E分別是邊BC，AC上的動點，則DA+DE的最小值為_14如圖，在矩形ABCD中

4、，順次連接矩形四邊的中點得到四邊形EFGH若AB=8，AD=6，則四邊形EFGH的周長等于_15在臨桂新區建設中，需要修一段全長2400m的道路，為了盡量減少施工對縣城交通工具所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結果提前8天完成任務，求原計劃每天修路的長度若設原計劃每天修路xm，則根據題意可得方程 16已知一組數據1，2，x，2，3，3，5，7的眾數是2，則這組數據的中位數是 17將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則ABC=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）已知a，b，c為ABC的三邊，且滿足a2c2b2c2a4b4，試判定ABC的形狀19（5分）為了了解市民“

5、獲取新聞的最主要途徑”,某市記者開展了一次抽樣調查,根據調査結果繪制了如下尚不完整的統計圖：根據以上信息解答下列問題:這次接受調查的市民總人數是_人；扇形統計圖中,“電視”所對應的圓心角的度數是_；請補全條形統計圖；若該市約有80萬人,請你估計其中將“電腦和手機上網”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總人數.20（8分）如圖，直線yx+2與反比例函數 （k0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，過點A作ACx軸于點C，過點B作BDx軸于點D（1）求a，b的值及反比例函數的解析式；（2）若點P在直線yx+2上，且SACPSBDP，請求出此時點P的坐標；（3）在x軸正半軸上是否存在點M，使得MA

6、B為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，說明理由21（10分）某電器超市銷售每臺進價分別為200元，170元的A，B兩種型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元 (進價、售價均保持不變，利潤銷售收入進貨成本)(1)求A，B兩種型號的電風扇的銷售單價(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，則A種型號的電風扇最多能采購多少臺？(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由22（10分

7、）如圖，已知直線AB與軸交于點C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，）兩點.AD軸于點D，BE軸且與軸交于點E.求點B的坐標及直線AB的解析式；判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.23（12分）如圖，RtABC中，C=90，O是RtABC的外接圓，過點C作O的切線交BA的延長線于點E，BDCE于點D，連接DO交BC于點M.(1)求證：BC平分DBA；(2)若，求的值24（14分）先化簡，再求值（x），其中x=參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】判斷出P的橫縱坐標的符號,即可判斷出點P所在的相應象限.【詳解】當a為正數的時候,a+3一定為正數,所以

8、點P可能在第一象限,一定不在第四象限,當a為負數的時候,a+3可能為正數,也可能為負數,所以點P可能在第二象限,也可能在第三象限,故選D.【點睛】本題考查了點的坐標的知識點，解題的關鍵是由a的取值判斷出相應的象限.2、A【解析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，據此作答【詳解】這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“沉”與面“考”相對，面“著”與面“靜”相對，“冷”與面“應”相對故選：A【點睛】本題主要考查了利用正方體及其表面展開圖的特點解題，明確正方體的展開圖的特征是解決此題的關鍵3、A【解析】取CB的中點G，連接MG，根據等邊三角形的性質可得BH=BG，再

9、求出HBN=MBG，根據旋轉的性質可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明MBGNBH，再根據全等三角形對應邊相等可得HN=MG，然后根據垂線段最短可得MGCH時最短，再根據BCH=30求解即可【詳解】如圖，取BC的中點G，連接MG，旋轉角為60，MBH+HBN=60，又MBH+MBC=ABC=60，HBN=GBM，CH是等邊ABC的對稱軸，HB=AB，HB=BG，又MB旋轉到BN，BM=BN，在MBG和NBH中，MBGNBH（SAS），MG=NH，根據垂線段最短，MGCH時，MG最短，即HN最短，此時BCH=60=30，CG=AB=2a=a，MG=CG=a=，HN=，故選A【點睛】本題考查了旋

10、轉的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，垂線段最短的性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點4、A【解析】根據絕對值的含義和求法，判斷出絕對值等于2的數是2和2，據此判斷出絕對值等于2的點是哪個點即可【詳解】解：絕對值等于2的數是2和2，絕對值等于2的點是點A故選A【點睛】此題主要考查了絕對值的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵要明確：互為相反數的兩個數絕對值相等；絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數有理數的絕對值都是非負數5、C【解析】分析：根據題中所給條件結合A、B、C三點的相對位置進行分析判斷即可.詳解：A選項中，

11、若原點在點A的左側，則，這與已知不符，故不能選A；B選項中，若原點在A、B之間，則b0，c0，這與bc0不符，故不能選B；C選項中，若原點在B、C之間，則且bc0，與已知條件一致，故可以選C；D選項中，若原點在點C右側，則b0，c0，這與bc0不符，故不能選D.故選C.點睛：理解“數軸上原點右邊的點表示的數是正數，原點表示的是0，原點左邊的點表示的數是負數，距離原點越遠的點所表示的數的絕對值越大”是正確解答本題的關鍵.6、C【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1

12、時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】將27100用科學記數法表示為：. 2.71104.故選：C.【點睛】本題考查科學記數法表示較大的數。7、B【解析】根據拋物線的開口方向確定a，根據拋物線與y軸的交點確定c，根據對稱軸確定b，根據拋物線與x軸的交點確定b2-4ac，根據x=1時，y0，確定a+b+c的符號【詳解】解：拋物線開口向上，a0，拋物線交于y軸的正半軸，c0，ac0，A錯誤；-0，a0，b0，B正確；拋物線與x軸有兩個交點，b2-4ac0，C錯誤；當x=1時，y0，a+b+c0，D錯誤；故選B【點睛】本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax2+bx+c系數

13、符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定8、D【解析】分析：根據二元一次方程組的解，直接代入構成含有m、n的新方程組，解方程組求出m、n的值，代入即可求解.詳解：根據題意，將代入，得：，+，得：m+3n=8，故選D點睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，利用代入法求出未知參數是解題關鍵，比較簡單，是常考題型.9、A【解析】依據不等式組至少有兩個整數解，即可得到a5，再根據存在以3，a，7為邊的三角形，可得4a10，進而得出a的取值范圍是5a10，即可得到a的整數解有4個【詳解】解：解不等式，可得xa，解不等式，可得x4，不等式組至少有兩個整數解，a5，又存在以

14、3，a，7為邊的三角形，4a10，a的取值范圍是5a10，a的整數解有4個，故選：A【點睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關系的運用，求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了10、C【解析】用單價乘數量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價，再進一步相加即可【詳解】買單價為a元的蘋果2千克用去2a元，買單價為b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元.故選C.【點睛】本題主要考查列代數式，總價=單價乘數量.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x【解析】該函數是分式，分式有意義的條件是分母不等于1，故分母x11

15、，解得x的范圍【詳解】解：根據分式有意義的條件得：2x+31解得：故答案為【點睛】本題考查了函數自變量取值范圍的求法要使得本題函數式子有意義，必須滿足分母不等于112、可添ABD=CBD或AD=CD【解析】由AB=BC結合圖形可知這兩個三角形有兩組邊對應相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對夾角相等，利用SAS證明全等，據此即可得答案.【詳解】.可添ABD=CBD或AD=CD，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；AD=CD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），故答案為ABD=CBD或AD=CD【點睛】本題考查了三角形全等的判定，結合圖形與已知條件靈活

16、應用全等三角形的判定方法是解題的關鍵. 熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS13、【解析】【分析】如圖，作A關于BC的對稱點A，連接AA，交BC于F，過A作AEAC于E，交BC于D，則AD=AD，此時AD+DE的值最小，就是AE的長，根據相似三角形對應邊的比可得結論【詳解】如圖，作A關于BC的對稱點A，連接AA，交BC于F，過A作AEAC于E，交BC于D，則AD=AD，此時AD+DE的值最小，就是AE的長；RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=6，BC=9，SABC=ABAC=BCAF，36=9AF，AF=2，AA=2AF=4，AFD=DEC=90，ADF=CDE，

17、A=C，AEA=BAC=90，AEABAC，AE=，即AD+DE的最小值是，故答案為【點睛】本題考查軸對稱最短問題、三角形相似的性質和判定、兩點之間線段最短、垂線段最短等知識，解題的關鍵是靈活運用軸對稱以及垂線段最短解決最短問題.14、20.【解析】分析：連接AC,BD,根據勾股定理求出BD,根據三角形中位線定理，菱形的判定定理得到四邊形EHGF為菱形，根據菱形的性質計算解答:連接AC,BD在RtABD中，BD= 四邊形ABCD是矩形，AC=BD=10, E、H分別是AB、AD的中點，EHBD,EF=BD=5,同理，FGBD,FG=BD=5,GHAC,GH=AC=5, 四邊形EHGF為菱形，四

18、邊形EFGH的周長=54=20，故答案為20.點睛：本題考查了中點四邊形，掌握三角形的中位線定理、菱形的判定定理是解答本題的關鍵.15、.【解析】試題解析：原計劃用的時間為： 實際用的時間為： 可列方程為： 故答案為16、2.1【解析】試題分析：數據1，2，x，2，3，3，1，7的眾數是2，x=2，這組數據的中位數是（2+3）2=2.1；故答案為2.1考點：1、眾數；2、中位數17、73【解析】試題解析：CBD=34，CBE=180-CBD=146，ABC=ABE=CBE=73三、解答題（共7小題，滿分69分）18、等腰直角三角形【解析】首先把等式的左右兩邊分解因式，再考慮等式成立的條件，從而

19、判斷ABC的形狀【詳解】解：a2c2b2c2=a4b4，a4b4a2c2+b2c2=0，（a4b4）（a2c2b2c2）=0，（a2+b2）（a2b2）c2（a2b2）=0，（a2+b2c2）（a2b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即ABC為直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形考點：勾股定理的逆定理19、 (1)1000；(2)54；（3）見解析；（4）32萬人【解析】根據“每項人數總人數該項所占百分比”，“所占角度360度該項所占百分比”來列出式子，即可解出答案.【詳解】解：(1)40040%1000(人)(2)36054，故答案為：1000人；54；(

20、3)110%9%26%40%15%15%1000150(人)(4)8052.8(萬人)答：總人數為52.8萬人.【點睛】本題考查獲取圖表信息的能力，能夠根據圖表找到必要條件是解題關鍵.20、（1）y；（2）P（0，2）或（3，5）；（3）M（，0）或（，0）【解析】（1）利用點在直線上，將點的坐標代入直線解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系數法求出反比例函數解析式；（2）設出點P坐標，用三角形的面積公式求出SACP3|n1|，SBDP1|3n|，進而建立方程求解即可得出結論；（3）設出點M坐標，表示出MA2（m1）29，MB2（m3）21，AB232，再三種情況建立方程求解即可得出結論【詳

21、解】（1）直線yx2與反比例函數y（k0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，a23，32b，a1，b1，A（1，3），B（3，1），點A（1，3）在反比例函數y上，k133，反比例函數解析式為y； （2）設點P（n，n2），A（1，3），C（1，0），B（3，1），D（3，0），SACPAC|xPxA|3|n1|，SBDPBD|xBxP|1|3n|，SACPSBDP，3|n1|1|3n|，n0或n3，P（0，2）或（3，5）；（3）設M（m，0）（m0），A（1，3），B（3，1），MA2（m1）29，MB2（m3）21，AB2（31）2（13）232，MAB是等腰三角形，當MAMB時

22、，（m1）29（m3）21，m0，（舍）當MAAB時，（m1）2932，m1或m1（舍），M（1，0）當MBAB時，（m3）2132，m3或m3（舍），M（3，0）即：滿足條件的M（1，0）或（3，0）【點睛】此題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法，三角形的面積的求法，等腰三角形的性質，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵21、 (1) A，B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺；(2) A種型號的電風扇最多能采購10臺；(3) 在(2)的條件下超市不能實現利潤為1400元的目標【解析】（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據3臺A型號5臺B型號的電

23、扇收入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30-a）臺，根據金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實現目標【詳解】(1)設A，B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元/臺、y元/臺依題意，得解得答：A，B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺(2)設采購A種型號的電風扇a臺，則采購B種型號的電風扇(30a)臺依題意，得200a170(30a)5400，解得a10.答：A種型號的電風扇最多能采購10臺(3)依題意，有(2

24、50200)a(210170)(30a)1400，解得a20.a10，在(2)的條件下超市不能實現利潤為1400元的目標【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解22、（1）點B的坐標是（-5，-4）；直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由見解析【解析】（1）根據反比例函數圖象上點的坐標特征，將點A代入雙曲線方程求得k值，即利用待定系數法求得雙曲線方程；然后將B點代入其中，從而求得a值；設直線AB的解析式為y=mx+n，將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數法解答；（2）由點C、D的坐標、已知條件“BEx軸”及兩點間的距離公式求得，CD=5，BE=5，且BECD，從而可以證明四邊形CBED是平行四邊形