1、不同材料激光加熱溫度場研究摘要：本文對半無限空間加熱(激光加熱)溫度場分布進行了兩個方面的研究， 主要分析了不同材料的性質與溫度場分布的關系，以及對同一材料激光加熱溫度 場變化的分析，另一方面我們分析了考慮材料相變情況下其溫度場分布。關鍵詞：半無限空間激光加熱 溫度場相變隨著激光器的不斷完善，激光處理在金屬加工工業得到許多方面的應用。不 同材料由于具有不同的導溫系數，在激光加熱中所產生的溫度場分布情況也是不 相同的，其分布與材料性質、加熱溫度以及加熱時間等有關。本次我們主要研究 溫度場分布與這些因素的內在關系，希望能給激光的更廣泛應用帶來幫助。一.一維情況且不考慮相變的固態問題研究問題的提出對

2、于不同材料的激光加熱溫度場模型研究，限定在一維，且不考慮相變的固 態問題。我們需要研究四個方面：在加熱時間相同的情況下，不同材料溫度場的差異。同一材料，溫度場隨加熱時間的變化。同一材料，不同位置的溫度隨加熱時間的變化。對于不同材料，如何調整加熱時間，以使不同材料間的溫度分布曲線相同。 考慮利用matlab編程，生成圖像來研究以上問題。我們選用Al、Cu、Fe三種材料作為研究對象。數學模型假定有一半無限長金屬棒，其初始溫度為t。，在x=0處以溫度為七的激光源進 行加熱，使這一端溫度瞬時達到七，假設入不隨溫度t變化，則其溫度t滿足：一維溫度場方程：箜=a竺(a 上)熱擴散率&dx2pc初始條件：t

3、 (x,0) = t0邊界條件：t(0,T ) = t8滿足以上條件的方程解為：t = t0 + (t -t0)erfc(2 X )其中：erfc(z) = 1 -erf(z)2 .erf (x) = jx e -n2d門M 0（高斯誤差函數）附表：鋁、銅、鑄鐵的熱擴散率（a）值表1不同材料熱擴散率（T材料名稱熱擴散率（履仆）P鋁/9,68x10%銅F1.09x10鑄鐵21.43x10-編程生成圖像（1）在加熱時間相同的情況下，不同材料溫度場的差異。以鋁、銅及鑄鐵為例，現假定金屬棒初始溫度T0 = 25。，激光加熱溫度q = 600。對三種金屬激光加熱1min、3min和10min后溫度場曲線

4、如下:加熱10min溫度場程序如下clccleartO=25；11=804:al=fl. 68+10E-5;a2=l.09*10E-4;a3=l.43*10E-5;T=600：M=Q; 0. 01:3. 5 ;t_l=tO+ (tl-tO)* (l-&rf (0.5*E/sqrt (aln=T):t_2=tO+ (t L-tO) (1-erf (Q. 5K/srt (a2*T);t_3=tO+ (t L-tO)* (l-&rf (0. 5#I/sqr-t (a3T):plot t_L,J k-J)hold, onplot Xt_2,Jkplot t_3j ? k-.)legend( AL,Ci

5、/, FN )alabel, r 位置.-f )ylabelC 溫度)t it 1 e (J不同金屬材料加熱1 gin溫度場分布)hold, off結論：加熱相同的時間，溫度場分布大小關系為：銅鋁 鑄鐵，說明對于不同金 屬，其熱擴散率越大，加熱相同時間溫度場也越高；而對于同一種金屬，由曲線 可知，越靠近加熱端，加熱時間越長其溫度越高。（2）同一材料，溫度場隨加熱時間的變化。以Fe為研究對象，加熱時間為1min、3min、10min時的溫度場分布如下:程序如下:clccleartO=25：tl=800:a=l. 43*l(E-5;n = 60：12=190；rs=6oo：K=0 : 0. 01:

6、1. 5 ;t_l=t 0+(t L-t 0)*(1-erf(fl. 5*X/sqrt(a*Tl):t_2=l 0+ (tL-tO) * (1-erf (0.5*/sqrt (a*T2);t_3=t 0+(t L-t 0)*(1-erf(ft.5*I/sqrt(a*13):plot (Xj t_Lj k-J )hold onplot Xt_2/kplot(X, t_33 J k-.)LegendC linin3niinJ j5 1 Onin)Klibel C 位置，m)ylabel C 溫度title屈加泡不同時間溫度場分布)hold off結論：加熱時間越長，同一位置的金屬棒上各點溫度越高；

7、另外隨著加熱時間的 增加，溫度場分布曲線越來越平緩，金屬棒上各處溫度的分布越來越均勻，最終 趨向于800C。同一材料，不同位置的溫度隨加熱時間的變化。分別以Al、Cu、Fe為研究對象，離加熱端分別為0.1m、0.5m、1m的位 置，溫度隨加熱時間的變化如下：Fe程序如下:cleL自統tO=25：tl=MO :a=l. 43*lffi-5：E1=O. 1 :22=0.3；33=1 :T=O：1:1000；t_l=t 0+ (t1-t 0)* (1-erf(0./sqrt(a*T);t_2=t 0+ (t 1-t 0)* (1-erf (0.5*E2. /wqrt (M);t_3=t 0+ (t

8、1-t 0) * (1-erf (0l5*13./sqrt):plot (Tj t_ljJ k-J)hold, onplotplot (L t_3,J k-.J)legend ( 0. Lm,“ 0, 3m, IK slab el C 時間)ylabelC度廣 )trtle(JFe不同位蓋溫度膻加熱時間的爽化曲線D hold off結論：由圖可知，同一材料，越靠近加熱源處溫度上升的越快，圖像越陡，且上 升速率隨時間增加先增大后減小，最終趨于加熱源的溫度。對于不同材料，如何調整加熱時間，以使不同材料間的溫度分布曲線相同。由溫度場解析式t = t + (t -1 )erfc() 08 02 a可知

9、，對于兩種不同材料1、2,假定其初始溫度和激光加熱溫度相同，若兩者的熱擴散率與加熱時間滿足at =aT，則對于任意一個，都有1 12 2X _ X2 -at2(atv 1 1 2 2從而t1(x,t 1)= 12(x,t2)，即兩種材料的激光加熱溫度場完全相同。以鋁、銅、鑄鐵為例，并規定鋁金屬棒加熱5min，由=300s，則tCua=ta AlCu9.68 x 10-51.09 x 10 - 4x 300s = 266stFea= Al ta AlFe9.68 x 10 -51.43 x 10 -5x 300s = 2031s根據以上不同加熱時間繪出三種金屬加熱后溫度場曲線如下:程序如下clc

10、cleart0=25：t1=800:al=9.68#10E-5:a2=l.09#L0E-4:a3=l. 43*L(E-5;Tl=300;T2=266；T3=2031：Z=0; 0. 01; 3. 5 ;t_l=10+(tl-tOXl-erf (0. 5*E/sqrt (al*n):t_2=t0+(tl-tO)+(l-erf(0.5*X/sqrt(a2I2):t_3=tO+(tl-tO(l-&rf (0.5*K/sirt(33*13):plot (X,t_l,J1-) hold onplot Xt_2/fJ )plot (Sj t_3j k-,!)legend (J A1J,J Cu / Fb

11、)slatel C 位置S )扣北心E溫度廣或)titleC溫度分布相同的激光加丞時間) hold off由上圖可見三種金屬溫度場分布曲線幾乎完全重合。因而證明對于n種不同材料在加熱時間如果滿足a t = a t = . = a t1 12 2n n在相同條件激光加熱后所得的各個溫度場分布也會完全相同。二.一維情況導熱系數變化有相變的固態問題研究1.基本情況概述以Fe為例可以查資料得912C以下為a Fe相912C1394C 間 y Fe 相高于1394C為5 Fe相現假定初始溫度為25C，激光加熱溫度為1300C,即只在a Fe相和y Fe相之間轉換。則當鐵棒溫度上升到912C時由a Fe相

12、轉換為y-Fe相。兩種相=1.43 x 10 -5 m 2/s的熱擴散系數分別為:aa Fea = 8.38 x 10-6m2 / s2.有無相變情況溫度場曲線對比分別加熱時間為1min、3min和10min兩條曲線對比如下:Fp加熱Innin矗度場分布1JQQ11QIID D.1D.2D.3D.4D.50.6070.80.91位里們加熱1min時程序如下：s=linspace (0】1, 100 0 :al=l.a2=3.33tldE-fi;t=60 :1st 二 25：Tls=13W;Tr=912;T=Tst+Tls-Tst) erf c5*k/sqrt r：a2*t):Tg=Tst+CT

13、ls-Ist) *：erfc (Ql 5*1/sqrt Ca.l*t):for i=L:1000if T(i)Iri=i-l：break:endendif 1000sr=x(i:lOOLj-x(i?:1001 ) = Fst+ I ij -Tsl j erf c (OL5*xr/sqrt al *t) endp 1 o-t (xj T (jjJ k-):hold onplo-t (xj TgjJ k一一 );xlabelC 位置,3 )ylabelC溫度竺。titleC FeiJO墊1 Bin溫度場分布)lio Id off總結：從圖像中可以看出，當考慮相變后，圖像有明顯的轉折點。分析如下，若 不考慮相變，即始終為a- Fe相，則在任意時刻其溫度場分布曲線都是平滑的， 而若考慮相變，由于不同相的熱擴散系數不同，導致其相變點處曲線不平滑。分 析該曲線可知考慮相變情況下，相變點左側為Y-Fe，右側為a-Fe，且左右兩側分別都平滑，唯一在相變點處突變。另外從圖像可以看出，由于Y - Fe比a - F 的熱擴散系數小，因此開始時考慮了相變的曲線溫度場上升較慢，在相變點后， 離熱源越遠，考慮了相變的溫度場上升越快。2.在考慮相變的情況下加熱不同時間溫度場曲線對比每條曲線都有明顯的相變點，對比該曲線與不考慮相變時加