1、2023年廣東省深圳市鹽田外國語學校高一數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列四個命題中，正確的是 ( )A.第一象限的角必是銳角 B銳角必是第一象限的角C終邊相同的角必相等 D第二象限的角必大于第一象限的角參考答案：B2. 已知向量則（）A.23 B.57 C.63 D.83參考答案：D3. 不等式x（2x）0的解集為（）Ax|0 x2Bx|x0，或x2Cx|x2Dx|x0參考答案：B4. 已知函數的圖象經過點和兩點,若,則的取值范圍是 ( )A B C D參考答案：B解析： 5. 下列向量

2、組中能作為表示它們所在平面內所有向量的基底的是（ ）A.(0,0), (1,-2) B.(-1,2), (2,-4)C.(3,5), (6,10) D.(2,-3), (6, 9) 參考答案：D略6. 關于的方程有一個根為則此三角形為( )等腰三角形 直角三角形 銳角三角形 鈍角三角形參考答案：A略7. 設是等差數列的前n項和，若 （ ） A1 B1 C2 D參考答案：A略8. 設集合，集合，則等于（ ）A B C D參考答案：B9. 設集合,a=5，則有（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A10. 平行四邊形中，（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

3、8分11. 已知則的集合為 .參考答案：則的集合為。12. 函數的定義域為_參考答案：見解析令，即定義域為13. 已知ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，B=，則A= 參考答案：；14. 函數的定義域為 參考答案：函數的定義域為， 故答案為：。15. .函數在區間上的最大值是_參考答案：略16. 等比數列an的前n項和為Sn，若S26，S430，則S6_ .參考答案：12617. 函數的單調減區間是參考答案：2，3【考點】函數單調性的判斷與證明【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】可以看出f（x）是由y=和t=（x1）（3x）復合而成的復合函數，容易得到f（x）的定義

4、域為1，3，而y=為增函數，從而只要找到函數t=x2+4x3在1，3上的減區間，便可得到f（x）的單調減區間【解答】解：解（x1）（3x）0得，1x3；令（x1）（3x）=t，設y=f（x），則y=為增函數；函數t=x2+4x3在1，3上的減區間便是函數f（x）的單調遞減區間；f（x）的單調遞減區間為2，3故答案為：2，3【點評】考查復合函數單調區間的求法，要弄清復合函數是由哪兩個函數復合而成的，以及二次函數的單調區間的求法，解一元二次不等式三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量,.且分別是ABC的三邊a，b，c所對的角.（1）求；（2）

5、若，求ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量數量積運算，以及兩角和的正弦公式，二倍角公式以及三角形內角和即可求出，從而得到.（2）利用余弦定理以及面積公式，結合題目條件即可求出三角形面積.【詳解】解：（1）為內角，則，（2）由余弦定理，得：，即：【點睛】本題主要考查了平面向量與解三角形的綜合問題，考查了三角恒等變換相關公式，以及余弦定理、三角形面積公式的應用，屬于中檔題.19. 計算：（1）（2）lg142lg+lg7lg18參考答案：【考點】對數的運算性質【專題】計算題【分析】（1）先將根式轉化為分數指數冪，再利用運算性質化簡（2）利用對數的運算性質化簡【解答】解：（1）

6、（2）原式=（lg7+lg2）2（lg7lg3）+lg7（lg6+lg3）=2lg72lg7+lg2+2lg3lg6lg3=lg6lg6=0【點評】（1）化為同底數后注意指數的正負；（2）將每一個對數分解開后再合并時一定要細心，注意符號！20. 設全集I = 2，3，x2 + 2x 3，A = 5，A = 2，y，求x，y的值參考答案：解：A I，5I，x2 + 2x 3 = 5即x2 + 2x 8 = 0，解得x = 4或x = 2-4分I = 2，3，5，y，yI，且yA，即y5，又知A中元素的互異性知：y2，y = 3-7分綜上知：x = 4或x = 2；y = 3為所求-8分21. 已知等差數列an的前n項和為Sn，且，.（1）求Sn；（2）記，求Tn.參考答案：（1），解得，所以；（2），.22. （本小題滿分12分）某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元。某月甲、乙兩戶居民共交水費y元，已知甲、乙兩戶居民該月用水量分別為5x噸、3x噸。（1）求y關于x的函數；（2）若甲、乙兩戶居民該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費。參考答案：（1）當甲戶的用水量不超過4噸時，即，乙戶的用水量也不超過4噸，；當甲戶的用水量超過4噸，乙戶的用水量