1、吉林省長春市謝家中學2023年高二數學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(2，1)，B(1,3)，若點C滿足，其中0，1，且1，則點C的軌跡方程為( )A2x3y40 BC4x3y50(1x2) D3xy80(1x2)參考答案：C略2. 已知命題：，則是（ ）A B C D參考答案：A3. 設，是雙曲線的左右焦點，為左頂點，點為雙曲線右支上一點，為坐標原點，則（ ）ABC15D參考答案：D由題得，所以雙曲線的方程為，所以點的坐標為或，所以故答案為D4. 設復數z

2、滿足z（1+i）=4，i為虛數單位，則復數z的虛部是（）A2B2C2iD2i參考答案：B【考點】A5：復數代數形式的乘除運算【分析】利用復數的除法運算化為a+bi（a，bR）的形式，則答案可求【解答】解：由z（1+i）=4，得z=22i，則復數z的虛部是2，故選：B5. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖是正三角形，則這個幾何體的體積是（）A2 B4C D8參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱，代入柱體體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視

3、圖為底面的三棱柱，底面是一個邊長為2的等邊三角形，故底面面積S=，高h=2，故體積V=Sh=2，故選：A【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎6. 命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是（ ）A.若或，則 B若，則或 C若且，則 D若，則且 參考答案：A7. 下面幾種推理是合情推理的是 （1）由正三角形的性質，推測正四面體的性質；（2）由平行四邊形、梯形內角和是，歸納出所有四邊形的內角和都是；（3）某次考試金衛同學成績是90分，由此推出全班同學成績都是90分；（4）三角形內角和是，四邊形內角和是，五邊形內角和是，由此得凸多

4、邊形內角和是A（1）（2） B（1）（3） C（1）（2）（4） D（2）（4）參考答案：C略8. 已知ABC的周長為20，且頂點B （0，4），C （0，4），則頂點A的軌跡方程是（）A（x0）B（x0）C（x0）D（x0）參考答案：B【考點】橢圓的定義【專題】計算題【分析】根據三角形的周長和定點，得到點A到兩個定點的距離之和等于定值，得到點A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點【解答】解：ABC的周長為20，頂點B （0，4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128點A到兩個定點的距離之和等于定值，點A的軌跡是橢圓，a=6，c=4b2=20

5、，橢圓的方程是故選B【點評】本題考查橢圓的定義，注意橢圓的定義中要檢驗兩個線段的大小，看能不能構成橢圓，本題是一個易錯題，容易忽略掉不合題意的點9. 在ABC中，A（x，y），B（2，0），C（2，0），給出ABC滿足的條件，就能得到動點A的軌跡方程，如表給出了一些條件及方程：條件方程ABC周長為10；ABC面積為10；ABC中，A=90E1：y2=25；E2：x2+y2=4（y0）；E3：則滿足條件、的軌跡方程分別用代號表示為（）AE3，E1，E2BE1，E2，E3CE3，E2，E1DE1，E3，E2參考答案：A【考點】曲線與方程【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】根據題意，依次分析可

6、得，中可轉化為A點到B、C兩點距離之和為常數，符合橢圓的定義，利用定義法求軌跡方程；中利用三角形面積公式可知A點到BC距離為常數，軌跡為兩條直線；中A=90，可用斜率或向量處理【解答】解：ABC的周長為10，即AB+AC+BC=10，而BC=4，所以AB+AC=6BC，故動點A的軌跡為橢圓，與E3對應；ABC的面積為10，所以BC?|y|=10，|y|=5，與E1對應，A=90，故?=（2x，y）（2x，y）=x2+y24=0，與E2對應故滿足條件、的軌跡方程分別用代號表示為E3E1E2故選A【點評】本題考查直接法、定義法求軌跡方程，屬基本題型、基本方法的考查10. 已知正方體被過一面對角線和

7、它對面兩棱中點的平面截去一個三棱臺后的幾何體的主視圖和俯視圖如下，則它的左視圖是( ) 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB，AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：若三棱錐A-BCD的三個側面ABC，ACD，ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的三個側面積，與底面積S之間滿足的關系為_.參考答案：【分析】斜邊的平方等于兩個直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個直角面的面積的平方和，邊對應著面【詳解】由邊對應著面，邊長對應著面積，由類比可得，故答案為【點睛】本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類

8、比推理12. 如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，以A為坐標原點建立空間直角坐標系，則頂點B1的坐標是_參考答案：直三棱柱的所有棱長都是，頂點的坐標是，故答案為：13. 已知是定義在上的奇函數，且當時，則_參考答案：3f(7)f(34)f(3)f(34)f(1)f(1)3.14. 已知某拍賣行組織拍賣的6幅名畫中，有2幅是贗品某人在這次拍賣中隨機買入了兩幅畫，則此人買入的兩幅畫中恰有一幅畫是贗品的概率為_.參考答案：15. 在極坐標系下，圓的圓心坐標為 參考答案：16. 由代數式的乘法法則類比推導向量的數量積的運算法則：“mn=nm”類比得到“?=?”；“（m+n）t=mt+n

9、t”類比得到“（+）?=?+?”；“t0，mt=nt?m=n”類比得到“0，?=?=”；“|m?n|=|m|?|n|”類比得到“|?|=|?|”以上類比得到的正確結論的序號是_（寫出所有正確結論的序號）參考答案：17. 底面半徑為1cm的圓柱形容器里放有四個半徑為cm的實心鐵球，四個球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切. 現往容器里注水，使水面恰好浸沒所有鐵球，則需要注水. 四個球心在底面的射影，則ABCD是一個邊長為的正方形，所以注水高為1+，故應注水 .參考答案：cm3. 解析：設四個實心鐵球的球心為，其中為下層兩球的球心，分別為四個球心在底面的射影。則ABCD是一個邊長為的正方形。所以

10、注水高為. 故應注水三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)在數列中，()設證明：數列是等差數列；()求數列的前項和參考答案：解： ()， ，于是，為首項和公差為1的等差數列. 4分()由 ,得, 6分,兩式相減，得, 10分解出 12分19. 某科研所對新研發的一種產品進行合理定價，該產品按事先擬定的價格試銷得統計數據.單價（萬元）88.28.48.88.69銷量（件）908483758068（1）求線性回歸方程；談談商品定價對市場的影響；（2）估計在以后的銷售中，銷量與單價服從回歸直線，若該產品的成本為4.5元/件，為使科研所獲利最大，該產品定價應為多少？（附：）參考答案：（1）依題意：，回歸直線的方程為.由于，則負相關，故隨定價的增加，銷量不斷降低.（2）設科研所所得利潤為，設定價為，當時，.故當定價為元時，取得最大值.20. (本題滿分12分)如圖,在四棱錐中，四邊形是正方形，平面，是上的一點，是的中點. （1）求證:；（2）若，求證：平面.參考答案：略21. 以直線與的交點，及組成三角形為邊上的中點，求：（1）所在直線方程（2）三角形的面積。參考答案：解：由