1、2023年廣東省肇慶市封川中學高一數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知弧度數為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是 ( )A2 B C D參考答案：B2. 在等差數列an中, 若a3+a5+a7+a9+a11=100, 則3a9a13的值為（）A. 20B. 30C. 40D. 50參考答案：C略3. 已知，則的值為（ ）A B C. D參考答案：C4. 如果方程lg2x(lg2lg3)lgxlg2lg30的兩根為x1、x2，那么x1x2的值為()AB C D.6參考答案：C

2、5. 已知全集）等于 （ ） A2，4，6 B1，3，5 C2，4，5 D2，5參考答案：A6. 一個直三棱柱的三視圖如圖1所示，其俯視圖是一個頂角為的等腰三角形，則該直三棱柱外接球的表面積為（ ）A B20 C. 25 D參考答案：B7. 某學校為調查高三年級的240名學生完成課后作業所需時間，采取了兩種抽樣調查的方式：第一種由學生會的同學隨機抽取24名同學進行調查；第二種由教務處對高三年級的學生進行編號，從001到240，抽取學號最后一位為3的同學進行調查，則這兩種抽樣方法依次為 ()A分層抽樣，簡單隨機抽樣 B簡單隨機抽樣，分層抽樣C分層抽樣，系統抽樣 D簡單隨機抽樣，系統抽樣參考答案：

3、D略8. 在平面四邊形ABCD中，,則AB的取值范圍是：A. B. C. D. (0,+) 參考答案：A由題意得ACAB，AC2，因為，所以因此，選A.9. 矩形ABCD中，若在該矩形內隨機投一點P，那么使得的面積不大于3的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先求出的點的軌跡（一條直線），然后由面積公式可知時點所在區域，計算其面積，利用幾何概型概率公式計算概率【詳解】設到的距離為，則，如圖，設，則點在矩形內，所求概率為故選C【點睛】本題考查幾何概型概率解題關鍵是確定符合條件點所在區域及其面積10. 圓心為（1，2），半徑為4的圓的方程是（）A（x+1）2+（y2）2=16B

4、（x1）2+（y+2）2=16C（x+1）2+（y2）2=4D（x1）2+（y+2）2=4參考答案：B【考點】圓的標準方程【專題】計算題；對應思想；演繹法；直線與圓【分析】根據已知圓心坐標和半徑，可得答案【解答】解：圓心為（1，2），半徑為4的圓的方程是（x1）2+（y+2）2=16，故選：B【點評】本題考查的知識點是圓的標準方程，難度不大，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正三棱柱的底面邊長為,高為,則一質點自點出發,沿著,三棱柱的側面繞行兩周到達的最短路線的長為_.參考答案：13略12. 若f（x+1）的定義域為1，1，則f（3x2）的定義域為參考答案

5、：，【考點】函數的定義域及其求法 【專題】函數的性質及應用【分析】根據復合函數定義域之間的關系即可求出函數的定義域【解答】解：f（x+1）的定義域為1，1，1x1，0 x+12，由03x22得23x4，即x，函數f（3x2）的定義域為，故答案為：，【點評】本題主要考查函數定義域的求法，要求熟練掌握復合函數定義域之間的關系13. （5分）方程lgx=42x的根x（k，k+1），kZ，則k= 參考答案：1考點：函數的圖象；根的存在性及根的個數判斷 專題：計算題分析：將方程lgx=42x的解的問題轉化為函數圖象的交點問題解決，先分別畫出方程左右兩邊相應的函數的圖象，觀察兩個函數圖象交點的橫坐標所在的

6、區間即可解答：分別畫出等式：lgx=42x兩邊對應的函數圖象：如圖由圖知：它們的交點x0在區間（1，2）內，故k=1故答案為：1點評：本小題主要考查對數函數的圖象，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想屬于基礎題對數函數的圖象是對數函數的一種表達形式，形象地顯示了函數的性質，為研究它的數量關系提供了“形”的直觀性14. 已知Axx1或x5，Bxaxa4若AB，則實數a的取值范圍是_參考答案：a5或d5 15. 已知數列an滿足，a1=5，則等于 參考答案：4【考點】數列遞推式【分析】利用a1=5，計算出前7項，即可得到結論【解答】解：a1=5，a2=同理，a3=10，a4=，a5=

7、20，a6=，a7=40，=4，故答案為：416. 已知數列an的前n項和，則的前項和_.參考答案：17. 函數在上是減函數，則實數的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 八一中學中學的學生王丫在設計計算函數的值的程序時，發現當sinx和cosx滿足方程時，無論輸入任意實數k，f(x)的值都不變，你能說明其中的道理嗎？這個定值是多少？參考答案：略19. 若不等式的解集是.（1）求a的值；（2）當b為何值時，的解集為R參考答案：（1）；(2)【分析】（1）由不等式的解集是，利用根與系數關系列式求出的值；（2）代入得值后，由不等

8、式對應的方程的判別式小于等于0，列式求解的取值范圍【詳解】（1）由題意知，10，且3和1是方程的兩根，解得3（2），即為，若此不等式的解集為，則24330，66，所以的范圍是【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根與系數的關系，屬于基礎題20. 已知函數（），且函數的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為. （）求的值；（）若函數（）在區間上單調遞增，求的取值范圍.參考答案：據題意，所以，解得. 11分故的取值范圍是. 12分21. 已知向量，.（1）求；（2）若，求實數t的值.參考答案：（1），.（2），.22. 某商品在近天內，每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數關系是：，該商品的日銷售量