1、第一張，PPT共二十二頁，創作于2022年6月（1）它隨試驗結果的不同而取不同的值，因而在試驗之前只知道它可能取值的范圍，而不能預先肯定它將取哪個值.（2）由于試驗結果的出現具有一定的概率，于是這種實值函數(隨機變量)取每個值和每個確定范圍內的值也有一定的概率.這種實值函數（隨機變量）與在微積分中大家接觸到的函數不一樣！第二張，PPT共二十二頁，創作于2022年6月 離散型隨機變量 非離散型隨機變量隨機變量第三張，PPT共二十二頁，創作于2022年6月 離散型隨機變量：X P 第四張，PPT共二十二頁，創作于2022年6月 非離散型隨機變量X取單個值的概率都是0(將在后面論述)，故討論其落入某

2、一個區間的概率。 數軸上區間的類型有(a, b), (a, b, a, b), a, b, (-, b), (-, b, (a,+), a,+) 等8類，但區間(-, b是有代表意義的。 對于 xR ，概率PXx存在且為x的函數，這個函數稱為隨機變量X的分布函數。 非離散型隨機變量故考慮概率PXx 第五張，PPT共二十二頁，創作于2022年6月隨機變量的分布函數定義 設X是一個隨機變量，對任意實數x，稱事件X x發生的概率為隨機變量X的分布函數， (1)在分布函數的定義中, X是隨機變量, x是自變量.分布函數的定義域是全體實數。 (2) 分布函數的值域是0,1。注意 :第六張，PPT共二十二

3、頁，創作于2022年6月 如果將 X 看作數軸上隨機點的坐標，那么分布函數 F(x) 的值就表示 X落在區間 內的概率.隨機點實數點(3)第七張，PPT共二十二頁，創作于2022年6月(4) 對任意實數 x1x2，隨機點落在區間( x1 , x2 內的概率為： 因此，只要知道了隨機變量X的分布函數， 它的統計特性就可以得到全面的描述. =P X x2 - P X x1 P x1X x2 = F(x2)-F(x1)第八張，PPT共二十二頁，創作于2022年6月實例 拋擲均勻硬幣, 令求隨機變量 X 的分布函數.解第九張，PPT共二十二頁，創作于2022年6月第十張，PPT共二十二頁，創作于202

4、2年6月的分布函數圖右連續的階梯函數第十一張，PPT共二十二頁，創作于2022年6月r.v的分布函數必滿足性質是單調不減函數且右連續函數即分布函數的基本性質：的分布函數當 時當 時注性質 是分布函數的本質特征滿足性質 的必是某r.v的分布函數第十二張，PPT共二十二頁，創作于2022年6月設隨機變量X的分布函數為試求 (1)系數A,B；(2)X取值落在（-1，1中的概率。（1）由 解得： 例解第十三張，PPT共二十二頁，創作于2022年6月 （2）由分布函數計算事件概率公式得： 于是，分布函數為： 第十四張，PPT共二十二頁，創作于2022年6月因此分布律為解則例第十五張，PPT共二十二頁，創作于2022年6月求分布函數第十六張，PPT共二十二頁，創作于2022年6月第十七張，PPT共二十二頁，創作于2022年6月第十八張，PPT共二十二頁，創作于2022年6月例解若x0，X x為不可能事件, 則F(x)=PXx=0；若xr，X x為必然事件，F(x) = PX x =1；若0 x r，由幾何概型知事件X r表示所拋一點落在半徑為x（0 x r）的圓內向半徑為r的圓內隨機拋一點，求此點到圓心的距離X的分布函數，并求第十九張，PPT共二十二頁，創作于2022年6月從而X的分布函數為且其圖形為一連續曲線第二十張，PPT共二十二頁，創作于2022年6月注