1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知二次函數yax2bxc的圖像如圖所示，則下列結論正確的個數有（ ）c0；b24ac0； abc0；當x1時，y隨x的增大而減小A4個B3個C2個D1個2sin65與cos

2、26之間的關系為（ ）Asin65cos26Bsin65cos26Csin65=cos26Dsin65+cos26=13拋物線y=2（x1）2+3的對稱軸為（）A直線x=1 B直線y=1 C直線y=1 D直線x=14如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A落在BC上的點F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個正方形，其數學原理是（）A鄰邊相等的矩形是正方形B對角線相等的菱形是正方形C兩個全等的直角三角形構成正方形D軸對稱圖形是正方形5拋物線與軸交于、兩點，則、兩點的距離是（ ）ABCD6方程的解是（ ）AB，C，D7用直角三角板檢查半圓形的工件，下列工件合格的是（ ）ABCD8如果兩個相似

3、三角形對應邊之比是，那么它們的對應中線之比是（ ）A1:3B1:4C1:6D1:99如圖，在直角坐標系中，已知菱形OABC的頂點A(1,2)，B(3,3)作菱形OABC關于y軸的對稱圖形OABC，再作圖形OABC關于點O的中心對稱圖形OABC，則點C的對應點C的坐標是（ ）A(2,-1)B(1,-2) C (-2,1) D (-2,-1)10如圖，AD是的一條角平分線，點E在AD上若， ，則與的面積比為（ ）A1:5B5:1C3:20D20:3二、填空題(每小題3分,共24分)11關于的一元二次方程的一個根，則另一個根_.12如圖，一段拋物線記為，它與軸的交點為,頂點為；將繞點旋轉180得到，

4、交軸于點為，頂點為；將繞點旋轉180得到，交軸于點為，頂點為；，如此進行下去，直至到，頂點為，則頂點的坐標為 _ 13方程的解為_.14如圖，在平面直角坐標系中，直線l:與坐標軸分別交于A，B兩點，點C在x正半軸上，且OCOB點P為線段AB（不含端點）上一動點，將線段OP繞點O順時針旋轉90得線段OQ，連接CQ，則線段CQ的最小值為_15已知實數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡=_16如圖，的頂點A在雙曲線上，頂點B在雙曲線上，AB中點P恰好落在y軸上，則的面積為_17已知二次函數y=x22mx（m為常數），當1x2時，函數值y的最小值為2，則m的值是_18如圖，二次函數yx（x3）（0

5、 x3）的圖象，記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1點A1旋轉180得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180得C3，交x軸于點A3；若P（2020，m）在這個圖象連續旋轉后的所得圖象上，則m_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，為反比例函數 (其中)圖象上的一點，在軸正半軸上有一點.連接,且.(1)求的值；(2)過點作,交反比例函數 (其中)的圖象于點，連接交于點,求的值.20（6分）如圖，點E是弧BC的中點，點A在O上，AE交BC于點D（1）求證：； （2）連接OB，OC，若O 的半徑為5，BC=8，求的面積21（6分）如圖，已知AB是O的直徑，BCAB，連結OC，弦ADO

6、C，直線CD交BA的延長線于點E,（1）求證：直線CD是O的切線；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值22（8分）已知：AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點C，使AB=AC，連結AC，過點D作DEAC，垂足為E (1)求證：DC=BD (2)求證：DE為O的切線23（8分）如圖，拋物線與直線恰好交于坐標軸上A、B兩點，C為直線AB上方拋物線上一動點，過點C作CDAB于D （1）求拋物線的解析式；（2）線段CD的長度是否存在最大值？若存在，請求出線段CD長度的最大值，并寫出此時點C的坐標；若不存在，請說明理由24（8分）一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同（1）

7、攪勻后從袋子中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是多少？（2）攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記錄顏色后不放回，再從袋子中任意摸出1個球，用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結果，并求出兩次都摸到白球的概率25（10分）如圖所示，在等腰ABC中，ABAC10cm，BC16cm點D由點A出發沿AB方向向點B勻速運動，同時點E由點B出發沿BC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s連接DE，設運動時間為t（s）（0t10），解答下列問題：（1）當t為何值時，BDE的面積為7.5cm2；（2）在點D，E的運動中，是否存在時間t，使得BDE與ABC相似？若存在，請求出對應的時間t；若不存在，請說明理

8、由26（10分）如圖，直徑為的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度為，求水的最大深度參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據拋物線與x軸交點及x=-1時二次函數的值的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【詳解】解：由圖象可知，a0，c0，故正確；拋物線與x軸有兩個交點，則b-4ac0,故錯誤;當x=-1時，y0,即a-b+c0， 故正確;由圖象可知，圖象開口向下，對稱軸x-1，在對稱軸右側， y隨x的增大而減小，而在對稱軸左側和-1之間，是y隨x的增大而減小，故錯誤故選：C【點睛】本題考查了二

9、次函數圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左； 當a與b異號時，對稱軸在y軸右常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數由判別式確定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點2、B【分析】首先要將它們轉換為同一種銳角三角函數，再根據函數的增減性進行分析【詳解】cos26=sin64，正弦值隨著角的增大而增大，sin65cos2

10、6故選：B【點睛】掌握正余弦的轉換方法，了解銳角三角函數的增減性是解答本題的關鍵3、A【解析】解：y=2（x1）2+3，該拋物線的對稱軸是直線x=1故選A4、A【解析】將長方形紙片折疊，A落在BC上的F處，BA=BF，折痕為BE，沿EF剪下，四邊形ABFE為矩形，四邊形ABEF為正方形故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形故選A5、B【分析】令y=0，求出拋物線與x軸交點的橫坐標，再把橫坐標作差即可【詳解】解：令，即，解得，、兩點的距離為1故選：B【點睛】本題考查了拋物線與x軸交點坐標的求法，兩點之間距離的表示方法6、B【分析】用因式分解法求解即可得到結論【詳解】x23x=0，x(x3)=0

11、，則x=0或x3=0，解得：，故選：B【點睛】本題考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解答本題的關鍵7、C【分析】根據直徑所對的圓周角是直角逐一判斷即可【詳解】解：A、直角未在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故A錯誤；B、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故B錯誤；C、直角及直角邊均落在工件上，故該工件是半圓，合格，故C正確；D、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故D錯誤，故答案為： C【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角的實際應用，熟知直徑所對的圓周角是直

12、角是解題的關鍵8、A【解析】兩個相似三角形對應邊之比是1:3，它們的對應中線之比為1:3.故選A.點睛: 本題考查相似三角形的性質，相似三角形的對應邊、對應周長，對應高、中線、角平分線的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性質及靈活運用它是解題的關鍵.9、A【解析】先找出對應點，再用線段順次連接作出圖形，根據圖形解答即可.【詳解】如圖，.故選A.【點睛】本題考查了軸對稱作圖及中心對稱作圖，熟練掌握軸對稱作圖及中心對稱的性質是解答本題的關鍵，中心對稱的性質：關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.10、C【分析】根據已知條件先求得

13、SABE：SBED=3：2，再根據三角形相似求得SACD=SABE=SBED，根據SABC=SABE+SACD+SBED即可求得【詳解】解：AE：ED=3：2，AE：AD=3：5，ABE=C，BAE=CAD，ABEACD，SABE：SACD=9：25，SACD=SABE，AE：ED=3：2，SABE：SBED=3：2，SABE=SBED，SACD=SABE=SBED，SABC=SABE+SACD+SBED=SBED+SBED+SBED=SBED，SBDE：SABC=3：20，故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，不同底等高的三角形面積的求法等，等量代換是本題的關鍵二、填空題(每小題

14、3分,共24分)11、1【分析】設方程的另一個根為x2，根據根與系數的關系可得出4+x2=4，解之即可得出結論【詳解】設方程的另一個根為x2，根據題意得：4+x2=4，x2=1故答案為：1【點睛】本題考查了根與系數的關系，牢記兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關鍵12、 (9.5，-0.25)【詳解】由拋物線可求；又拋物線某是依次繞系列點旋轉180，根據中心對稱的特征得： , .根據以上可知拋物線頂點 的規律為（的整數）；根據規律可計算點的橫坐標為，點的縱坐標為.頂點的坐標為故答案為：(9.5，-0.25)【點睛】本題主要是以二次函數的圖象及其性質為基礎，再根據軸對稱和中心對稱找頂點坐標的規律

15、.關鍵是拋物線頂點到坐標軸的距離的變化，再根據規律計算.13、，【分析】因式分解法即可求解.【詳解】解：x(2x-5)=0,，【點睛】本題考查了用提公因式法求解一元二次方程的解,屬于簡單題,熟悉解題方法是解題關鍵.14、【分析】在OA上取使，得，則，根據點到直線的距離垂線段最短可知當AB時，CP最小，由相似求出的最小值即可.【詳解】解：如圖，在OA上取使，在和QOC中，QOC（SAS），當最小時，QC最小，過點作AB，直線l:與坐標軸分別交于A，B兩點，A坐標為：（0，8）；B點（-4，0），.，線段CQ的最小值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了一次函數圖像與坐標軸的交點及三角形全等的判定

16、和性質、垂線段最短等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用垂線段最短解決最值問題，屬于中考壓軸題15、a+b【分析】根據數軸判斷出a、b、c的正負情況以及絕對值的大小，然后根據絕對值和二次根式的性質去掉根號和絕對值號，再進行計算即可得解【詳解】解：由圖可知：ab0c，而且，a+c0，b+c0， ，故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，絕對值的性質，根據數軸判斷出a、b、c的情況是解題的關鍵16、1【分析】過A作AEy軸于E，過B作BDy軸于D，得到AED=BDP=90，根據全等三角形的性質得到SBDP=SAED，根據反比例函數系數k的幾何意義得到SOBD=3，SAO

17、E=4，于是得到結論【詳解】解：過A作AEy軸于E，過B作BDy軸于D，AED=BDP=90，點P是AB的中點，BP=AP，BPD=APE，BPDAPE（AAS），SBDP=SAED，頂點A在雙曲線，頂點B在雙曲線上，SOBD=3，SAOE=4，OAB的面積=SOBD+SAOE=1，故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，全等三角形的判定和性質，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵17、1.5或2【解析】將二次函數配方成頂點式，分m-1、m2和-1m2三種情況，根據y的最小值為-2，結合二次函數的性質求解可得【詳解】y=x2-2mx=（x-m）2-m2，若m-1，

18、當x=-1時，y=1+2m=-2，解得：m=-32=-1.5；若m2，當x=2時，y=4-4m=-2，解得：m=322（舍）；若-1m2，當x=m時，y=-m2=-2，解得：m=2或m=-2-1（舍），m的值為-1.5或2，故答案為：1.5或2【點睛】本題考查了二次函數的最值，根據二次函數的增減性分類討論是解題的關鍵18、1【分析】x（x3）0得A1（3，0），再根據旋轉的性質得OA1A1A1A1A3A673A6743，所以拋物線C764的解析式為y（x1019）（x1011），然后計算自變量為1010對應的函數值即可【詳解】當y0時，x（x3）0，解得x10，x13，則A1（3，0），將C1

19、點A1旋轉180得C1，交x軸于點A1；將C1繞點A1旋轉180得C3，交x軸于點A3；OA1A1A1A1A3A673A6743，拋物線C764的解析式為y（x1019）（x1011），把P（1010，m）代入得m（10101019）（10101011）1故答案為1【點睛】本題考查圖形類規律，解題的關鍵是掌握圖形類規律的基本解題方法.三、解答題(共66分)19、（1）12；（2）.【分析】（1）過點A作AHx軸，垂足為點H，求出點A的坐標，即可求出k值；（2）求出BC的長，利用三角形中位線定理可求出MH的長，進而可得出AM的長，由AMBC可得出ADMBDC，利用相似三角形的性質即可求出的值，進

20、而求出AD的長【詳解】解: (1)過點作軸，垂足為點交于點，如圖所示，點的坐標為.為反比例函數圖象上的一點，.（2）軸，點在反比例函數上，,，.【點睛】本題考查了反比例函數與幾何圖形的綜合題，涉及等腰三角形的性質、勾股定理以及相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是求出相關點的坐標轉化為線段的長度，再利用幾何圖形的性質求解.20、（1）見解析；（2）12【分析】（1）由點E是的中點根據圓周角定理可得BAE=CBE，又由E=E（公共角），即可證得BDEABE，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得結論（2）過點O作OFBC于點F，根據垂徑定理得出BF=CF=4 ，再根據勾股定理得出OF的長，從而求出的

21、面積【詳解】（1）證明：點E是弧BC的中點 BAE=CBE=DBE 又E=E AEBBED （2）過點O作OFBC于點F，則BF=CF=4 在中，【點睛】此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及相似三角形的判定與性質此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用21、（1）見解析（2）2：1【分析】（1）連接OD，易證得CODCOB（SAS），然后由全等三角形的對應角相等，求得CDO=90，即可證得直線CD是O的切線（2）由CODCOB可得CD=CB，即可得DE=2CD，易證得EDAECO，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得AD：OC的值【詳解】解：（1）證明：連接DO，ADOC，DAO=COB，ADO

22、=COD又OA=OD，DAO=ADOCOD=COB在COD和COB中，CODCOB（SAS）CDO=CBO=90.又點D在O上，CD是O的切線.（2）CODCOBCD=CBDE=2BC，ED=2CDADOC，EDAECOAD：OC=DE：CE=2：122、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）連接AD，根據中垂線定理不難求得AB=AC；（2）要證DE為O的切線，只要證明ODE=90即可【詳解】（1）連接AD，AB是O的直徑，ADB=90，又AB=AC，DC=BD；（2）連接半徑OD，OA=OB，CD=BD，ODAC，ODE=CED，又DEAC，CED=90，ODE=90，即ODDE

23、，DE是O的切線考點：切線的判定23、（1）y=-x2+2x+3；（2）存在，CD的最大值為，C（）【分析】（1）已知一次函數的解析式，分別令x、y等于0，可以求出點A、B的坐標，分別代入二次函數解析式，求出b、c，即可求出二次函數的解析式；（2）過點C作y軸的平行線交AB于點E，由AOB是等腰直角三角形可推出CDE也為等腰直角三角形，設出點C和點E的坐標，用含x的坐標表式線段CE的長度，再根據CD=，可以用x表示CD的長度，構造二次函數，當x=時，求二次函數的最大值即可【詳解】解：（1）在y=-x+3中，當x=0時，y=3；當y=0時，x=3，可得A(3，0)，B(0，3)將A(3，0)，B

24、(0，3)代入y=-x2+bx+c，得 解得 拋物線的解析式為y=-x2+2x+3 （2）在RtAOB中， OA=OB=3，OAB=ABO=45過點C作y軸的平行線交AB于點ECED=ABO=45，在RtCDE中，CD= 設點C(x， -x2+2x+3)，E(x， -x+3) ，0 x3，則CE=-x2+2x+3-（-x+3）=-x2+3x= 當時，CE有最大值，此時CD的最大值= 當時， ，C（）【點睛】本題主要考查了二次函數解析式的求法以及用點的坐標表示線段長度，能夠合理的構造二次函數是解決本題的關鍵24、（1）；（2），見解析【分析】（1）袋中一共有3個球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球