1、說課稿專題資料24.4弧長和扇形面積說課稿一、教學(xué)內(nèi)容分析弧長和扇形面積公式是與圓有關(guān)的計(jì)算中的兩個(gè)常用公式應(yīng)用弧長和扇形面積公式可以計(jì)算一些與圓有關(guān)的圖形的周長和面積，也可以解決一些簡單的實(shí)際問題學(xué)習(xí)這兩個(gè)公式也為圓錐側(cè)面積公式的推導(dǎo)打下了基礎(chǔ)弧長公式是在圓周長公式的基礎(chǔ)上，借助部分與整體之間的聯(lián)系推導(dǎo)出來的運(yùn)用相同的研究方法，可以在圓面積公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出扇形面積公式，進(jìn)而通過弧長表示扇形面積基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)及運(yùn)用二、學(xué)情分析知識方面：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的相關(guān)概念、性質(zhì)，對扇形已有了初步的認(rèn)識圓的周長與面積公式都是學(xué)生已掌握的內(nèi)容，學(xué)生已能夠感知

2、弧長和扇形的面積分別與圓周長和面積有關(guān)，為本節(jié)課提供了探究的基礎(chǔ)但在探究過程中，特別是弧長公式的探究過程中，學(xué)生不能確定探究思路和探究的切入點(diǎn)能力方面：九年級的學(xué)生已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的類比推理能力，但自主探究能力和歸納概括能力較弱情感態(tài)度方面：學(xué)生對生活中的例子較為感興趣，學(xué)生都愿意成為知識的探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：弧長公式的推導(dǎo).三、教學(xué)目標(biāo)分析1.目標(biāo)：(1)理解弧長和扇形面積公式，并會計(jì)算弧長、扇形的面積.(2)在弧長和扇形面積計(jì)算公式的探究過程中，感受轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想2.目標(biāo)分析：達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是：學(xué)生能夠理解1的圓心

3、角所對的弧長等于圓周長的1360，所對的扇形面積等于圓面積的1360；能夠發(fā)現(xiàn)n的圓心角所對的弧長和扇形面積都是1的圓心角所對的弧長和扇形面積的n倍；能利用弧長表示扇形面積，并能利用公式計(jì)算弧長和扇形面積達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是：在弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程中，發(fā)現(xiàn)弧長與圓周長、扇形面積與圓面積都是部分與整體之間的關(guān)系，從而將計(jì)算弧長和扇形面積的問題轉(zhuǎn)化為求圓周長和圓面積的一部分來解決，體會轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想四、教法學(xué)法分析學(xué)法分析：根據(jù)學(xué)情，為了充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，從學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗(yàn)出發(fā)本著知識由學(xué)生探究、結(jié)論由學(xué)生得，疑難由學(xué)生議，思路由學(xué)生想，規(guī)律由學(xué)生找，小結(jié)由學(xué)生

4、講的原則采取自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式獲取知識，從而更好突出重點(diǎn)教法分析：為充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，教學(xué)中，重點(diǎn)采取用問題引導(dǎo)學(xué)生探究，給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間讓學(xué)生去思考、討論、交流展示，教師給予適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)、歸納，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)滲透類比、特殊與一般、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想用鼓勵性的言語激勵學(xué)生，并適時(shí)利用多媒體輔助教學(xué)，提高課堂效率五、教學(xué)過程說課稿專題資料1溫故知新學(xué)校準(zhǔn)備新建一個(gè)半徑為4m的圓形花壇（如圖1），你能求出這個(gè)花壇的哪些量？圖1師生活動：學(xué)生觀察圖形，回答問題.求出花壇的周長和面積，復(fù)習(xí)圓的周長c2R和面積SR2的計(jì)算公式.【設(shè)計(jì)意圖】開課先創(chuàng)設(shè)需要用數(shù)學(xué)組織的情境的問題，引導(dǎo)

5、學(xué)生主動復(fù)習(xí)圓的周長和面積公式，為探究弧長和扇形面積鋪墊2探究并應(yīng)用弧長公式問題1我們知道，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧，弧長是圓周長的一部分學(xué)校想給花壇的外沿的一部分貼上不同顏色的瓷磚，你能求出貼不同顏色瓷磚部分的弧長嗎？教師追問1：(1)圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長？(2)在同圓或等圓中，每一個(gè)1度的圓心角所對的弧長有怎樣的關(guān)系？(3)在如圖2所示的O中，你能求出哪些度數(shù)的圓心角所對的弧長？圖2師生活動：教師用問題引導(dǎo)學(xué)生回答追問(1)-(3)，教師關(guān)注：追問(2)學(xué)生能否理解每一段弧長都相等，就等于是把圓周360等分追問(3)是開放性問題，由學(xué)生自由表達(dá)，并說明理由，師生共同

6、填寫下表：圓心角半徑(m)弧長360R1R2R60R90R180RnR教師追問2：當(dāng)半徑為R，圓心角為n時(shí)，你能計(jì)算出弧長是多少嗎？師生活動：教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考后展示過程和結(jié)果教師關(guān)注：學(xué)生能否正確說課稿專題資料歸納出弧長公式lnR，及理解公式中的意義教師強(qiáng)調(diào)公式中n的意義，n表示1的圓180心角的倍數(shù)，它是不帶單位的，公式中的180也是不帶單位的【設(shè)計(jì)意圖】從一個(gè)生活中的實(shí)際問題出發(fā)，在學(xué)生心求通而未得的情況下，設(shè)計(jì)“問題串”和表格引導(dǎo)學(xué)生思考.開放性的問題讓學(xué)生自由表達(dá)所思所想，通過課件的動態(tài)演示，讓學(xué)生直觀的感知弧長與圓周長的關(guān)系，在思維的交流中，以智慧啟迪智慧，實(shí)現(xiàn)由“1”到“

7、n”的轉(zhuǎn)變，從而推導(dǎo)出弧長公式，突破難點(diǎn)學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般、從整體到部分的研究過程教師追問3：弧長的大小由哪些量決定？結(jié)合表格你還能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？師生活動：學(xué)生觀察公式和表格，獨(dú)立思考后回答共同歸納出：在弧長公式lnR中，180180和是常數(shù)，n和R變量.弧的長度與圓心角的度數(shù)和圓的大小(半徑)有關(guān)：當(dāng)圓的半徑一定時(shí)，圓心角越大，弧的長度越大【設(shè)計(jì)意圖】通過辨析弧長公式，體會公式推導(dǎo)過程中圓心角、半徑、弧長之間的關(guān)系，加深對公式的理解練習(xí)：小明同學(xué)為花壇設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖3所示的圖案，OC=3m，OA=4m，求弧CD，弧AB的長120圖3師生活動：(1)引導(dǎo)學(xué)生分析要求弧長需要知道圓心角的度數(shù)

8、和半徑，由弧長公式可求出弧長；(2)學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，師生共同點(diǎn)評.最后總結(jié)規(guī)律：當(dāng)圓心角的度數(shù)一定時(shí)，半徑越長，弧的長越大辨析：弧長相等的兩條弧是等弧嗎？師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考后舉例說明.鞏固運(yùn)用制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長度”，再下料，試計(jì)算圖中所示的管道的展直長度L（結(jié)果取整數(shù)）圖4說課稿專題資料教師追問：要計(jì)算這個(gè)彎形管道的展直長度的思路是什么？要求弧長需要知道哪些條件？師生活動：教師用上述問題引導(dǎo)學(xué)生分析題中的條件和解題思路：展直長度=兩條線段之和+弧長.學(xué)生獨(dú)立完成解答過程，一名學(xué)生板書，師生共同點(diǎn)評.【設(shè)計(jì)意圖】用弧長公式解決實(shí)際問題，鞏固弧長公式，加深學(xué)生對

9、弧長公式的認(rèn)識3探究并運(yùn)用扇形面積公式問題2：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過扇形，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形(如圖5).圖5問題：如何計(jì)算扇形的面積？你能否類比研究弧長公式的方法推導(dǎo)出扇形的面積公式？師生活動：類比弧長公式的研究過程(從求360的圓心角所對的弧長出發(fā)，先研究1的圓心角所對的弧長，再研究n的圓心角所對的弧長)，學(xué)生獨(dú)立思考并填表：圓心角360126090180n半徑RRRRRRR扇形的面積然后以小組為單位討論交流，然后全班展示.得出：在半徑R為的圓中，360的圓心角所對的扇形的面積就是圓的面積SR2，則n的圓心角所對的扇形的面積為S扇形nR2360【設(shè)計(jì)意圖】類比

10、弧長公式的探究過程，由學(xué)生獨(dú)立思考、歸納出扇形面積公式讓學(xué)生獨(dú)立思考、互動交流，碰撞生成知識，滿足了學(xué)生想成為一個(gè)知識的發(fā)現(xiàn)者、研究者、探尋者的內(nèi)心需求；培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識，使學(xué)生體驗(yàn)到合作學(xué)習(xí)的快樂、享受成功的喜悅，體現(xiàn)“生成的課堂”和“生命的課堂”，既獲得了知識，又體驗(yàn)感悟了數(shù)學(xué)思想這一類比方法簡約而不簡單，形式簡潔，內(nèi)涵豐富，使正遷移恰到好處，從而推導(dǎo)出了扇形的面積公式教師追問3：扇形面積的大小由哪些量決定？師生活動：學(xué)生觀察上表，獨(dú)立思考后回答共同歸納出：在扇形面積公式S扇形nR2360說課稿專題資料中，360和是常數(shù)，n和R變量.扇形面積的大小與圓心角的度數(shù)和圓的大小(半徑)有關(guān)：

11、當(dāng)圓的半徑一定時(shí)，圓心角越大，扇形的面積就越大nR2和弧長公式l，你能用弧長表示扇形的面問題：比較扇形面積公式S扇形360180nR積嗎？師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，然后全班展示發(fā)現(xiàn)扇形面積公式中，分子含有因式nR，則分子nR2可寫成nRR；分母360可寫成1802所以可以用弧長來表示扇形面積，得出S扇形nR2nRR1lR，其中為l扇形的弧長，R為半徑36018022教師追問：扇形面積公式的另一種表示S2扇形1lR與學(xué)過的哪個(gè)圖形的面積公式類似？師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考后回答.教師引導(dǎo)學(xué)生，扇形面積公式的另一種表示S2扇形1lR與三角形的面積公式類似，只要把扇形看作是一個(gè)曲邊三角形，把弧長l看成底，

12、半徑R看成高即可【設(shè)計(jì)意圖】通過對比弧長和扇形面積公式，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以通過弧長表示扇形面積，深化學(xué)生對扇形面積公式的理解，及弧長公式與扇形面積公式之間的內(nèi)在聯(lián)系；與三角形面積公式的比較是為了讓學(xué)生更好的理解公式，為圓錐側(cè)面積公式的推導(dǎo)作準(zhǔn)備，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和分析能力.練習(xí)：小明同學(xué)為花壇設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖6所示的圖案，OC=3m，OA=4m，求陰影部分的面積圖6師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析出解題思路，由學(xué)生獨(dú)立完成，然后組織學(xué)生交流展示最后歸納：1.當(dāng)圓心角一定時(shí)，半徑越長，扇形的面積就越大.2.不規(guī)則圖形的面積可以轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積求得.【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用扇形的面積解決問題，鞏固扇形面積公式，體

13、會圓心角、半徑與扇形面積之間的關(guān)系；及把不規(guī)則圖形的面積可以轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積求得，在滲透轉(zhuǎn)化思想的同時(shí)，為下一步鞏固練習(xí)鋪墊.4鞏固弧長和扇形面積公式小強(qiáng)同學(xué)為這個(gè)半徑為4m的花壇設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖7所示的圖案，其中陰影部分準(zhǔn)備種綠色植物，種綠色植物部分高2m，求種綠色植物部分的面積說課稿專題資料圖7（教師追問：1）你能否在圖中標(biāo)出花壇半徑和種綠色植物部分的高？（2）分析花壇中種綠色植物的部分，如何求它的面積？師生活動：教師通過上述問題引導(dǎo)學(xué)生思考，并畫出相應(yīng)的圖形，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題然后確定本題的解題思路，陰影部分的面積=扇形面積三角形面積而后由學(xué)生獨(dú)立解答，最后教師共同評析學(xué)生的解題

14、過程結(jié)合具體例子介紹弓形的面積，加深學(xué)生對扇形面積公式的認(rèn)識【設(shè)計(jì)意圖】本題的解答過程中，輔助線的添加和陰影部分面積的轉(zhuǎn)化是難點(diǎn)，通過上一個(gè)練習(xí)為陰影部分面積的轉(zhuǎn)化作了鋪墊教師用問題引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，根據(jù)垂徑定理的基本圖形，獲得輔助線的添加方法，從而突破這兩個(gè)難點(diǎn)變式：如圖8，小強(qiáng)同學(xué)為這個(gè)半徑為4m的花壇設(shè)計(jì)了一個(gè)如下圖所示的圖案，其中陰影部分的高6m，求陰影部分的面積圖8師生活動：教師出示題目后，由學(xué)生自己構(gòu)建解題思路：陰影部分的面積=扇形面積+三角形面積.而后由學(xué)生獨(dú)立解答，最后教師共同評析學(xué)生的解題過程【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)這樣一道變式訓(xùn)練題，目的是強(qiáng)化學(xué)生對上題解答思路和方

15、法的運(yùn)用培養(yǎng)學(xué)生對知識和方法的遷移運(yùn)用能力5知識梳理，總結(jié)提升（1）弧長和扇形面積公式是什么？你是如何得到這兩個(gè)公式的？如何運(yùn)用？（2）弧長與圓周長、扇形面積與圓面積之間有什么聯(lián)系？【設(shè)計(jì)意圖】通過總結(jié)回顧，把碎片化的知識系統(tǒng)化，把新知納入學(xué)生的認(rèn)知體系.梳理本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容-弧長和扇形面積公式，并體會整體與部分之間的聯(lián)系和類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.讓數(shù)學(xué)知識、技能、思想方法融合一體，突出思想方法在今后學(xué)習(xí)中的重要性6練習(xí)檢測，目標(biāo)反饋1.80的圓心角所對的弧長是3cm，則此弧所在圓的半徑是_.說課稿專題資料【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對弧長公式的掌握和運(yùn)用。.2.已知扇形的圓心角為40，半徑為9cm

16、，則這個(gè)扇形的面積是_cm2【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對扇形面積公式的掌握.3.如圖9，在正方形ABCD中，分別以B，D為圓心，以正方形的邊長a為畫弧，形成樹葉形(陰影部分)圖案，則樹葉形圖案的面積為_.圖9【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對扇形面積公式的運(yùn)用，及把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積來計(jì)算.7.課后練習(xí)必做題：教科書習(xí)題24.4第4，6，7題.選做題：如圖10，學(xué)校想再新建了一個(gè)圓形花壇，要把它分成面積相等的四部分，以種植不同的花卉，請你提供設(shè)計(jì)方案.圖10【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)的布置是學(xué)生掌握課堂所學(xué)知識的延續(xù)，是為了讓學(xué)生在課后鞏固本節(jié)知識，達(dá)到知識的深化.選做題是一道富有趣味性、創(chuàng)造性題目，以此來提高學(xué)生應(yīng)用知識解決的能