1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖已知的半徑為3，點為上一動點以為邊作等邊，則線段的長的最大值為（ ）A9B11C12D142如下是一種電子記分牌呈現的數字圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

2、)ABCD3如圖，ABC的頂點都是正方形網格中的格點，則sinABC等于（）ABCD4在一個不透明的布袋中裝有9個白球和若干個黑球，它們除顏色不同外，其余均相同。若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是，則黑球的個數為（ ）A3B12C18D275二次函數的圖象如圖所示，若點A和B在此函數圖象上，則與的大小關系是（ ）ABCD無法確定6如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，AB=AD，若C=70，則ABD的度數是（ ）A35B55C70D1107在RtABC中，C90，tanA，則sinA的值為（）ABCD8下列汽車標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD9下列圖形中既是中心對稱圖形又

3、是軸對稱圖形的是（）ABCD10如圖反比例函數 ()與正比例函數() 相交于兩點A，B若點A(1，2)，B坐標是（ ）A(，)B(，)C(，)D(，)二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在平面直角坐標系中，RtABO的頂點O與原點重合，頂點B在x軸上，ABO=90，OA與反比例函數y=的圖象交于點D，且OD=2AD，過點D作x軸的垂線交x軸于點C若S四邊形ABCD=10，則k的值為 12在一次摸球實驗中，摸球箱內放有白色、黃色乒乓球共50個，這兩種乒乓球的大小、材質都相同小明發現，摸到白色乒乓球的頻率穩定在60%左右，則箱內黃色乒乓球的個數很可能是_13若點A（1，y1）和點B（2，y

4、2）在反比例函數y的圖象上，則y1與y2的大小關系是_14函數y=（x-1）2+2圖像上有兩點A(3,y1）、B（4，y，），則y1_y2（填“”或“=”）.15如圖，正六邊形ABCDEF內接于O，點M是邊CD的中點，連結AM，若圓O的半徑為2，則AM=_.16如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x22x3，求這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長.17如圖1表示一個時鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點，當鐘面顯示點分時，分針垂直與桌面，點距離桌面的高度為公分，若此鐘面

5、顯示點分時，點距桌面的高度為公分，如圖2，鐘面顯示點分時，點距桌面的高度_.18在每個小正方形的邊長為1的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊，向內作四個全等的直角三角形，使四個直角頂點E，F，G，H都是格點，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點弦圖例如，在如圖1所示的格點弦圖中，正方形ABCD的邊長為，此時正方形EFGH的而積為1問：當格點弦圖中的正方形ABCD的邊長為時，正方形EFGH的面積的所有可能值是_（不包括1）三、解答題(共66分)19（10分）數學不僅是一門學科，也是一種文化，即數學文化.數學文化包括數學史、數學美和數學應用

6、等多方面.古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這位大臣的一個要求.大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒一只到第格.”“你真傻！就要這么一點米粒？”國王哈哈大笑.大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”國王的國庫里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求是多少？請同學們閱讀以下解答過程就知道答案了.設,則 即：事實上，按照這位大臣的要求，放滿一個棋盤上的個格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計算機中的計算器進行計算，可知答案是一個位數: ，這是一個非常大的數，所以

7、國王是不能滿足大臣的要求.請用你學到的方法解決以下問題:我國古代數學名著算法統宗中有如下問題:“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的倍，則塔的頂層共有多少盞燈?計算: 某中學“數學社團”開發了一款應用軟件，推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案：已知一列數：，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，以此類推，求滿足如下條件的所有正整數，且這一數列前項和為的正整數冪.請直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數的值.20（6分）解不等式組,并把解集在數軸上表示

8、出來：21（6分）如圖，在中，是邊上的一點，若，求證：. 22（8分）如圖，函數y2x和yx+4的圖象相交于點A，（1）求點A的坐標；（2）根據圖象，直接寫出不等式2xx+4的解集23（8分）如圖，ABC是等邊三角形，點D在AC邊上，將BCD繞點C旋轉得到ACE（1）求證：DEBC（2）若AB8，BD7，求ADE的周長24（8分）有5張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同將這5張卡片背面向上洗勻后放在桌面上（1）從中隨機抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率為_（2）若從中隨機抽取1張卡片后不放回，再隨機抽取1張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形

9、的概率25（10分）如圖，在中，平分交于點，于點，交于點，連接（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，求的長26（10分）計算：=_。參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】以OP為邊向下作等邊POH，連接AH，根據等邊三角形的性質通過“邊角邊”證明HPAOPM，則AH=OM，然后根據AHOH+AO即可得解.【詳解】解：如圖，以OP為邊向下作等邊POH，連接AH，POH，PAM都是等邊三角形，PH=PO，PA=PM，PHO=APM=60，HPA=OPM，HPAOPM（SAS），AH=OM，AHOH+AO，即AH11，AH的最大值為11，則OM的最大值為11.故選B.【點睛】本

10、題主要考查等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質等，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點，難點在于作輔助線構造等邊三角形.2、C【分析】根據軸對稱和中心對稱圖形的概念可判別.【詳解】（A）既不是軸對稱也不是中心對稱;（B）是軸對稱但不是中心對稱；（C）是軸對稱和中心對稱；（D）是中心對稱但不是軸對稱故選：C3、C【解析】試題解析：設正方形網格每個小正方形邊長為1，則BC邊上的高為2，則 ， .故本題應選C.4、C【分析】設黑球個數為，根據概率公式可知白球個數除以總球數等于摸到白球的概率，建立方程求解即可.【詳解】設黑球個數為，由題意得解得：故選C.【點睛】本題考查根據概率求數量，熟練掌握概率公式

11、建立方程是解題的關鍵.5、A【分析】由圖象可知拋物線的對稱軸為直線，所以設點A關于對稱軸對稱的點為點C，如圖，此時點C坐標為（4，y1），點B與點C都在對稱軸左邊，從而利用二次函數的增減性判斷即可【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線，設點A關于對稱軸對稱的點為點C，點C坐標為（4，y1），此時點A、B、C的大體位置如圖所示，當時，y隨著x的增大而減小，故選：A【點睛】本題主要考查了二次函數的圖象與性質，屬于基本題型，熟練掌握二次函數的性質是解題關鍵6、A【分析】由圓內接四邊形的性質，得到BAD=110，然后由等腰三角形的性質，即可求出ABD的度數【詳解】解：四邊形ABCD是O的內接四邊形，BAD+

12、C=180，C=70，BAD=110，AB=AD，故選：A【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質，正確得到BAD=1107、B【分析】由題意直接根據三角函數的定義進行分析即可求解【詳解】解：在RtABC中，C90，tanA，可以假設BCk，AC2k，ABk，sinA故選：B【點睛】本題考查同角三角函數的計算，解題本題的關鍵是明確sinA等于對邊與斜邊的比8、D【解析】試題分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合因此，A、是軸對稱圖形，不是

13、中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確故選D9、B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180

14、度后兩部分重合10、A【分析】先根據點A的坐標求出兩個函數解析式，然后聯立兩個解析式即可求出答案【詳解】將A（1，2）代入反比例函數()，得a=2，反比例函數解析式為：，將A（1，2）代入正比例函數()，得k=2，正比例函數解析式為：，聯立兩個解析式，解得或，點B的坐標為（-1，-2），故選：A【點睛】本題考查了反比例函數和正比例函數，求出函數解析式是解題關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【詳解】OD=2AD，ABO=90，DCOB，ABDC，DCOABO，S四邊形ABCD=10，SODC=8，OCCD=8，OCCD=1，k=1，故答案為112、20【解析】先設出白球的個數，根據白

15、球的頻率求出白球的個數，再用總的個數減去白球的個數即可【詳解】設黃球的個數為x個，共有黃色、白色的乒乓球50個，黃球的頻率穩定在60%，60%，解得x30，布袋中白色球的個數很可能是503020(個).故答案為：20.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.13、y1y1【分析】由k=-1可知，反比例函數y的圖象在每個象限內，y隨x的增大而增大，則問題可解.【詳解】解：反比例函數y中，k10，此函數在每個象限內，y隨x的增大而增大，點A（1，y1），B（1，y1）在反比例函數y的圖象上，11，y1y1，故答案為y1y1【點睛】本題考查了反比例函數的增減性，解答關鍵

16、是注意根據比例系數k的符號確定，在各個象限內函數的增減性解決問題.14、【分析】由題意可知二次函數的解析式，且已知A、B兩點的橫坐標，將兩點橫坐標分別代入二次函數解析式求出y1、y1的值，再比較大小即可【詳解】解：把A（3，y1）、B（-4，y1）代入二次函數y=（x-1）1+1得，y1=-（3-1）1+1=-1；y1=-（-4-1）1+1=-13，所以y1y1故答案為【點睛】本題考查二次函數圖象上點的坐標相關特征，熟練掌握二次函數圖象上點的坐標符合函數解析式是解題關鍵15、【分析】連接AD,過M作MGAD于G,根據正六邊形的相關性質，求得AD,MD的值，再根據CDG=60，求出DG,MG的值

17、，最后利用勾股定理求出AM的值.【詳解】解：連接AD,過M作MGAD于G,則由正六邊形可得，AD=2AB=4，CDA=60，又MD=CD=1，DG=,MG=,AG=AD-DG=,AM=故答案為【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、三角函數、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.16、這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長3+ 【分析】連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標，進而求出AO，BO，DO的長，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長，進而可求出CD的長【詳解】連接AC，BC，拋物線的解析式為y=(x-1)2-4，點D的

18、坐標為(0，3)，OD的長為3，設y=0，則0=(x-1)2-4，解得：x=1或3，A(1，0)，B(3，0)AO=1，BO=3，AB為半圓的直徑，ACB=90，COAB，CO2=AOBO=3，CO=，CD=CO+OD=3+，故答案為3+.17、公分【分析】根據當鐘面顯示3點30分時，分針垂直于桌面，A點距桌面的高度為10公分得出AB=10，進而得出A1C=16，求出OA2=OA=6，過A2作A2DOA1從而得出A2D=3即可【詳解】如圖：可得（公分）AB=10（公分），（公分）過A2作A2DOA1，（公分）鐘面顯示點分時，點距桌面的高度為：（公分）.故答案為：19公分.【點睛】此題主要考查了

19、解直角三角形以及鐘面角，得出A2OA1=30，進而得出A2D=3，是解決問題的關鍵18、9或2或3.【解析】分析：共有三種情況：當DG=，CG=2時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=，可得正方形EFGH的面積為2；當DG=8，CG=1時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=7，可得正方形EFGH的面積為3；當DG=7，CG=4時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=3，可得正方形EFGH的面積為9.詳解：當DG=，CG=2時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=，可得正方形EFGH的面積為2當DG=8，CG=1時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=7，可得正方形EFGH的面積為

20、3；當DG=7，CG=4時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=3，可得正方形EFGH的面積為9.故答案為9或2或3點睛：本題考查作圖-應用與設計、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題(共66分)19、（1）3；（2）；（3）【分析】設塔的頂層共有盞燈，根據題意列出方程，進行解答即可.參照題目中的解題方法進行計算即可.由題意求得數列的每一項，及前n項和Sn=2n+1-2-n，及項數，由題意可知：2n+1為2的整數冪只需將-2-n消去即可，分別分別即可求得N的值【詳解】設塔的頂層共有盞燈，由題意得.解得，頂層共有盞燈.設, ,即： .即

21、由題意可知：20第一項,20,21第二項,20,21,22第三項,20,21,22,2n1第n項，根據等比數列前n項和公式,求得每項和分別為： 每項含有的項數為：1，2，3，n，總共的項數為 所有項數的和為 由題意可知：為2的整數冪，只需將2n消去即可，則1+2+(2n)=0,解得：n=1,總共有，不滿足N10，1+2+4+(2n)=0,解得：n=5,總共有 滿足，1+2+4+8+(2n)=0,解得：n=13,總共有 滿足，1+2+4+8+16+(2n)=0,解得：n=29,總共有 不滿足，【點睛】考查歸納推理，讀懂題目中等比數列的求和方法是解題的關鍵.20、【分析】分別求出各不等式的解，然后

22、畫出數軸，數軸上相交的點的集合就是該不等式的解集若沒有交點，則不等式無解【詳解】解：由不等式得： 由不等式得： 不等式組的解集：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解題步驟是解本題的關鍵21、見解析【分析】根據相似三角形的判定，由題意可得，進而根據相似三角形的性質，可得，推論即可得出結論.【詳解】證明：，即.【點睛】本題主要考察了相似三角形的判定以及性質，靈活運用相關性質是解題的關鍵.22、 (1) A的坐標為(，3)；(2) x.【解析】試題分析：（1）聯立兩直線解析式，解方程組即可得到點A的坐標；（2）根據圖形，找出點A右邊的部分的x的取值范圍即可試題解析：（1）由，解得：，A的

23、坐標為（，3）；（2）由圖象，得不等式2x-x+4的解集為：x23、（1）見解析；（2）1【分析】（1）由旋轉的性質可得CDCE，ACBACE60，可得CDE60ACB，可證DEBC；（2）由旋轉的性質可得AEBD7，即可求ADE的周長【詳解】證明：（1）ABC是等邊三角形，ABBCAC，ACB60，將BCD繞點C旋轉得到ACECDCE，ACBACE60，CDE是等邊三角形，CDE60ACB，DEBC；（2）將BCD繞點C旋轉得到ACEAEBD7，ADE的周長AE+DE+ADAE+DC+ADAE+AC，ADE的周長7+81【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，解決本題的關鍵是正確理解題意，能夠熟練掌握旋轉的