江西省2024年中考數學試卷一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應位置．錯選、多選或未選均不得分．1．實數-5的相反數是（）A．5 B．-5 C． D．2．“長征是宣言書，長征是宣傳隊，長征是播種機”，二萬五千里長征是中國歷史上的偉大壯舉，也是人類史上的奇跡，將25000用科學記數法可表示為（）A． B． C． D．3．如圖所示的幾何體，其主視圖為（）A． B．C． D．4．將常溫中的溫度計插入一杯的熱水（恒溫）中，溫度計的讀數與時間的關系用圖象可近似表示為（）A． B． C． D．5．如圖是某地去年一至六月每月空氣質量為優的天數的折線統計圖，關于各月空氣質量為優的天數，下列結論錯誤的是（）A．五月份空氣質量為優的天數是16天B．這組數據的眾數是15天C．這組數據的中位數是15天D．這組數據的平均數是15天6．如圖是的正方形網格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．計算＝.8．因式分解：．9．在平面直角坐標系中，將點向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，則點B的坐標為．10．觀察a，，，，…，根據這些式子的變化規律，可得第100個式子為．11．將圖所示的七巧板，拼成圖所示的四邊形，連接，則．12．如圖，是的直徑，，點C在線段上運動，過點C的弦，將沿翻折交直線于點F，當的長為正整數時，線段的長為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計算：；（2）化簡：．14．如圖，為菱形的對角線，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）（1）如圖，過點作的垂線；（2）如圖，點為線段的中點，過點作的平行線．15．某校一年級開設人數相同的A，B，C三個班級，甲、乙兩位學生是該校一年級新生，開學初學校對所有一年級新生進行電腦隨機分班．（1）“學生甲分到A班”的概率是；（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個班的概率．16．如圖，是等腰直角三角形，，雙曲線經過點B，過點作x軸的垂線交雙曲線于點C，連接．（1）點B的坐標為；（2）求所在直線的解析式．17．如圖，是半圓O的直徑，點D是弦延長線上一點，連接，．（1）求證：是半圓O的切線；（2）當時，求的長．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，書架寬，在該書架上按圖示方式擺放數學書和語文書，已知每本數學書厚，每本語文書厚．（1）數學書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數學書和語文書各多少本；（2）如果書架上已擺放10本語文書，那么數學書最多還可以擺多少本？19．圖1是世界第一“大碗”——景德鎮昌南里文化藝術中心主體建筑，其造型靈感來自于宋代湖田窯影青斗笠碗，寓意“萬瓷之母”，如圖2，“大碗”的主視圖由“大碗”主體和矩形碗底組成，已知，，是太陽光線，，，點M，E，F，N在同一條直線上，經測量，，，．（結果精確到）（1）求“大碗”的口徑的長；（2）求“大碗”的高度的長．（參考數據：，，）20．追本溯源：題（1）來自于課本中的習題，請你完成解答，提煉方法并完成題（2）．（1）如圖1，在中，平分，交于點D，過點D作的平行線，交于點E，請判斷的形狀，并說明理由．方法應用：（2）如圖2，在中，平分，交邊于點E，過點A作交的延長線于點F，交于點G．①圖中一定是等腰三角形的有（）A.3個B.4個C.5個D.6個②已知，，求的長．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．近年來，我國肥胖人群的規模快速增長，目前，國際上常用身體質量指數（BodyMassIndex，縮寫）來衡量人體胖瘦程度，其計算公式是．中國人的數值標準為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．某數學興趣小組對本校七年級學生的胖瘦程度進行統計調查，從該校所有七年級學生中隨機抽出10名男生、10名女生，測得他們的身高和體重值，并計算出相應的數值，再參照數值標準分成四組：A．；B．；C．；D．．將所得數據進行收集、整理、描述．收集數據七年級10名男生數據統計表編號12345678910身高（）1.561.501.661.581.501.701.511.421.591.72體重（）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.521.6s16.516.124519.421.321.226.630.6七年級10名女生數據統計表編號12345678910身高（）1.461.621.551.651.581.671.551.461.531.62體重（）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.821.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述數據七年級20名學生頻數分布表組別男生頻數女生頻數A32B46Ct2D10應用數據（1），；（2）已知該校七年級有男生260人，女生240人．①估計該校七年級男生偏胖的人數；②估計該校七年級學生的人數（3）根據以上統計數據，針對該校七年級學生的胖瘦程度，請你提出一條合理化建議．22．如圖，一小球從斜坡O點以一定的方向彈出球的飛行路線可以用二次函數刻畫，斜坡可以用一次函數刻畫，小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規律如下表：x012m4567…y068n…（1）①▲，▲；②小球的落點是A，求點A的坐標．（2）小球飛行高度y（米）與飛行時間t（秒）滿足關系．①小球飛行的最大高度為▲米；②求v的值．六、解答題（本大題共12分）23．綜合與實踐如圖，在中，點D是斜邊上的動點（點D與點A不重合），連接，以為直角邊在的右側構造，，連接，．（1）特例感知如圖1，當時，與之間的位置關系是，數量關系是；（2）類比遷移如圖2，當時，猜想與之間的位置關系和數量關系，并證明猜想．（3）拓展應用在（1）的條件下，點F與點C關于對稱，連接，，，如圖3．已知，設，四邊形的面積為y．①求y與x的函數表達式，并求出y的最小值；②當時，請直接寫出的長度．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】18．【答案】9．【答案】10．【答案】11．【答案】12．【答案】2或或13．【答案】（1）原式=1+5=6；（2）原式==1.14．【答案】（1）解：如圖：答：直線BD即為所求.（2）解：方法一：如圖：連接CE并延長交DA的延長線于點F，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AF//BC，

∴∠AFE=∠BCE，∠FAE=∠CBE，

又∵點E為AB中點，

∴AE=BE，

∴△AFE≌△BCE(AAS)

∴AF=BC.

∴四邊形AFBC是平行四邊形.

∴BF//AC.故直線BF即為所求.方法二：如圖：連接BD和CE，產生交點G，連接AG并延長，與DC的延長線交于點F，

∴點G為三角形各邊中線的交點，

∴點O為BC邊中點.

由方法一，可證四邊形ABFC是平行四邊形，

∴BF//AC，答：直線BF即為所求.15．【答案】（1）（2）解：甲、乙兩位新生分到同一個班的概率為．解法一：根據題意，列表如下：甲乙ABCABC總共有9種結果，每種結果出現的可能性相同，而甲、乙分到同一個班的結果有3種：，所以(甲、乙分到同一個班).解法二：根據題意，畫樹狀圖如下：總其有9種結果，矮種結果出現的可能性相同，而甲、乙分到同一個班的結果有3種：，所以(甲、乙分到同一個班.16．【答案】（1）（2）雙曲線經過點，.解得.雙曲線的解析式為.軸，，點的橫坐標為4.將代入，得.點的坐標為.設BC所在直線的解析式為，則解得的，所在直線的解析式為.17．【答案】（1）證明：方法一：是的直徑，.

，.，，點是半徑OB的外端點，是半圓的切線.方法二：是半圓的直徑，，是半徑OB的外端點，是半圓的切線.（2）解：連接OC.在Rt中，，的長因此，的長為.18．【答案】（1）解：方法一：設該書架上有數學書本，則有語文書本.依題意，得.解得.（本）.

答：該書架上有數學書60本，語文書30本.方法二：設該書架上有數學書本，語文書本.依題意，得解得答：該書架上有數學書60本，語文書30本.（2）設在該書架上還可以擺數學書本.依題意，得.解得答：數學書最多還可以擺90本.19．【答案】（1）解：，四邊形AMND是平行四邊形.即“大碗”的口徑為.（2）作于點，則.四邊形BEFC是矩形，四邊形GMEB是矩形.即“大碗”的高度約為.20．【答案】（1）解：是等腰三角形.理由如下：平分，.，是等腰三角形.（2）①B；

②四邊形ABCD是平行四邊形，..平分，...，...，.21．【答案】（1）22；2；72°（2）①(人).答：估計該校七年級男生偏胖的人數為52人.②(人).答：估計該校七年級學生BMI的人數為126人.（3）建議一：偏胖青少年要加強體育鍛煉，注意科學飲食；建議二：BMI正常的青少年應保持良好的生活習慣；建議三：偏痩青少年需要加強營養，增強體質.22．【答案】（1）解：①；②方法一：把和分別代入，得解得，將代入，得

解得(舍)，.將代入，得.點的坐標是.方法二：設，將代入，得解得.即.將代入，

得.解得(舍)，.將代入，得.點的坐標是.（2）①8；(填“”亦可)②方法一：a=-5<0，

∴二次函數的對稱軸為：，有最大值.

（答案寫“米/秒”亦可）方法二：的頂點縱坐標為8，當時，

不成立.（答案寫“米/秒”亦可）23．【答案】（1）；（2）解：；證明：如圖1