1、循環小數教學目標1懂得和把握循環小數的概念,把握循環小數的運算方法,初步熟悉有限小數和無限小數；2在自主運算、借助運算器運算的活動中,經受熟悉循環小數的過程；3感受數學的美與樂趣,激發探究的欲望；教學重點、難點懂得和把握循環小數的概念；教具預備課件、運算器教學過程一、鋪墊 1拍節奏嬉戲 師：這個節奏能拍出來嗎？（同學一起拍掌,中斷后提問）師：你們拍的節奏為什么這么整齊？生：我們全班同學都是依據先拍一下,后拍兩下,這樣相同的節奏拍的；師：假如老師讓你們依據這樣的節奏,不斷重復地始終拍下去,不叫停止,想一想,你們要拍多少次？生：要拍許多許多次；生：要拍許多次；師：像這樣拍的次數是“ 有限的” 仍是

2、“ 無限的” ？生：是無限的；師：你們剛才拍的次數呢？生：是有限的；2找規律,猜圖形（演示課件“ 找規律,猜圖形” ）依次顯現兩個圓圈和一個三角形的圖形；（1）當逐個顯現至第十個圖形,即第四組的第一個圓圈后,提問：師：誰能猜到下面一個是什么圖形嗎？生：下面一個圖形是“ 圓” ；師：你是怎樣想出來的呢？生：由于這幅圖形的排列次序是有規律的；每組都有三個圖形,前面兩個圓,后面一個三角形,而且是依據這樣的規律重復顯現的,所以這個圖形 應當是第四組的其次個圖形,當然是“ 圓” ；師：回答的特別好；（老師接著演示,讓同學猜出圖形）（2）出示完第 14 個圖形,當同學猜出下面一個是“ 三角形” 時,顯現了

3、“ ” ；師：這個省略號表示什么意思？生：表示后面仍有許多組前面兩個圓,后面一個三角形這樣的圖形；師：對的；也就是說,這幅圖形是依次不斷重復顯現這樣的圖形；請同學們想一想,這幅圖形中有多少組這樣的圖形呢？生：許多組,許多組；（板書：依次不斷地重復顯現無限）二、新課 1循環小數師：老師昨天上街買大棗和核桃,大棗的價格是10 塊錢 3 千克, 核桃是 83 元 11 千克,你們能幫老師算一算：大棗和核桃平均每千克各是多少元嗎？同學動手運算,并回答運算結果；生：老師,我發覺大棗的單價用除法是除不盡的,商總是重復顯現“3” ；師：為什么會重復顯現“3” 呢？生：由于余數重復顯現“1” 了,所以 3”

4、呢？師：這么說, 10 3 的商里有多少個“生：有許多個“3” ；師：既然是許多個,可以怎么表示呢？生：我認為可以用省略號表示有許多個“3” ；（板書： 10 3=3.333 ）師：那核桃的單價呢？誰來說一說；生：我算得的結果是7.5454 ,在商中5、 4 這兩個數重復顯現；師：你們觀看的都很認真,下面再來想一想：連續除下去,商會顯現什么情形呢？為什么？可以試著用運算器來算一算；同學動手用運算器運算；生：老師這兩個商的小數會連續不斷的始終顯現,有好多小數；師：那我們這個可以怎么表示呢？生：用省略號；（板書： 83 11=7.5454 ）師：現在同學們請一起算一下 58.6 11；師：想一想,

5、假如始終除下去,商會怎樣？生：商里會依次不斷的重復顯現“2” 和“7” ；師：你是怎樣想出來的呢？生：由于余數重復顯現“3” 和“8” ,所以商就會重復顯現“2” 和“7” ；師：是不是這樣的情形呢？連續除除看；師：誰能說出這道題的商；生： 58.6 除以 11 等于 5.32727 等等；師：“ 等等” 用什么符號表示？能不能不寫省略號？為什么？生：不能不寫省略號；由于只有寫上省略號,才能表示商后面仍有許多 27；師：（出示下組題）能說出省略號表示的意思嗎？2 9=0.222 5 12=0.4166 9 55=0.16363 2概括 師：像這些小數,就是我們今日要學習的“ 循環小數” （板書

6、課題）,誰能說一說什么叫“ 循環小數” ？生：一個小數,幾個數字重復顯現；生：一個小數,幾個數字依次不斷地重復顯現；生：一個小數,從某一位起,一個數字或者幾個數字依次不斷地重復顯現；師：你們認為哪位同學說的好？再請同學們看看書上寫的和同學們剛才說的仍有什么不同？生：書上多了“ 小數部分” 這幾個字；師：對了,循環小數是從“ 小數部分” 而不是從整數部分的某一位起,一個數字或者幾個數字依次不斷重復顯現；3循環小數的簡便記法（1）講解；師：循環小數的一般寫法是把循環節寫出兩遍到三遍,然后寫上省略號；不過這樣寫比較麻煩,簡便寫法是只寫出一個循環節,然后在循環節的首 位和末位數字上各記一圓點,這個點叫

7、循環點；（2）練習； 寫出 3.333 的簡便記法； 寫出下面小數的簡便記法；0.999 6.416416 5.02727 3.1415926 0.547745 三、總結 師：今日我們學習了哪些新學問？誰能說一說；（小數分有限小數和無限小數,今日我們學習了無限小數中的循環小數,并能用簡便記法記循環小數；）師：你能用今日所學的學問說明這幾道題的商嗎？再次出示：2 9=0.222 5 12=0.4166 9 55=0.16363 五年級數學循環小數教學設計教學設計 教學內容：冀教版數學五年級上冊第 48-49 頁教學目標：1、在自主運算、借助運算器運算的活動中,經受初步熟悉循環小數的過程；2、知道

8、什么是循環小數,能指出哪些商是循環小數；3、體會運算器的工具性,在借助運算器進行數學探究的活動中獲得勝利的體驗；教學重 難點 ：正確懂得循環小數的意義；教學過程：一、故事引入1、講故事：從前有座山,山上有座廟,廟里有個老和尚,老和尚對小和尚說,從前有座山 老師講兩遍后問：你們能接著講下去嗎？生齊講三遍；中斷后老師又問：你能講完嗎？為什么？再問：像這樣不斷地重復,能講完嗎？師：剛才大家怎么講得那么整齊？師：對,就是由于這個故事里的內容是有次序的不斷重復顯現,我們才能講得那么整齊；在生活中,這樣不斷重復顯現的現象仍有許多；比如：（課件出示循環的例子）問：你仍能舉出類似的例子嗎？師：像這樣依次不斷重

9、復地顯現的現象叫循環現象；在我們的數學王國中,有像這樣的一種循環現象,你知道是什么嗎？是循環小數！今日這節課我們就來學習循環小數；（課件出示課題并板書）二、探究新知1、師生談話,由樹上結果實的話題,引出教材中的問題；（課件出示大棗、核桃的價錢信息）（ 1）提出“ 估算一下大棗和核桃的單價哪個廉價一些” 的問題,要求說一說是怎樣估算的,給 同學 充分表達不同想法的機會；（ 2）平均每千克大棗多少元？提出問題,讓 同學 列式并嘗試用豎式運算；（指名讓同學板演）當板演的同學除到三位小數時,停止運算；匯報運算的情形,說一說發覺了什么問題；給同學充分溝通不同結果的機會；勉勵同學用自己的話說明商重復顯現的

10、緣由；（ 3）平均每千克核桃多少元；提出問題,讓同學列式并嘗試用豎式運算；（指名板演）提示：邊運算邊觀看商有什么特點；溝通運算情形,爭論除得的商有什么特點,要給同學充分展現不同結果和想法的機會；（ 4）讓同學觀看豎式,并用課件出示“ 想一想” 的問題；用運算器驗算；師生共同爭論,使同學明白：10 3 余數 1 重復顯現, 83 11 余數 5 和 6 重復顯現,所以商就會重復顯現；2、寫出 58.6 11,同學用運算器運算后溝通運算結果；1 讓同學觀看58.6 11 的商,爭論商有什么特點；使同學明白從商的小數部分,其次位開頭,重復顯現2 和 7 兩個數字；在觀看爭論中使同學體會到商中數字循環

11、的不同特點；（ 2）介紹 58.6 11 商的書寫方法和表述方式；讓同學寫出 10 3、83 11 的商并溝通；3、（課件出示）讓同學觀看三個算式的商,說一說它們有什么共同點和不同點；給同學充分發表自己看法的空間；觀看、爭論三個商的特點,為概括循環小數的概念做預備；師生共同總結：一個小數,從小數部分的某一位起,一個數字或者幾個數字依次不斷地重復顯現,這樣的小數叫做循環小數；三、鞏固練習：1、連線；（課件出示）區分出循環小數和非循環小數；練一練（課本 49 頁）1、用運算器運算下面各題,并指出哪些商是循環小數；同學自己運算,集體訂正；2、哪種水果貴？貴多少元？（ 1）分別運算出兩種水果的價格,然

12、后比較,運算兩種水果的價格差；（ 2）溝通, 重點 說一說是怎樣比較的；3、平均每張春蠶產繭多少千克？同學獨立完成；小組溝通,集體訂正；四、小結收成今日你有什么收成？五、作業做一做 其次題教學內容：九年義務訓練六年制學校數學教科書（人教版）第九冊第一單元第 27-29 頁；教學目標：1讓同學在自主探究、合作學習中懂得并把握循環小數、無限小數、有限小數、無限不循環小數以及循環節的意義,正確讀寫循環小數；2能用循環小數表示除法里的商；3培育同學的抽象概括才能,觀看比較才能；4、向同學滲透集合的思想,激發同學的學習愛好；教學重難點：正確懂得循環小數的意義；教學過程課堂實錄一故事引入1講故事；老師給同

13、學們講一個故事：從前有座山,山里有座廟,廟里有個老和尚,老和尚對小和尚說,從前有座山 . 師：像這樣依次不斷重復地顯現的現象叫循環現象；問：生活中仍有象這樣依次不斷重復顯現,無窮無盡的現象嗎？你能舉例嗎？在我們的數學王國中有像這樣的一種循環現象,你知道是什么嗎？今日這節課我們就來學習循環小數；二、新課1、小組溝通小爭論昨天,老師布置大家去做一個小爭論,讓大家回去把這些小數進行分類,并說明分類的依據以及有什么發覺；大家做了沒有？現在請你們拿出小爭論,在小組里跟同學說說你的爭論結果怎樣？2、匯報1請同學來匯報一下你是怎么分類的？你的依據是什么？師隨著同學的匯報板書：有限小數：小數部分的位數是有限的

14、小數；無限小數：小數部分的位數是無限的小數；問：認真觀看這些無限小數你有什么發覺？師：像這樣的小數就是循環小數,你能用自己的語言來說一說什么是循環小數嗎？問：循環小數是無限小數,反過來說“無限小數是不是都是循環小數” 對嗎？問：怎樣判定一個數是不是循環小數？（2）你能寫出幾個循環小數嗎？（3）介紹循環節：一個循環小數的小數部分,依次不斷重復顯現的數字,叫做這個循環小數的循環節；問：一個循環小數有幾個循環節？（4）循環小數的寫法問：假如每個循環小數都像上面這樣寫,你覺得怎么樣？誰知道循環小數仍能怎樣寫？哪種寫法更簡便？3、爭論循環小數的產生；1猜想：依據你自己已有的學問,你覺得加減乘除四種運算中

15、,哪種運算的結果會產生循環小數？依據你們的推測,我們進一步來爭論；2運算：13=58.611= 3小結：由于余數中的數字重復顯現,所以商才會依次不斷重復顯現一個或幾個數字,于是就產生了循環小數；只要除到余數中的數字重復顯現就行了；假如商是循環小數,一般情形下除到商的兩個循環節就可以了；三、自讀課本,質疑問難,談談收成；四、強化練習,促進學問內化；1、判定；19.63666.是循環小數,循環節是 6；（）2循環小數是無限小數； 332.7272 是循環小數；（）2、拓展練習；18.736736.小數部分第 17 位上的數字是幾？（3）25.23434.小數部分第 50 位上的數字是幾？（3）老師

16、講兩遍后問：你們能接下去講這個故事嗎？（能）同學齊講三遍 . 中斷后師又提問：你能講完嗎？為什么？生：重復地講,怎么能講完呢？師板書：不斷重復）再問：像這樣不斷地重復能講完嗎？（不能）師：剛才怎么能那么整齊地講？生：按要求有次序地講；師：按次序在數學中也有一個詞是“依次 ” ,（板書：依次）“ 依次不斷重復顯現” “誰在循環 ” 等關鍵詞；生：一年有 1-12 月、春夏秋冬、星期一-日等等；也有生說：心跳、地球自轉；抓住同學資源讓同學明白什么才是生：循環小數；板書課題：循環小數生 1：分成兩類：一類是數字有規律的,一類是沒有規律的 . 生 2：分成兩類：一類位數是無限的,一類位數是有限的師追問：省略號表示什么意思？能不能省略不寫？生：小數部分的數字是有規律的和沒規律的；問：哪些小數部分是有規律的？有什么樣的規律呢？省略號表示什么意思？能不能不寫？（以例子說明）隨著同學的回答板書循環小數的概念；生舉例說明；板書：無限不循環小數師隨著生的回答劃出重點字眼；每人寫兩個,同位檢查,錯例分析；生每人寫兩個同位檢查；生舉例說明循環節；師：在小爭論中選3 個有代表性的循環小數用循環節表示；3 名同學上臺寫；如：0.55. 5.646646.8.41616.的簡便寫法,并介紹表示什么意思？生：只有在