1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁一輪難題復習 平面解析幾何典型解答題1直線方程的五種形式(1)點斜式：yy1k(xx1)(直線過點P1(x1，y1)，且斜率為k，不包括y軸和平行于y軸的直線)(2)斜截式：ykxb(b為直線l在y軸上的截距，且斜率為k，不包括y軸和平行于y軸的直線)(3)兩點式：eq f(yy1,y2y1)eq f(xx1,x2x1)(直線過點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1x2，y1y2，不包括坐標軸和平行于坐標軸的直線)(4)截距式：eq f(x,a)eq f(y,b)1(a，b分別為直線的橫、縱截距，且a0，b0，不包

2、括坐標軸、平行于坐標軸和過原點的直線)(5)一般式：AxByC0(其中A，B不同時為0)2直線的兩種位置關系當不重合的兩條直線l1和l2的斜率都存在時：(1)兩直線平行：l1l2k1k2.(2)兩直線垂直：l1l2k1k21.特別提醒：當一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在時，兩直線也垂直，此種情形易忽略3三種距離公式(1)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，兩點間的距離|AB|eq r(x2x12y2y12).(2)點到直線的距離deq f(|Ax0By0C|,r(A2B2)(其中點P(x0，y0)，直線方程為AxByC0(A2B20)(3)兩平行線間的距離deq f(|C2C1|

3、,r(A2B2)(其中兩平行線方程分別為l1：AxByC10，l2：AxByC20(A2B20)特別提醒：應用兩平行線間距離公式時，注意兩平行線方程中x，y的系數應對應相等4圓的方程的兩種形式(1)圓的標準方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圓的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)5直線與圓、圓與圓的位置關系(1)直線與圓的位置關系：相交、相切、相離判斷方法：代數判斷法與幾何判斷法(2)圓與圓的位置關系：相交、內切、外切、外離、內含判斷方法：代數判斷法與幾何判斷法6圓錐曲線的定義、標準方程與幾何性質名稱橢圓雙曲線拋物線定義|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2

4、|2a(2ab0)eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)y22px(p0)圖形幾何性質范圍|x|a，|y|b|x|ax0頂點(a,0)，(0，b)(a,0)(0,0)對稱性關于x軸，y軸和原點對稱關于x軸對稱焦點(c,0)eq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0)軸長軸長2a，短軸長2b實軸長2a，虛軸長2b離心率eeq f(c,a)eq r(1f(b2,a2)(0e1)e1準線xeq f(p,2)漸近線yeq f(b,a)x7.直線與圓錐曲線的位置關系判斷方法：通過解直線方程與圓錐曲線方程聯立得到的方程組進行判斷弦長公式：|AB|eq r(1k2)|x

5、1x2|，或|AB|eq r(1f(1,k2)|y1y2|.8解決范圍、最值問題的常用方法(1)數形結合法：利用待求量的幾何意義，確定出極端位置后，數形結合求解(2)構建不等式法：利用已知或隱含的不等關系，構建以待求量為元的不等式求解(3)構建函數法：先引入變量構建以待求量為因變量的函數，再求其值域9定點問題的思路(1)動直線l過定點問題，解法：設動直線方程(斜率存在)為ykxt，由題設條件將t用k表示為tmk，得yk(xm)，故動直線過定點(m，0)(2)動曲線C過定點問題，解法：引入參變量建立曲線C的方程，再根據其對參變量恒成立，令其系數等于零，得出定點10求解定值問題的兩大途徑(1)eq

6、 x(由特例得出一個值此值一般就是定值)eq x(證明定值：將問題轉化為證明待證式與參數某些變量無關)(2)先將式子用動點坐標或動線中的參數表示，再利用其滿足的約束條件使其絕對值相等的正負項抵消或分子、分母約分得定值11解決存在性問題的解題步驟第一步：先假設存在，引入參變量，根據題目條件列出關于參變量的方程(組)或不等式(組)；第二步：解此方程(組)或不等式(組)，若有解則存在，若無解則不存在；第三步：得出結論例題1一青蛙從點開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標依次是，（如圖所示，坐標以已知條件為準），表示青蛙從點到點所經過的路程.（1）若點為拋物線（）準線上一點，點均在該拋物線上，并且

7、直線經過該拋物線的焦點，證明.（2）若點要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且,試寫出（不需證明）；（3）若點要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且，求的表達式.例題2已知橢圓的兩焦點分別為，是橢圓在第一象限內的一點，并滿足，過作傾斜角互補的兩直線、分別交橢圓于、兩點.（1）求點坐標；（2）當直線經過點時，求直線的方程；（3）求證直線的斜率為定值.例題3火電廠、核電站的循環水自然通風冷卻塔是一種大型薄殼型構筑物建在水源不十分充足的地區的電廠，為了節約用水，需建造一個循環冷卻水系統，以使得冷卻器中排出的熱水在其中冷卻后可重復使用，大型電廠采用的冷卻構筑物多為雙曲線型冷

8、卻塔.此類冷卻塔多用于內陸缺水電站，其高度一般為75150米，底邊直徑65120米. 雙曲線型冷卻塔比水池式冷卻構筑物占地面積小，布置緊湊，水量損失小，且冷卻效果不受風力影響；它比機力通風冷卻塔維護簡便，節約電能；但體形高大，施工復雜，造價較高.（以上知識來自百度，下面題設條件只是為了適合高中知識水平，其中不符合實際處請忽略.）（1）如圖為一座高100米的雙曲線冷卻塔外殼的簡化三視圖（忽略壁厚），其底面直徑大于上底直徑，已知其外殼主視圖與左視圖中的曲線均為雙曲線，高度為100，俯視圖為三個同心圓，其半徑分別40，30，試根據上述尺寸計算視圖中該雙曲線的標準方程（為長度單位米）；（2）試利用課本

9、中推導球體積的方法，利用圓柱和一個倒放的圓錐，計算封閉曲線：，繞軸旋轉形成的旋轉體的體積多少？（用表示）.（用積分計算不得分）現已知雙曲線冷卻塔是一個薄殼結構，為計算方便設其內壁所在曲線也為雙曲線，其壁最厚為0.4（底部），最薄處厚度為0.3（喉部，即左右頂點處），試計算該冷卻塔內殼所在的雙曲線標準方程是？并計算本題中的雙曲線冷卻塔的建筑體積（內外殼之間）大約是多少；（計算時取3.14159，保留到個位即可）（3）冷卻塔體型巨大，造價相應高昂，本題只考慮地面以上部分的施工費用（建筑人工和輔助機械）的計算，鋼筋土石等建筑材料費用和和其它設備等施工費用不在本題計算范圍內.超高建筑的施工（含人工輔助機械等）費用隨著高度的增加而增加，現已知：距離地面高度30米（含30米）內的建筑，每立方米的施工費用平均為：400元/立方米；30米到40米（含40米）每立方米的施工費用為800元/立方米；40米以上，平均高度每增加1米，每立方米的施工費用增加100元.試計算建造本題中冷卻塔的施工費用（精確到萬元）.例題4如圖，已知曲線