1、 /6 /6第十六章分式知識點和典型例習題bdbd3分式的乘法與除法：一二-aeaebebdbd十=adaeae【知識網絡】同底數幕的加減運算法則:實際是合并同類項解決一些簡單的實際問題【思想方法】轉化思想轉化是一種重要的數學思想方法，應用非常廣泛，運用轉化思想能把復雜的問題轉化為簡單問題，把生疏的問題轉化為熟悉問題，本章很多地方都體現了轉化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加減運算的基本思想：異分母的分式加減法、同分母的分式加減法；解分式方程的基本思想：把分式方程轉化為整式方程，從而得到分式方程的解等.建模思想本章常用的數學方法有：分解因式、通分、約分、去分母等，在運用數學知識解決實際問題時

2、，首先要構建一個簡單的數學模型，通過數學模型去解決實際問題，經歷實際問題分式方程模型求解解釋解的合理性”的數學化過程，體會分式方程的模型思想，對培養通過數學建模思想解決實際問題具有重要意義.類比法本章突出了類比的方法，從分數的基本性質、約分、通分及分數的運算法則類比引出了分式的基本性質、約分、通分及分式的運算法則，從分數的一些運算技巧類比引出了分式的一些運算技巧，無一不體現了類比思想的重要性，分式方程解法及應用也可以類比一元一次方程.第一講分式的運算【知識要點】1分式的概念以及基本性質；2與分式運算有關的運算法則分式的化簡求值（通分與約分）幕的運算法則【主要公式】1同分母加減法則：-土C二空（

3、a豐0）aaabdbe、dabc土da/小八2異分母加減法則：一土=土=（a豐0,e豐0丿;aeaeaeae5同底數幕的乘法與除法；am.an=am+n；a.an二am_nTOC o 1-5 h zn二mn6積的乘方與幕的乘方：（ab）m二ambn,（am）a7負指數幕：a-p二丄a0=1ap8乘法公式與因式分解:平方差與完全平方式(a+b)(a-b)二a2-b2;(ab)2=a22ab+b2（一）、分式定義及有關題型題型一：考查分式的定義（一）分式的概念：A形如5（A、B是整式，且B中含有字母，BO）的式子，叫做分式其中A叫做分式的分子BB叫做分式的分母.1【例1】下列代數式中：二丄x-y,

4、岀二-,蘭二,旦北，是分式的有：.兀2丁a+bx+yx-y題型二：考查分式有意義的條件：在分式中，分母的值不能是零如果分母的值是零，則分式沒有意義.【例2】當x有何值時，下列分式有意義（1）-4（2）（3）（5）x+4x2+2x2-1IxI-3x1xx題型三：考查分式的值為0的條件：1、分母中字母的取值不能使分母值為零，否則分式無意義2、當分子為零且分母不為零時，分式值為零。【例3】當x取何值時，下列分式的值為0.（1）x-1（2）x+3x24題型四：考查分式的值為正、負的條件【例4】(1)當x為何值時，分式為正；8x(二)分式的基本性質及有關題型x+3練習：1.當x取何值時，下列分式有意義：

5、(1)1(2)6IxI3(x+1)2+1(3)1+-x(2)當x為何值時，分式一為負;3+(x-1)2(3)當x為何值時，分式三三為非負數.BBxMB十M2.分式的變號法則：aaaab+bbb題型一：分式化簡(約分)16x2y3x2一420 xy4；2)x2一4x+41.分式的基本性質：A=AXM=A寧M|z(3)在分式中，x,y,z分別擴大到xyz原來的兩倍，則分式大小怎么變化？2.當x為何值時，下列分式的值為零:(2)25_x2x26x+5題型二：化分數系數、小數系數為整數系數【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數化為整數.(1)12xy311x+y4(2)0.2a0.03b0.04a

6、+b3.解下列不等式(1)0 x+1(2)題型三：分數的系數變號【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項的符號變為正號(1)x+yxy(2)aab(3)二x /6 /6題型一：分式的乘法:（三）分式的乘除法題型四：化簡求值題【例3】已知：1+1=5，求2x3xy+2y的值.xyx+2xy+y【例4】已知：x-1=2，求x2+1的值.xx2分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母如果得到的不是最簡分式,應該通過約分進行化簡b-d二（）ac整式和分式相乘，直接把整式和分式的分子相乘作結果的分子，分母不變。即a-C二（）b【例1】計算下列各分式：(3)42(x2y2)x2

7、x35(yx)3a2一4a2一1a2一4b2ab-;(2)a22a+1a2+4a+43ab2a2b【例5】若1x-y+Ig-3)2=0，求4x-2y的值.練習:1.不改變分式的值,把卜列分式的分子、分母的系數化為整數(1)0.03x0.2y30.4a+三b(2)5-0.08x+0.5ya一b4102已知：x+丄=3,求x2的值.xx4+x2+13已知：一一一=3,求2a+3ab-2b的值.abb一ab一a4.若a2+2a+b2-6b+10=0，求2一b的值.3a+5b5.如果1x2，試化簡1x一21x一1+1xl.2一x|x11x題型二：分數除法：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與

8、被除式相乘bd二()ac【例2】計算下列(1)5b2(_10bc、3acI21a丿題型三：分式的混合運算：熟記分式乘除法法則C四）、分式的加減法【例3】計算:題型一：同分母分數相加減：分母不變，把分子相加減。(1)(a2b)3(旦)2+(乞)4；一c一aba(2)(3a)3(x2-y2)+(y-X)2;x+yy+x【例1】計算:(x+y)亠(xy)2xy十xy；(2)xyxy題型四：化簡求值題【例4】先化簡后求值（1）心a2一4，其中a滿足a2一a=0.a+2a2一2a+1a2一1題型二：異分母分數相加減：正確地找出各分式的最簡公分母。求最簡公分母概括為：（通分）最簡公分母的系數，取各分母系數

9、的最小公倍數;【例2】通分：最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幕的積；23分母是多項式時一般需先因式分解。（；一-）a2abm+2nn（2）3a+2ba+bb一a5a2b5a2b5a2b2mn一mm一nn一m(2)已知x:y=2:3，求(旦一丘)+(x+y)(=)3+止的值.xyxy2【例3】（1）計算:3_24x一4x2一16(2)(3)題型三：加減乘除混合運算【例4】計算：（1）、（(2)【主要方法】1分式方程主要是看分母是否有外未知數；解分式方程的關健是化分式方程為整式方程;方程兩邊同乘以最簡公分母.解分式方程的應用題關健是準確地找出等量關系，恰當地設末知數.（一）分式方程題型分析題型一：用常規方法解分式方程【例1】解下列分式方程(1)(2)(3)(4)新授知識分式方程問題1：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時間相等，江水的流速為多少？像這樣的方程叫做分式方程.x+81匚=，x-2=0中，是分式方程的二X,分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知數,6一xx7x一152做一做在方程=8+2，6有（）A.和B.和C.和D.和問題2：怎么解問題1中的分式方程：【主要方法】1分式方程主要是看分母是否有外未知數；解分式方程的關健是化分式方程為整式