1、PAGE PAGE 6題組層級快練(十八)(第二次作業)1若定義在閉區間a，b上的連續函數yf(x)有唯一的極值點xx0，且f(x0)為極小值，則下列說法正確的是()A函數f(x)有最小值f(x0)B函數f(x)有最小值，但不一定是f(x0)C函數f(x)有最大值也可能是f(x0)D函數f(x)不一定有最小值答案A解析閉區間上的唯一的極值點就是最值點2函數f(x)eq f(x,ex)，x0,4的最大值是()A0B.eq f(1,e)C.eq f(4,e4) D.eq f(2,e2)答案B3若函數f(x)x33axa在(0,1)內有最小值，則實數a的取值范圍為()A0a1 B0a1C1a1 D0

2、aeq f(1,2)答案B4(2015云南昆明一模)已知函數f(x)lnxeq f(1,lnx)，則下列結論中正確的是()A若x1，x2(x1x2)是f(x)的極值點，則f(x)在區間(x1，x2)上是增函數B若x1，x2(x10，且x1，f(x)2Dx00，f(x)在(x0，)上是增函數答案D解析由已知f(x)eq f(1,x)eq f(1,xln2x)eq f(ln2x1,xln2x)(x0，且x1)，令f(x)0，得xe或xeq f(1,e).當x(0，eq f(1,e)時，f(x)0；當x(eq f(1,e)，1)(1，e)時，f(x)0.故xeq f(1,e)和xe分別是函數f(x)

3、的極大值點和極小值點，故函數f(x)在(eq f(1,e)，1)和(1，e)上單調遞減，所以A，B錯；當0 x1時，lnx0，f(x)0，故C錯；若x0e，f(x)在(x0，)上是增函數，D正確5(2015四川內江一模)已知函數f(x)eq f(1,3)x3eq f(1,2)x2cxd有極值，則實數c的取值范圍為()Aceq f(1,4)答案A解析由題意可知f(x)x2xc0有兩個不同的實根，所以14c0c0，得x0，令f(x)0，得x0，則函數f(x)在(1,0)上單調遞減，在(0,1)上單調遞增，f(1)e11，f(1)e1，f(1)f(1)eq f(1,e)2eeq f(1,2)2ef(

4、1)故選D.7若函數f(x)eq f(x2a,x1)在x1處取極值，則a_.答案3解析f(x)eq f(x22xa,x12)，由f(x)在x1處取得極值知f(1)0，a3.8(2015黑龍江哈爾濱一模)函數yx2cosx在區間0，eq f(,2)上的最大值是_答案eq f(,6)eq r(3)解析y12sinx，令y0，且x0，eq f(,2)，得xeq f(,6).則x0，eq f(,6)時，y0；x(eq f(,6)，eq f(,2)時，y0的解集是x|0 x0，則0 x0成立；存在a(，0)，使得函數f(x)有兩個零點其中正確命題的序號是_(寫出所有正確命題的序號)答案解析由f(x)ex

5、alnx，可得f(x)exeq f(a,x)，若a0，則f(x)0，得函數f(x)是D上的增函數，存在x(0,1)，使得f(x)0即得命題不正確；若a0，設exeq f(a,x)0的根為m，則在(0，m)上f(x)0，所以函數f(x)存在最小值f(m)，即命題正確；若f(m)2eq r(2)解析(1)f(x)2xaeq f(1,x)，f(x)在(0，eq f(1,2)上為減函數，x(0，eq f(1,2)時2xaeq f(1,x)0恒成立，即a2xeq f(1,x)恒成立設g(x)2xeq f(1,x)，則g(x)2eq f(1,x2).x(0，eq f(1,2)時eq f(1,x2)4，g(

6、x)g(eq f(1,2)3，a3.(2)若f(x)既有極大值又有極小值，則f(x)0必須有兩個不等的正實數根x1，x2，即2x2ax10有兩個不等的正實數根故a應滿足eq blcrc (avs4alco1(0，,f(a,2)0)eq blcrc (avs4alco1(a280，,a0)a2eq r(2).當a2eq r(2)時，f(x)0有兩個不等的實數根不妨設x1x2，由f(x)eq f(1,x)(2x2ax1)eq f(2,x)(xx1)(xx2)知，0 xx1時f(x)0，x1x0，xx2時f(x)2eq r(2)時f(x)既有極大值f(x2)又有極小值f(x1)13(2015衡水調研

7、卷)已知函數f(x)eq f(1,2)x2alnx.(1)若a1，求函數f(x)的極值，并指出是極大值還是極小值；(2)若a1，求函數f(x)在1，e上的最大值和最小值；(3)若a1，求證：在區間1，)上函數f(x)的圖像在函數g(x)eq f(2,3)x3的圖像的下方答案(1)極小值為eq f(1,2)(2)f(x)mineq f(1,2)，f(x)maxeq f(1,2)e21(3)略解析(1)由于函數f(x)的定義域為(0，)，當a1時，f(x)xeq f(1,x)eq f(x1x1,x)，令f(x)0，得x1或x1(舍去)當x(0,1)時，函數f(x)單調遞減，當x(1，)時，函數f(

8、x)單調遞增，所以f(x)在x1處取得極小值，極小值為eq f(1,2).(2)當a1時，易知函數f(x)在1，e上為增函數，所以f(x)minf(1)eq f(1,2)，f(x)maxf(e)eq f(1,2)e21.(3)證明：設F(x)f(x)g(x)eq f(1,2)x2lnxeq f(2,3)x3，則F(x)xeq f(1,x)2x2eq f(1x1x2x2,x)，當x1時，F(x)0，故F(x)在區間(1，)上是減函數又因為F(1)eq f(1,6)0，所以在區間1，)上F(x)0恒成立，即f(x)g(x)恒成立因此，當a1時，在區間1，)上函數f(x)的圖像在函數g(x)圖像的下

9、方14(2014江西文)已知函數f(x)(4x24axa2)eq r(x)，其中a0，得xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(2,5)或x(2，)故函數f(x)的單調遞增區間為eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(2,5)和(2，)(2)f(x)eq f(10 xa2xa,2r(x)，a0，由f(x)0，得xeq f(a,10)或xeq f(a,2).當xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(a,10)時，f(x)單調遞增；當xeq blc(rc)(avs4alco1(f(a,10)，f(a,2)時，f(x)單調遞減；當xeq blc(rc)(avs4al

10、co1(f(a,2)，)時，f(x)單調遞增易知f(x)(2xa)2eq r(x)0，且feq blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)0.當eq f(a,2)1，即2a0時，f(x)在1,4上的最小值為f(1)，由f(1)44aa28，得a2eq r(2)2，均不符合題意當1eq f(a,2)4，即8a4，即a8時，f(x)在1,4上的最小值可能在x1或x4處取得，而f(1)8，由f(4)2(6416aa2)8，得a10或a6(舍去)當a10時，f(x)在(1,4)上單調遞減，f(x)在1,4上的最小值為f(4)8，符合題意綜上有a10.15(2014重慶理)已知函數f(x)ae2x

11、be2xcx(a，b，cR)的導函數f(x)為偶函數，且曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線的斜率為4c.(1)確定a，b的值；(2)若c3，判斷f(x)的單調性；(3)若f(x)有極值，求實數c的取值范圍答案(1)a1，b1(2)f(x)在R上為增函數(3)(4，)思路對于(1)，先根據相關的求導法則，正確求得相應函數的導數；再結合偶函數的定義及導數的幾何意義確定相關的待定系數，對于(2)，結合函數的導函數與基本不等式，由此判定相應函數的導數的符號，進而確定其單調性；對于(3)，結合函數的導數與極值的意義，通過判斷相關函數的零點情況，確定待定系數的取值范圍解析(1)對f(x)求導得f(x)2ae2x2be2xc，由f(x)為偶函數，知f(x)f(x)，即2(ab)(e2xe2x)0，所以ab.又f(0)2a2bc4c，故a1，b1.(2)當c3時，f(x)e2xe2x3x，那么f(x)2e2x2e2x32eq r(2e2x2e2x)310，故f(x)在R上為增函數(3)由(1)知f(x)2e2x2e2xc，而2e2x2e2x2eq r(2e2x2e2x)4，當x0時等號成立下面分三種情況進行討論當c4時，對任意xR，f(x)2e2x2e2xc0，此時f(x)無極值；當c4時，對任意x0，f(