1、(一)選擇題1.兩個相同的彈簧，一端固定，另一端分別懸掛質量為 的兩個物體。若兩個物體的振動周期之比為 則 =( )機械振動作業小結2. 兩個近地點各自做簡諧振動，它們的振 幅 相 同。第 一 個 質 點的振動方程 ，當第一個質點從相對平衡位置的正位移回到平衡位置時，第二個質點在正最大位移處，第二個質點的振動方程為：( ) 3. 質點作周期為T，振幅為A的諧振動，則質點由平衡位置運動到離平衡位置A/2處所需的最短時間是: ( )4. 一質點在x軸上作諧振動振幅A=4cm，周期T=2s，其平衡位置取作坐標原點，若t=0時刻近質點第一次通過x=-2cm處，且向x軸正方向運動，則質點第二次通過x=-

2、2cm,處時刻為:5. 一質點同時參與兩個在同一直線上的諧振動，其振動方程分別為 則關于合振動有結論： A.振幅等于1cm, 初相等于B.振幅等于7cm, 初相等于C.振幅等于1cm, 初相等于D.振幅等于1cm, 初相等于6.一質點做簡諧振動,振動方程為當時間t=T/2(T為周期)時,質點的速度為(B)A.B.C.D.7.對一個作簡諧振動的物體,下面哪種說法是正確的( C )A.物體處在運動正方向的端點時,速度和加速度都達到最大值B.物體位于平衡位置且向負方向運動時,速度和加速度都為零C.物體位于平衡位置且向正方向運動時,速度最大,加速度最小D.物體處在負方向的端點時,速度最大,加速度為零8

3、. 當質點以 f頻率作簡諧振動時，它動能的變化頻率為（ B ）A. f B. 2 f C. 4 f D. 0.5 f9.兩個振動方向相互垂直、頻率相同的簡諧振動的合成運動的軌跡為一正橢圓，則這兩個分振動的相位差可能為（ D ）A. 0或/2 B. 0或3/2 C. 0或 D. 3/2 或 /2 10豎直彈簧振子系統諧振周期為T，將小球放入水中，水的浮力恒定，粘滯阻力及彈簧質量不計，若使振子沿鉛直方向振動起來，則： （ C ）A.振子仍作簡諧振動，但周期TC.振子仍作簡諧振動，且周期仍為T D.振子不再作簡諧振動。(二) 填空題1.已知諧振動方程為 ，振子質量為m，振幅為A，則振子最大速度為_，

4、最大加速度為_，振動系統總能量為_或_，平均動能為_ ，平均勢能為_ 。2. 一簡諧振動的表達式為 ，已知t0時的位移是，速度是s-1。則振幅A_ ，初相_ 。3. 無阻尼自由簡諧振動的周期和頻率由_所決定，對于給定的簡諧振動，其振幅、初相由_決定。4.兩個相同的彈簧以相同的振幅作諧振動，當掛著兩個質量相同的物體時其能量_，當掛著兩個質量不同的物體仍以相同的振幅振動，其能量_，振動頻率_。5. 一彈簧振子作簡諧振動，振幅為A，周期為T，運動方程用余弦函數表示，若t=0時，(1)振子在負的最大位移處，則初位相為_。(2)振子在平衡位置向正方向運動，則初位相為 _。(3)振子在位移A/2處，向負方

5、向運動，則初位 相為_。6. 將復雜的周期性振動分解為一系列的簡諧振動之和，從而確定出該振動包含的頻率成分以及各頻率對應的振幅的方法，稱為頻譜分析。 7.上面放有物體的平臺,以每秒5周的頻率沿豎直方向做簡諧振動,若平臺振幅超過(1cm),物體將會脫離平臺.(g=9.8m/s)8.兩個同方向同頻率的簡諧振動,其合振動的振幅20cm,與第一個簡諧振動的相位差為- 1= /6.若第一個簡諧振動的振幅為 則第二個簡諧振動的振幅為( 10 )cm,第一,二個簡諧振動的相位差1- 2為( -/2 )9.一簡諧振動的旋轉矢量如圖所示，振幅矢量長2CM，則該簡諧振動的初相位為 /4 , 振動方程為 2cos(

6、t+ /4)cm10.系統的共振角頻率與系統自身性質以及阻尼大小有關。系統的阻尼越大，共振時振幅值越低，共振圓頻率越小。11. 固有頻率為v0的彈簧振子，在阻尼很小的情況下，受到頻率為2的余弦策動力作用，做受迫振動并達到穩定狀態，振幅為A。若在振子經平衡位置時撤去策動力，則自由振動的振幅A與A的關系是 A= 2A12.兩個線振動合成為一個圓振動的條件是（1）同頻率；（2）同振幅；（3）兩振動相互垂直；（4）相位差為（2k+1）/2, k=0, 1, 2,計算題1. 一倔強系數為k的輕彈簧，豎直懸掛一質量為m的物體后靜止，再把物體向下拉，使彈簧伸長后開始釋放，判斷物體是否作簡諧振動？解：設物體平

7、衡時彈簧的伸長量為x0 ，則有 以該平衡位置為坐標原點，向下為正方向建立坐標。將彈簧拉至坐標x 處，釋放，此時物體的動力學方程為:將 代入，可得可見，該物體以其平衡位置為中心作簡諧振動，且其周期與水平放置的彈簧振子的周期相同。2.兩位外星人A和B生活在一個沒有自轉，沒有大氣，表面光滑的勻質球形小星球上。有一次他們決定進行一場比賽，從他們所在的位置出發，各自采用航天技術看誰能先達到星球的對徑位置。A計劃穿過星體直徑鑿一條通道，采用自由下落方式到達目標位置；B計劃沿著緊貼著星球表面的空間軌道，象人造衛星一樣航行到目標位置。試問A和B誰會贏得比賽？解：以星球中心為原點在直徑通道上設置x軸，A在x處受

8、引力：（注：只有半徑為x的星球部分對A有引力）式中M為星球質量，R為星球半徑，m為A的質量A做簡諧振動，周期為A到達目標所需的時間為B以第一宇宙速度做圓周運動B到達目標所需的時間為兩人比賽沒有輸贏3. 一個水平面上的彈簧振子，彈簧勁度系數為k，所系物體的質量為M，振幅為A。有一質量為m的小物體從高度為h處自由下落。 （1）當振子在最大位移處，小物體正好落在M上，并粘在一起，這時系統的振動周期振幅和振動能量如何變化？題3圖（2）如果小物體是在振子到達平衡位置時落在M上，這些量又如何變化？ 物體未落下前振動系統的振動周期為無論(1)、(2)哪種情況，物體落下后系統的振動周期都為(1)當振子在最大位

9、移處時， 物體落下，碰后振子速度 不變，此時 故振幅 不變。振動能量也不變。(2) 物體是在振子到達平衡位置時落在M上碰后速度即此時故振幅所以振動系統的能量也將減小。4. 一物體質量為，在彈性力作用下作簡諧 振動，彈簧的倔強系數 k = 25 Nm-1，如果起始振動時具有勢能和動能，求：(1) 振幅；(2) 動能恰好等于勢能時的位移；(3) 經過平衡位置時物體的速度。5. 質點同時參與的三個同方向、同頻率簡諧振動分別試用簡諧振動的矢量表述，確定質點的合振動方程。解：做三個振動對應的旋轉矢量圖，可得合振動方程為6兩質點作同方向、同頻率的諧振動,它們的振幅分別為2A和A;當質點1在x1=A處向右運動時，質點2在x2=0處向左運動,試用旋轉矢量法求這兩諧振動的相位差。答案:六、一維簡