1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面上）為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機從A地出發，垂直上升800米到達C處，在C處觀察B地的俯角為，則A、B兩地之間的距離為（）A800sin米B800ta

2、n米C米D米2要使式子有意義，x的取值范圍是（）Ax1Bx0Cx1且0Dx1且x03如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知SAEF=4，則下列結論：；SBCE=36；SABE=12；AEFACD，其中一定正確的是（）ABCD4 “車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”這個事件是( )A不可能事件B不確定事件C確定事件D必然事件5四張分別畫有平行四邊形、菱形、等邊三角形、圓的卡片，它們的背面都相同?，F將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（ ）AB1CD6如圖，ABC是等邊三角形，點P是三角形內的任意一點，PDAB，

3、PEBC，PFAC，若ABC的周長為12，則PD+PE+PF()A12B8C4D37在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”S=ah例如：三點坐標分別為A（1，2），B（3，1），C（2，2），則“水平底”a=5，“鉛垂高”h=4，“矩面積”S=ah=1若D（1，2）、E（2，1）、F（0，t）三點的“矩面積”為18，則t的值為（）A3或7 B4或6 C4或7 D3或68如圖，是的直徑，弦，則陰影部分的面積為（ ）A2BCD9據媒體報道，我國最新研制的“察打一體”無人

4、機的速度極快，經測試最高速度可達204000米/分，這個數用科學記數法表示，正確的是（ ）A204103 B20.4104 C2.04105 D2.0410610已知反比例函數y=的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是（）Ak8Bk8Ck8Dk811若，則3(x-2)2-6(x+1)(x-1)的值為（ ）A6 B6 C18 D3012一次函數的圖象不經過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13工人師傅常用角尺平分一個任意角做法如下：如圖，AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與

5、M，N重合過角尺頂點C的射線OC即是AOB的平分線做法中用到全等三角形判定的依據是_14如圖，在平面直角坐標系中，的頂點、在坐標軸上，點的坐標是(2,2)將ABC沿軸向左平移得到A1B1C1，點落在函數y=-如果此時四邊形的面積等于，那么點的坐標是_15計算2x3x2的結果是_16將多項式xy24xy+4y因式分解：_17如圖，已知點A（2，2）在雙曲線上，將線段OA沿x軸正方向平移，若平移后的線段OA與雙曲線的交點D恰為OA的中點，則平移距離OO長為_18 “五一勞動節”，王老師將全班分成六個小組開展社會實踐活動，活動結束后，隨機抽取一個小組進行匯報展示第五組被抽到的概率是_三、解答題：（本

6、大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）反比例函數在第一象限的圖象如圖所示，過點A（2，0）作x軸的垂線，交反比例函數的圖象于點M，AOM的面積為2求反比例函數的解析式；設點B的坐標為（t，0），其中t2若以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數的圖象上，求t的值20（6分）如圖，在中，且，為的中點，于點，連結，（1）求證：；（2）當為何值時，的值最大？并求此時的值21（6分）如圖，點A在MON的邊ON上，ABOM于B，AE=OB，DEON于E，AD=AO，DCOM于C求證：四邊形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的長.22（8分）計算：2

7、cos30+-()-223（8分）如圖，在ABC中，ACB=90，O是邊AC上一點，以O為圓心，以OA為半徑的圓分別交AB、AC于點E、D，在BC的延長線上取點F，使得BF=EF（1）判斷直線EF與O的位置關系，并說明理由；（2）若A=30，求證：DG=DA；（3）若A=30，且圖中陰影部分的面積等于2，求O的半徑的長24（10分）如圖，AB、AC分別是O的直徑和弦，ODAC于點D過點A作O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F（1）求證：PC是O的切線；（2）若ABC60，AB10，求線段CF的長25（10分）中央電視臺的“朗讀者”節目激發了同學們的讀書熱情，為了引導學生“

8、多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調查，整理調查結果發現，學生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據調查結果繪制了不完整的圖表，如圖所示：本數(本)頻數(人數)頻率50.26180.36714880.16合計1 (1)統計表中的_，_，_；請將頻數分布表直方圖補充完整；求所有被調查學生課外閱讀的平均本數；若該校八年級共有1200名學生，請你分析該校八年級學生課外閱讀7本及以上的人數.26（12分）如圖，已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，且與軸交于點；點在反比例函數的圖象上，以點為圓心，半徑為的作圓與軸，軸分別相切于點、（1）求反比例函數和一次函數的

9、解析式；（2）請連結，并求出的面積；（3）直接寫出當時，的解集27（12分）（1）計算：22+（1）0+2sin60（2）先化簡，再求值：（），其中x=1參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】【分析】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，根據tan=，即可解決問題.【詳解】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，tan=，AB=，故選D【點睛】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.2、D【解析】根據二次根式由意義的條件是：被開方數大

10、于或等于1，和分母不等于1，即可求解【詳解】根據題意得：，解得：x-1且x1故選：D【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數是非負數3、D【解析】在ABCD中，AO=AC，點E是OA的中點，AE=CE，ADBC，AFECBE，=，AD=BC，AF=AD，；故正確；SAEF=4， =（）2=，SBCE=36；故正確； =，=，SABE=12，故正確；BF不平行于CD，AEF與ADC只有一個角相等，AEF與ACD不一定相似，故錯誤，故選D4、B【解析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.【詳解】“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”是隨機事件.故選：.【點睛】

11、本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發生的實際；不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.5、A【解析】在：平行四邊形、菱形、等邊三角形和圓這4個圖形中屬于中心對稱圖形的有：平行四邊形、菱形和圓三種，從四張卡片中任取一張，恰好是中心對稱圖形的概率=.故選A.6、C【解析】過點P作平行四邊形PGBD，EPHC，進而利用平行四邊形的性質及等邊三角形的性質即可【詳解】延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PDAB，PEBC，PFAC，可得，四邊形PGBD，

12、EPHC是平行四邊形，PG=BD，PE=HC，又ABC是等邊三角形，又有PFAC，PDAB可得PFG，PDH是等邊三角形，PF=PG=BD，PD=DH，又ABC的周長為12，PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=12=4，故選C【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定及性質以及等邊三角形的判定及性質，等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角都相等，且都等于607、C【解析】由題可知“水平底”a的長度為3，則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6，再分 2或t1兩種情況進行求解即可.【詳解】解：由題可知a=3，則h=183=6，則可知t2或t1.當t2時，t-1=6，解得t=7；當t1時，2-t

13、=6，解得t=-4.綜上，t=-4或7.故選擇C.【點睛】本題考查了平面直角坐標系的內容，理解題意是解題關鍵.8、D【解析】分析：連接OD，則根據垂徑定理可得出CE=DE，繼而將陰影部分的面積轉化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可詳解：連接OD,CDAB， (垂徑定理)，故 即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又 (圓周角定理)，OC=2，故S扇形OBD= 即陰影部分的面積為.故選D.點睛：考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解題的關鍵.9、C【解析】試題分析：204000米/分，這個數用科學記數法表示2.04105，故選C考點：科學記數法表示較大的

14、數10、A【解析】本題考查反比例函數的圖象和性質，由k-80即可解得答案【詳解】反比例函數y=的圖象位于第一、第三象限，k-80，解得k8，故選A【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質：、當k0時，圖象分別位于第一、三象限；當k0時，圖象分別位于第二、四象限、當k0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減??；當k0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大11、B【解析】試題分析：，即x2+4x=4，原式=3(x2-4x+4)-6(x2-1)=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3(x2+4x)+18=12+18=1故選B考點：整式的混合運算化簡求值；整體思想；條件求值12、B

15、【解析】由二次函數,可得函數圖像經過一、三、四象限，所以不經過第二象限【詳解】解：，函數圖象一定經過一、三象限；又，函數與y軸交于y軸負半軸，函數經過一、三、四象限，不經過第二象限故選B【點睛】此題考查一次函數的性質，要熟記一次函數的k、b對函數圖象位置的影響二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、SSS【解析】由三邊相等得COMCON，即由SSS判定三角全等做題時要根據已知條件結合判定方法逐個驗證【詳解】由圖可知，CM=CN，又OM=ON，在MCO和NCO中，COMCON（SSS），AOC=BOC，即OC是AOB的平分線故答案為：SSS【點睛】本題考查了全等三角形的判定及

16、性質要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數學知識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養14、 (-5, )【解析】分析：依據點B的坐標是（2，2），BB2AA2，可得點B2的縱坐標為2，再根據點B2落在函數y=的圖象上，即可得到BB2=AA2=5=CC2，依據四邊形AA2C2C的面積等于，可得OC=，進而得到點C2的坐標是（5，）詳解：如圖，點B的坐標是（2，2），BB2AA2，點B2的縱坐標為2又點B2落在函數y=的圖象上，當y=2時，x=3，BB2=AA2=5=CC2又四邊形AA2C2C的面積等于，AA2OC=，OC=，點C2的坐標是（5，） 故答案為（5，） 點睛：本題主要考查了反比例

17、函數的綜合題的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質以及平移的性質在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度15、【解析】試題分析：根據單項式乘以單項式，結合同底數冪相乘，底數不變，指數相加，可知2x3x2=2x3+2=2x5.故答案為：2x516、y（xy4x+4）【解析】直接提公因式y即可解答.【詳解】xy24xy+4y=y（xy4x+4）故答案為：y（xy4x+4）【點睛】本題考查了因式分解提公因式法，確定多項式xy24xy+4y的公因式為y是解決問題的關鍵.17、1【解析】直接利用平移的性質以及

18、反比例函數圖象上點的坐標性質得出D點坐標進而得出答案【詳解】點 A(2，2)在雙曲線上，k4，平移后的線段OA與雙曲線的交點 D 恰為 OA的中點，D點縱坐標為：1，DE1，OE1，D點橫坐標為：x4，OO1，故答案為1【點睛】本題考查了反比例函數圖象上的性質，正確得出D點坐標是解題關鍵18、【解析】根據概率是所求情況數與總情況數之比，可得答案【詳解】因為共有六個小組，所以第五組被抽到的概率是，故答案為：【點睛】本題考查了概率的知識用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（2）（2）7或2.【解析】試題

19、分析：（2）根據反比例函數k的幾何意義得到|k|=2，可得到滿足條件的k=6，于是得到反比例函數解析式為y=；（2）分類討論：當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點D在反比例函數y=的圖象上，則D點與M點重合，即AB=AM，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征確定M點坐標為（2，6），則AB=AM=6，所以t=2+6=7；當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點C在反比例函數y=的圖象上，根據正方形的性質得AB=BC=t-2，則C點坐標為（t，t-2），然后利用反比例函數圖象上點的坐標特征得到t（t-2）=6，再解方程得到滿足條件的t的值試題解析：（2）AOM的面積為2，|k|=2，而k0，k=6，反

20、比例函數解析式為y=；（2）當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點D在反比例函數y=的圖象上，則D點與M點重合，即AB=AM，把x=2代入y=得y=6，M點坐標為（2，6），AB=AM=6，t=2+6=7；當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點C在反比例函數y=的圖象上，則AB=BC=t-2，C點坐標為（t，t-2），t（t-2）=6，整理為t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），t=2，以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數y=的圖象上時，t的值為7或2考點：反比例函數綜合題20、（1）見解析；（2）時，的值最大，【解析】（1）延長BA、CF交于點G，利用可證AFGDFC得出，根

21、據，可證出，得出，利用，點是的中點，得出，則有，可得出，得出，即可得出結論；（2）設BE=x，則，由勾股定理得出，得出，求出，由二次函數的性質得出當x=1，即BE=1時，CE2-CF2有最大值，由三角函數定義即可得出結果【詳解】解：（1）證明：如圖，延長交的延長線于點，為的中點，在中，在和中，點是的中點，在中，又，（2）設，則，在中，在中，當，即時，的值最大，在中，【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理、等腰三角形的判定與性質等知識；證明三角形全等和等腰三角形是解題的關鍵21、（1）證明見解析；（2）AB、AD的長分別為2和1【解析】（

22、1）證RtABORtDEA（HL）得AOB=DAE，ADBC證四邊形ABCD是平行四邊形，又，故四邊形ABCD是矩形；（2）由（1）知RtABORtDEA，AB=DE=2設AD=x，則OA=x，AE=OEOA=9x在RtDEA中，由得：.【詳解】（1）證明：ABOM于B，DEON于E，.在RtABO與RtDEA中，RtABORtDEA（HL）AOB=DAEADBC又ABOM，DCOM，ABDC四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形； （2）由（1）知RtABORtDEA，AB=DE=2 設AD=x，則OA=x，AE=OEOA=9x在RtDEA中，由得：，解得AD=1即AB、AD的長分

23、別為2和1【點睛】矩形的判定和性質;掌握判斷定證三角形全等是關鍵.22、5【解析】根據實數的計算，先把各數化簡，再進行合并即可.【詳解】原式=5【點睛】此題主要考查實數的計算，解題的關鍵是熟知特殊三角函數的化簡與二次根式的運算.23、（1）EF是O的切線，理由詳見解析；（1）詳見解析；（3）O的半徑的長為1【解析】（1）連接OE，根據等腰三角形的性質得到A=AEO，B=BEF，于是得到OEG=90，即可得到結論；（1）根據含30的直角三角形的性質證明即可；（3）由AD是O的直徑，得到AED=90，根據三角形的內角和得到EOD=60，求得EGO=30，根據三角形和扇形的面積公式即可得到結論【詳解

24、】解：（1）連接OE，OA=OE，A=AEO，BF=EF，B=BEF，ACB=90，A+B=90，AEO+BEF=90，OEG=90，EF是O的切線；（1）AED=90，A=30，ED=AD，A+B=90，B=BEF=60，BEF+DEG=90，DEG=30，ADE+A=90，ADE=60，ADE=EGD+DEG，DGE=30，DEG=DGE，DG=DE，DG=DA；（3）AD是O的直徑，AED=90，A=30，EOD=60，EGO=30，陰影部分的面積 解得：r1=4，即r=1，即O的半徑的長為1【點睛】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質，圓周角定理，扇形的面積的計算，正確的作出輔助線是

25、解題的關鍵24、（1）證明見解析（2）1 【解析】（1）連接OC，可以證得OAPOCP，利用全等三角形的對應角相等，以及切線的性質定理可以得到：OCP=90，即OCPC，即可證得；（2）先證OBC是等邊三角形得COB=60，再由（1）中所證切線可得OCF=90，結合半徑OC=1可得答案【詳解】（1）連接OCODAC，OD經過圓心O，AD=CD，PA=PC在OAP和OCP中，OAPOCP（SSS），OCP=OAPPA是半O的切線，OAP=90，OCP=90，即OCPC，PC是O的切線（2）OB=OC，OBC=60，OBC是等邊三角形，COB=60AB=10，OC=1由（1）知OCF=90，CF=OCtanCOB=1【點睛】本題考查了切線的性質定理以及判定定理，以及直角三角形三角函數的應用，證明圓的切線的問題常用的思路是根據切線的判定定理轉化成證明垂直的問題25、（1）10，0.28，50（2）圖形見解析（3）6.4（4）528【解析】分析：（1）首先求出總人數，再根據頻率，總數，頻數的關系即可解決問題；（2）根據