1、27.2.3相似三角形應用舉例回顧1、相似三角形的性質相似三角形的對應角相等,對應邊成比例.相似三角形對應中線的比,對應角平分線的 比，對應高的比,對應周長的比都等于相似比.相似三角形面積的比等于相似比的平方.2.相似三角形的判定方法定理1 兩角對應相等的兩個三角形相似.推論1 平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長線),所截得的三角形與原三角形相似;定理2 三邊對應成比例的兩個三角形相似.定理3 兩邊對應成比例,且夾角相等的兩個三角形相似;定理4 斜邊直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似.一、復習引入例1， 古代一位數學家想出了一種測量金字塔高度的方法：為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已

2、知長度的木棒，比較棒子的影長與金字塔的影長OA，即可近似算出金字塔的高度OB. 如果EF2m, FD=3m, OA201m,求金字塔的高度OB.BOEA(F)DDEA(F)BO2m3m201m解：太陽光是平行線， 因此BAO= EDF又 AOB= DFE=90ABODEFBOEF=BO = 134OAFDOA EFFD=201231、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米？解:設高樓的高度為X米，則答:樓高36米.練習1AFEBO還可以有其他方法測量嗎？一題多解OBEF=OAAFABOAEFO

3、B =OA EFAF平面鏡2.小華為了測量所住樓房的高度，他請來同學幫忙，測量了同一時刻他自己的影長和樓房的影長分別是0.5米和15米已知小華的身高為1.6米，那么他所住樓房的高度為 米6m1.2m1.6m3、怎樣測量旗桿的高度?物1高 ：物2高 = 影1長 ：影2長知識要點測高的方法 測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決。 P=P 解：PQR=PST= 90 STPQRba得 PQ=90 PQR PST45m60m90m例2 如圖為了估算河的寬度，我們可以在河對岸定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與

4、PS垂直的直線a上選擇適當的點T，確定PT與過點Q垂直PS的直線b的交點R，如果測得QS=45m，ST=90m，QR=60m。求河的寬度PQ。因此河寬大約為90m。練習21、如圖，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB。解：B=C=90， ADB=EDC， ABDECD， AB：EC=BD：DC，AB=5012060 =100（m）ABDCE2.為了測量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點C,使ACAB，在AC上找到一點D，在BC上找到一點E,使DEAC，測出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?ABCDE知識要點測距的方法 測量不能到達兩點間的

5、距離,常構造相似三角形求解。 例3 已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹的根部的距離BD=5m，一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點C？設觀察者眼晴的位置（視點）為F，CFK和AFH分別是觀察點C、A的仰角，區域和區域都在觀察者看不到的區域（盲區）之內。解：假設觀察者從左向右走到點E時，他的眼睛的位置點F與兩棵樹的頂端點A、C在一條直線上。 AB，CD， ABCD，AFHCFK， FH：FK=AH：CK，即 ，解得FH=8.當他與左邊較低的樹的距離小于8m時，就不能看到右邊

6、較高的樹的頂端點C。1.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的點處看北岸，發現北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米練習3挑戰自我1、如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：設正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD與PN相交于點E。設正方形PQMN的邊長為x毫米。因為PNBC，所以APN ABC所以AEAD=

7、PNBC因此 ，得 x=48（毫米）。答：-。80 x80=x1202、如圖，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm，的ABC鐵皮余料上截取一個矩形EFGH，使點H在AB上，點G在AC上，點E、F在BC上，AD交HG于點M，此時 。（3）以面積最大的矩形EFGH為側面，圍成一個圓柱形的鐵桶，怎樣圍時，才能使鐵桶的體積最大？請說明理由（注：圍鐵桶側面時，接縫無重疊，底面另用材料配備）。（1）設矩形EFGH的長HG=y，寬HE=x，確定y與x的函數關系式；（2）當x為何值時，矩形EFGH的面積S最大；隨堂練習 1. 鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長18m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高_m。 9OBDCA1m18m0.5m？ 2.某一時刻樹的影長為8米,同一時刻身高為1.5米的人的影長為3米,則樹高為_。 4 2. 為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B和C，使ABBC，然后，再選點E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點D此時如果測得BD120米，DC60米，EC50米，求兩岸間的大致距離AB AEDCB1. 相似三角形的應用主要有兩個方面：（1） 測高 測量不能到達兩點間的距離,常構造相似三角形求解。（不能直接