1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔6.4探索三角形相似的條件(1)1如圖，D、E、F、G四點在ABC的三邊上，其中DG與EF相交于點H若ABCEFC70，ACB60，DGB40，則下列三角形相似的是( ) ABDG，CEF BABC，CEF CABC，BDG DFGH，ABC2如圖，ABCDEF，則圖中相似的三角形對數為 ( ) A1 B 2 C3 D43下列說法：有一個角為50的兩個等腰三角形相似；有一個角為100的兩個等腰三角形相似；有一個銳角相等的兩個直角三角形相似；兩個等邊三角形相似其中正確的有 ( ) A1個 B2個 C3個 D4個4如圖，在RtABC中，ACB90，BC3

2、，AC4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為 ( )A B C D25如圖，在ABC中，點D在邊AB上，滿足ACDABC，則_，若AC2，AD1，則DB_6如圖，A、B兩地被池塘隔開，在AB外取一點C，連接AC、BC，在AC上取點M，使AM3MC，作MNAB，交BC于N，量得MN38 m，則AB的長為_7如圖，零件的外徑為25 mm，現用一個交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等，OCOD)量零件的內孔直徑AB若OC：OA1：2，量得CD10 mm，則零件的厚度x_mm8如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點，且CEDF，AE與BF相交于點M，則圖中與ABM相似

3、的三角形有_9如圖，在ABC中，DEBC，EFAB試說明ADEEFC10如圖，在ABCD中，E為BC邊上一點，連接AE、DE，F為線段DE上一點，且AFEB試說明ADFDEC11如圖，D是ABC中BC邊上的一點，E為AD邊上的一點，若DACB，CDCE試說明ACEBAD12如圖，在ABC中，DEBC，AD4，DB8，DE3求： (1)的值(2) BC的長13如圖，雙曲線y=（x0）經過OAB的頂點A和OB的中點C，ABx軸，點A的坐標為（2，3）（1）確定k的值；（2）若點D（3，m）在雙曲線上，求直線AD的解析式；（3）計算OAB的面積參考答案1B 2C 3C 4.B 5ACD ABC 3

4、652 m 72.5 8FAM，F BA，EAD 9略 10略11略 12(1) (2)913（1）將點A（2，3）代入解析式y=，得k=6；（2）將D（3，m）代入反比例解析式y=，得m=2，點D坐標為（3，2），設直線AD解析式為y=kx+b，將A（2，3）與D（3，2）代入得：，解得：k=1，b=5，則直線AD解析式為y=x+5；（3）過點C作y軸，垂足為N，延長BA，交y軸于點M，ABx軸，BMy軸，MB，OOBM，C為OB的中點，即=，=（）2，A，C都在雙曲線y=上，SO=SAOM=3，由=，得到SAOB=9，則AOB面積為96.4 探索三角形相似的條件(2)1如圖，P是ABC中邊

5、AC上的一點，連接BP，則下列條件中，不能判定ABPACB的是 ( ) A B CABPC DAPBABC2如圖，D、E分別是ABC的邊AC、BC的三等分點，已知DE2，則AB的長為 ( ) A3 B4 C5 D63如圖，已知ABC和ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點F，AB=9，BD=3，則CF等于（）A1B2C3D44下列判斷：頂角相等的兩個等腰三角形相似；有一個角相等的兩個等腰三角形相似；直角三角形都相似；若一個三角形的兩邊長分別為2、6，夾角為32，另一個三角形的兩邊長分別為3、9，夾角為32，則這兩個三角形相似其中判斷正確的有 ( ) A1個 B2個 C3個 D4個

6、5如圖，在ABC中，ADABAEAC，則ADE_6在ABC中，AB4 cm，AC2 cm (1)在AB上取一點D，當AD_cm時，ACDABC； (2)在AC的延長線上取一點E，當CE_cm時，AEBABC7如圖，AB3AC，BD3AE，BDAC，點B、A、E在同一條直線上試說明ABDCAE8如圖，點C、D在線段AB上，PCD是等邊三角形 (1)當AC、CD、DB滿足怎樣的關系時，ACPPDB? (2)當ACPPDB時，求APB的度數9如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點ABC（頂點是網格線的交點）。（1）請ABC向上平移3個單位得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（

7、2）請畫一個格點A2B2C2，使A2B2C2ABC，且相似比不為1。10如圖，在ABC中，CEAB于E，BFAC于F，試說明： (1)ABFACE(2)AEFACB11如圖，在ABC中，AB8 cmBC16 cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以2 cms的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以4 cms的速度移動，如果P分別從A、B同時出發，幾秒后，PBQ與ABC相似？12如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于點D，分別以AC、BC為邊向三角形外作等邊ACE和等邊BCF，連接DE、DF試說明ADECDF參考答案1B 2A 3B 4B 5ACB 6(1)1 (2)6 7略 8(1) CD

8、2 =ACDB (2) 1209 10略 112秒或秒 12略6.4 探索三角形相似的條件(3)1下列各組三角形中，兩個三角形能夠相似的是 ( ) AABC中，AB8，AC4，A105，ABC中，AB16，BC8，A100 BABC中，AB18，BC20，CA35，ABC中，AB36，BC40，CA70 CABC和ABC中，有，CC DABC中，A42，B118，ABC，中，A118，B152一個鋁質三角形框架的三條邊長分別為24 cm、30 cm、36 cm，要做一個與它相似的鋁質三角形框架，現有長為27 cm、45 cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作

9、為另外兩邊，截法有 ( ) A0種 B1種 C2種 D3種3下列論斷：順次連接三角形各邊的中點，所得的三角形與原三角形相似；兩邊長分別是3、4的RtABC與兩邊長分別是6、8的RtDEF相似；若兩個三角形的邊長分別是4、6、8和6、8、10，則這兩個三角形相似；一個三角形的三邊長分別為6 cm、9 cm、7.5 cm，另一個三角形的三邊長分別為8 cm、12 cm、10 cm，則這兩個三角形相似，其中正確的有 ( ) A1個 B2個 C3個 D4個4如圖，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙的格點，為使ABCPQR，則點R應是甲、乙、丙、丁四點中的 ( ) A甲 B乙 C丙D丁5如圖，

10、在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若PAD與PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數是（）A1個B2個C3個D4個6如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為（ ）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）7知AB與DE，AC與DF對應，且AB4 cm，BC5 cm，AC8 cm，DE1cm，DF3cm，則EF_cm時，ABCDEF8三角形三邊的長度之比為4：4：7，與它相似的三角形的最長邊為14 cm，則最短邊為_c

11、m9ABC的三邊長分別為7、6、2，ABC的兩邊長分別為1、3，要使ABCABC，則ABC的第三邊長應為_10ABC中，AB4，BC5，CA6 (1)如果DE10，那么當EF_，FD_時，DEFABC； (2)如果DE10，那么當EF_，FD_時，FDEABC11如圖，點O、B、C內任一點，點A、B、C分別是線段OA、OB、OC的中點，ABC與ABC相似嗎？為什么？12如圖，方格紙中的ABC與DEF相似嗎？為什么？13如圖，試說明BADCAE14如圖，由邊長為1的25個小正方形組成的正方形網格中有一個ABC，請在網格中畫一個頂點在小正方形的格點上，且與ABC相似的面積最大的ABC，并求出它的面

12、積S15強強為了裝飾自己的房間，想要制作兩個三角形框架，其中一個三角形框架的三邊長分別為4、5、6，另一個三角形框架的一邊長為2，你認為他可以如何選料使這兩個三角形相似？參考答案1B 2B 3B 4C 5A 6C 7 88 9 10（1) 15 (2)12 8 11相似，理由略 12相似，理由略13略 14S=5 15另兩邊長分別為2.5、3或、或、6.4三角形相似的條件（4）1如圖，在ABC中，D是AB邊上的一點，連接CD，要使ADC與ABC相似，應添加的條件是_2如圖，小明在A時測得某樹的影長為2m，B時又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_m3如圖，在ABC中，

13、CDAB，垂足為D下列條件：AB90；AB2AC2BC2；CD2ADBD，其中能證明ABC是直角三角形的有_4在ABC中，ABAC12 cm，BC6 cm，D為BC的中點，動點P從B點出發，以每秒1 cm的速度沿BAC的方向運動設運動時間為t秒，過D、P兩點的直線將ABC的周長分成兩個部分，如果要使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值為_5如圖，在四邊形ABCD中，ADCD，DABACB90，過點D作DEAC，垂足為F，DE與AB相交于點E試說明ABAFCBCD6如圖，在ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD，CE相交于G試說明7在ABC中，AB9，AC6，點M在AB上，且AM3，點

14、N在AC上，若連接MN，使AMN與ABC相似，則AN_8如圖，在直角坐標系中有兩點A(4，0)、B(0，2)，如果點C在x軸上（C與A不重合），當點C的坐標為_ 時，由B、O、C三點連接成的三角形與AOB相似 9如圖，DEBC，EFAB，則下列比例式錯誤的是 ( )A B C D10(2014濰坊)如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的CD和EF，兩標桿相隔52米，并且建筑物AB、標桿CD和EF在同一豎直平面內，從標桿CD后退2米到點G處，在G處測得建筑物頂端A和標桿頂端C在同一條直線上；從標桿FE后退4米到點H處，在H處測得建筑物頂端A和標桿頂端E在同一條直線

15、上，則建筑物的高是 米11如圖，在ABC中，ADBC，垂足為D，ECAB，垂足為E，連接DE試說明BDEBAC12如圖，在ABC中，CDAB，DEAC，DFBC，垂足分別為D、E、F (1) CACE與CBCF相等嗎？為什么？(2)連接EF，交CD于點O，線段OC、OF、OE、OD成比例嗎？13如圖，ABBD，CDBD，AB6 cm，CD4 cm，BD14 cm，點P在BD上由點B向點D方向移動，當點P移到離點B多遠時，APB和CPD相似？14如圖，在正方形ABCD中，點M是BC邊上的任一點，連接AM并將線段AM繞M順時針旋轉90得到線段MN，在CD邊上取點P使CP=BM，連接NP，BP（1）

16、求證：四邊形BMNP是平行四邊形；（2）線段MN與CD交于點Q，連接AQ，若MCQAMQ，則BM與MC存在怎樣的數量關系？請說明理由參考答案1ACD=B或ADC=ACB或 24 3 47或17 5略 6略72或4.5 8（4，0）或(1，0)或(1，0) 9C 1054 11略 12(1)相等 (2)成比例 138.4 cm或12 cm或2 cm14（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=B，在ABM和BCP中，ABMBCP（SAS），AM=BP，BAM=CBP，BAM+AMB=90，CBP+AMB=90，AMBP，AM并將線段AM繞M順時針旋轉90得到線段MN，AMMN，且AM=

17、MN，MNBP，四邊形BMNP是平行四邊形；（2）解：BM=MC理由如下：BAM+AMB=90，AMB+CMQ=90，BAM=CMQ，又B=C=90，ABMMCQ，=，MCQAMQ，AMQABM，=， =，BM=MC精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔6.4三角形相似的條件（5）1如圖，ABC的角平分線AD的延長線交ABC的外接圓于點E.則下列結論中不正確的是()ABAEDBE BBAEDACCDBEDAC DBADDAC2如圖，O的弦AB，CD相交于點P.若AP3，BP4，CP2，則CD的長為()A6 B12 C8 D不能確定3如圖，AB為O的直徑，點C在O上，ADCD于點D，且AC

18、平分DAB.求證：(1)直線DC是O的切線；(2)AC22ADAO.4已知：如圖，AD是ABC的邊BC上的高，AE是ABC外接圓的直徑求證：ABACADAE.5三角形的重心是三角形的()A三條中線的交點B三條角平分線的交點C三邊垂直平分線的交點D三條高所在直線的交點6如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，G是重心如果AG6，那么線段DG的長為()A2 B3 C6 D12圖64607如圖，ABC的中線BE與CD交于點G，連接DE，下列結論正確的是()A點G是ABC的內心BBD2CECSBGC2SDGEDSBDGSCEG8如圖，若AD，BE是ABC的中線，AD，BE相交于點F，FD2，則線段AD

19、的長為_9如圖，在ABC中，AE，BF交于點D，且D是ABC的重心，SDEF2，求AEC的面積10如圖，在ABC中，點O是重心，BC10，連接AO并延長交BC于點D，連接BO并延長交AC于點E，ADBE.若BE6，AO6，則AC的長為()A8 B4 eq r(10) C12 D1411如圖，已知DEBC，且DE經過ABC的重心G.若BC6 cm，則DE等于_ cm.12如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ABC90，AB5，BC10，連接AC，BD，以BD為直徑的圓交AC于點E，連接DE.若DE3，則AD的長為_13如圖，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足為D，AD18，點E在AC上且CEeq

20、 f(1,2)AC，連接BE，與AD交于點F.若BE15，則DBF的周長是_14如圖，在RtABC中，ACB90，F為ABC的重心，AB6，則EF_15如圖，O是ABC的外接圓，點O在BC邊上，BAC的平分線交O于點D，連接BD，CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P.(1)求證：PD是O的切線；(2)求證：PBDDCA；(3)當AB6，AC8時，求線段PB的長16如圖，已知點G是ABC的重心，AGGC.(1)若AC4 cm，求BG的長；(2)若ABC的面積為9 cm2，求GBC的面積17如圖，已知矩形ABCD中，DEAC，DE與BC的延長線交于點E，AE交CD于點F，BF交AC

21、于點G.(1)求證：點G是ABE的重心；(2)已知eq f(AD,AF)eq f(2,3)，求證：BCGBGC.參考答案1D2C解析 連接AC，BD，則PACPDB，eq f(AP,DP)eq f(CP,BP)，DPeq f(APBP,CP).AP3，BP4，CP2，DP6，CDCPDP268.故選C.3證明：(1)連接OC，AC平分DAB，DACOAC.OAOC，OACOCA，DACOCA，OCAD.ADCD，OCCD.點C在O上，直線DC是O的切線(2)連接BC，AB是O的直徑，ACB90，ACBADC90.又BACDAC，ACBADC，eq f(AC,AD)eq f(AB,AC)，AC2

22、ADAB，AC22ADAO.4證明：AD是ABC的邊BC上的高，AE是ABC外接圓的直徑，ADBACE90.又BE，ADBACE，ABAEADAC，ABACADAE.5A6B解析 根據重心的性質，三角形的重心到一頂點的距離等于其到對邊中點距離的2倍，可直接求得結果7D解析 根據三角形重心的定義和性質對各選項分析判斷，利用排除法求解86解析 AD，BE是ABC的中線，AD，BE相交于點F，FD2，點F是ABC的重心，AF2FD224，ADAFFD426.9解：D是ABC的重心，AD2DE，F為AC的中點，SADF2SDEF4，SEFCSAEF6，SAEC12.10B解析 O是ABC的重心，E是A

23、C的中點，OEeq f(1,3)BEeq f(1,3)62.ADBE，AEeq r(6222)2eq r(10)，AC2AE22eq r(10)4eq r(10).故選B.114解析 連接AG并延長交BC于點N.G是ABC的重心，DEBC，ADGABN，BN，DGEG，eq f(AG,AN)eq f(DG,BN)eq f(2,3).BC6 cm，BN3 cm，DG2 cm，DE4 cm.122 eq r(5)解析 連接BE，因為DAEDBE，DAEACB，所以DBEACB.因為BD是直徑，所以BED90.又因為ABC90，所以BEDABC，所以BEDCBA，所以eq f(DE,AB)eq f(EB,BC)，得到EB6.RtBED中，根據勾股定理得BD3 eq r(5).在RtADB中，根據勾股定理得AD2 eq r(5).1324解析 根據等腰三角形三線合一的性質得出BDCD，又由CEeq f(1,2)AC，可知F是ABC的重心，根據重心的性質，得BF