1、江西省南昌市新建縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理PAGE PAGE - 19 -江西省南昌市新建縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理總分值：150分 時(shí)間：120分鐘溫馨提示：此次考試卷面分為5分說(shuō)明：1. 書寫整齊無(wú)大面積涂改且主觀題基本完成的得5分2. 書寫有涂改或主觀題未完成的，根據(jù)情況扣（15）分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 直線的傾斜角是（ ）A. B. C. D. 2. 當(dāng)時(shí)，方程所表示的曲線是（ ）A. 焦點(diǎn)在軸的橢圓 B. 焦點(diǎn)在軸的雙曲線 C. 焦點(diǎn)在

2、軸的橢圓 D. 焦點(diǎn)在軸的雙曲線3. 直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. 0 B. 2 C. D. 2或4. 圓與圓的位置關(guān)系是（ ）A. 相離 B. 相交 C. 相切 D. 內(nèi)含 5. 已知橢圓（）的左焦點(diǎn)為，則（ ）A. B. C. D. 6. 下列雙曲線中，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為的是（ ）A. B. C. D.7. 已知拋物線()的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A. (1，0) B. (1，0) C. (0，1) D. (0，1)8. 已知圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. 或 B. C. D. 或9. 已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且

3、，則的離心率為（ ）A. B. C. D. 10. 已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3,2) QUOTE 且與橢圓C:相交于 QUOTE 兩點(diǎn)，則使得點(diǎn)P為弦AB中點(diǎn)的直線斜率為（ ）A. B. C. D.11. 已知雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)為、，是曲線上的一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）A. (1， B. (1， C. (1， D. (1，12. 設(shè)、是橢圓：長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若上存在點(diǎn)滿足 =120，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13. 將極坐標(biāo)（2，）化為直角坐標(biāo)為 . 14. 設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=（k0）與C

4、交于點(diǎn)P，PFx軸，則k= .15. 在極坐標(biāo)系中，A為直線上的動(dòng)點(diǎn)， B為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則AB的最小值為 .16. 已知是雙曲線：的右焦點(diǎn)，是左支上一點(diǎn)，當(dāng) 周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為 . 三、解答題（本大題共6小題，共65分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17.（10分）在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為，已知曲線：與曲線：交于不同的兩點(diǎn)，. （1）求的值；（2）求過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線的極坐標(biāo)方程.18.（11分） 已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離（1）試判斷點(diǎn)的軌跡的形狀，并寫出其方程；（2）若曲線與直線相交于兩點(diǎn)，求的面積.19.（11分）已知雙曲線C的離心率為，實(shí)軸

5、長(zhǎng)為2；（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)m的值.20.（11分）已知圓.（1）過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為8，求直線的方程；（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線與圓相交的弦長(zhǎng)最短，并求出最短弦長(zhǎng).21.（11分）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(eq r(3)，0)和F2(eq r(3)，0)，且橢圓過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓方程；（2）過(guò)點(diǎn)作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M，N兩點(diǎn)，A為橢圓的左頂點(diǎn),證明. 22.（11分）已知,點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.（1）求軌跡的方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)且與軌跡交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，求面積的最小值. 高二數(shù)學(xué)（理）試卷答案

6、一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)123456789101112答案CDDBCDDCBA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.（0，2） 14. 2 .15. 1 .16. 三、解答題（本大題共6小題，共65分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17.（10分）解：（1），又，可得,，圓心(0,0)到直線的距離為. （2）曲線的斜率為1，過(guò)點(diǎn)且與曲線平行的直線的直角坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)為，即.18.（11分）（）因點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)、直線為準(zhǔn)線的拋物線，

7、其方程為；（）設(shè), 聯(lián)立，得 , , 直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn), 點(diǎn)到直線的距離，19.（11分）解：（1）依題意得， ，所以雙曲線方程為：5分（2）設(shè)點(diǎn)AB的中點(diǎn)，由得7分，因?yàn)辄c(diǎn)M在圓上，所以，12分20.（11分）【解析】（）設(shè)點(diǎn)到直線距離為，圓的弦長(zhǎng)公式，得，解得，當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為，滿足題意當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，則，解得，所以直線的方程為，綜上，直線方程為或 （）由直線，可化為，可得直線過(guò)定點(diǎn),當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)最短，又由，可得，此時(shí)最短弦長(zhǎng)為21.（11分）解：(1)設(shè)橢圓方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，由ceq r(3)，橢圓過(guò)點(diǎn)eq blc(r

8、c)(avs4alco1(1，f(r(3),2)可得eq blcrc (avs4alco1(a2b23，,f(1,a2)f(3,4b2)1，)解得eq blcrc (avs4alco1(a24，,b21，)所以可得橢圓方程為eq f(x2,4)y21. (6分)(2)由題意可設(shè)直線MN的方程為：xkyeq f(6,5)， 聯(lián)立直線MN和橢圓的方程：eq blcrc (avs4alco1(xkyf(6,5)，,f(x2,4)y21，)化簡(jiǎn)得(k24)y2eq f(12,5)kyeq f(64,25)0.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則y1y2，y1y2又A(2,0)，則eq o(AM,s

9、up7()eq o(AN,sup7()(x12，y1)(x22，y2)(k21)y1y2eq f(4,5)k(y1y2)eq f(16,25)0，所以. (12分)22、（11分）【答案】（1）（2）（i）（ii）9【解析】試題分析：（1）利用雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出；（2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=k（x-2），P，Q，與雙曲線方程聯(lián)立消y得，利用根與系數(shù)的關(guān)系、判別式解出即可得出. （i）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系即可得出；（ii）利用點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形的面積計(jì)算公式即可得出試題解析：（1）由知，點(diǎn)P的軌跡E是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線右支，由，故